МЖиГ (Вся теория)

Графический метод. Строим зависимости Cэ d и Cк d , складываем ординаты при одинаковых d, находим минимум С (Рис. 5.12).

Рис. 5.12. К определению оптимального диаметра трубопровода

Подбор вариантов. Для капельной жидкости приемлемые скорости жидкости в трубопроводах колеблются в пределах w = 0,5÷3 м/с.

Найдем диаметры трубопроводов для скорости 0,5 м/с – d1 и 3 м/с – d2 . Определим

C1 и C2 . Cmin будем искать в пределах от d1 до d2 . Далее, идя навстречу друг другу, по

диаметру найдем Cmin и dопт .

По терминологии экономистов полная стоимость варианта трубопроводной сети С

– приведенная годовая затрата.

5.7.Течение в трубах неньютоновских жидкостей

Рассмотрим горизонтальную цилиндрическую трубу круглого сечения.

Аномально-вязкие жидкости.

Для круглой трубы распределение напряжений трения определяется по формуле:

τ p r. (5.55) 2l

Принимая реологическое уравнение аномально-вязкой жидкости в виде степенной зависимости (5.55) получим:

Максимальная скорость достигается на оси трубы при r 0. Средняя скорость получена в виде:

83

Формула (5.63) является аналогом уравнения Пуазейля. Она может быть использована и для определения потери давления p .

Вязко-пластические среды иногда называют бингамовскими жидкостями или телами Шведова – Бингама.

85

Глава 6. Истечение жидкостей через отверстия и насадки

В инженерной практике часто приходится иметь дело с истечением жидкости через отверстия различной формы и размеров, а также через короткие трубки (патрубки), называемые насадками.

Отверстием в тонкой стенке называют такое отверстие, края которого имеют острые кромки и толщина стенки не влияет на форму и условия истечения струи (Рис. 6.1). При этом возникают только местные сопротивления (внезапное сжатие). Частицы жидкости приближаются из всего прилегающего объема по плавным траекториям. Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем по инерции несколько сжимается. Максимальное сжатие наблюдается на расстоянии от стенки резервуара, примерно равном диаметру отверстия d (dс – диаметр максимального сжатия струи). Наиболее существенна инерционность частиц, двигающихся к отверстию вдоль стенки; они огибают край отверстия и образуют внешнюю поверхность струи на участке сжатия. Если отверстие не круглое, а, например, квадратное или треугольное, то наблюдается явление инверсии струи, т.е. изменение формы ее поперечного сечения. Например, струя, вытекающая из квадратного отверстия, приобретает на некотором расстоянии крестообразную форму. Это объясняется действием сил инерции и поверхностного натяжения.

Сжатие струи оценивается коэффициентом сжатия ε, определяемым как Sc .

S

Рис. 6.1. Схема истечения через отверстие в тонкой стенке

6.1. Истечение жидкостей через отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Наиболее важными параметрами процесса истечения для инженерной практики являются скорость истечения и расход жидкости. Определить эти параметры можно, используя уравнение Бернулли для установившегося движения потока жидкости (когда H = const). Выберем плоскость сравнения 0 - 0 и запишем уравнение Бернулли для сечений 1

– 1 и 2 – 2 с учетом того, что сечение 1 – 1 много больше площади сечения 2 – 2, что, в соответствии с уравнением неразрывности w1 << w2 позволяет пренебречь скоростным

86

напором (сечение 1 - 1 – свободная поверхность жидкости в резервуаре, сечение 2 - 2 – сжатое сечение струи – Рис. 6.1):

Решаем уравнение относительно wc – скорости струи в сжатом сечении. С учетом того, что

где ξc –коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении потока, находим:

wc 2gH

Для идеальной жидкости ξc = 0 и φ = 1, откуда получаем формулу Торичелли:

где μ = ε · φ – коэффициент расхода.

Для инженерных расчетов обычно принимают следующие значения коэффициентов: ε = 0,64; φ = 0,97; μ = 0,62.

Следует отметить, что данные значения справедливы для турбулентного режима течения, а в общем случае все эти коэффициенты зависят от критерия Рейнольдса.

6.2.Истечение жидкостей через насадки. Виды и назначение насадков

Параметры струи, вытекающей через отверстия, можно изменять в определенных пределах, используя насадки. Насадки бывают цилиндрические, конические и коноидальные. Рассмотрим схему работы цилиндрического насадка (Рис. 6.2).

87

Рис. 6.2. Схема истечения через цилиндрический насадок

При входе струи в насадок она сжимается так же, как и при истечении из отверстия в тонкой стенке, а затем расширяется, заполняя на выходе все сечение насадка. В результате между поверхностью транзитной струи и поверхностью насадка образуется кольцевая вихревая зона, а на выходе из насадка Sc = S, т.е. εнас = 1.

При этом оптимальная длина насадка ℓ, в пределах которой выполняются эти соотношения, обычно находится в пределах (3÷4)d.

При составлении уравнения Бернулли для сечений потока на свободной поверхности жидкости в резервуаре и в выходном сечении насадка можно применить алгоритм, уже использованный для отверстия в тонкой стенке, но с соответствующими поправками на потери напора в результате расширения струи и ее движения по насадке (короткому трубопроводу) длиной ℓ. В этом случае скорость истечения запишется:

p – коэффициент местного сопротивления расширения,

λ– коэффициент сопротивления по длине потока.

Из формулы следует, что коэффициент скорости для насадка меньше, чем для отверстия в тонкой стенке за счет того, что увеличиваются потери энергии на расширение струи и трение о стенки насадка. Поэтому скорость истечения также уменьшается. Для инженерных расчетов обычно принимают φнас. = 0,8 ÷0,82 откуда μнас. = φнас.· εнас.= 0,8 · 1 = 0,8.

Сравнение μотв и μнас показывает, что расход через насадок при прочих равных условиях больше, чем через отверстие в тонкой стенке. С одной стороны, наличие насадка увеличивает гидравлическое сопротивление, с другой стороны – расход увеличивается. Кажущийся парадокс можно объяснить следующим эффектом. При сравнении параметров струи в узком (сжатом) сечении и в широком (выходном) замечаем, что Sвых> Sс, значит, и wвых < wc (следует из уравнения неразрывности потока). Из уравнения Бернулли следует, что рвых > рс, но рвых = рат, поэтому рс < рaт. Таким образом, в сжатом сечении образуется вакуум, который служит дополнительной движущей силой для движения струи, увеличивая расход.

Конические и коноидальные насадки можно объединить в группу

нецилиндрических насадков.

При этом конические насадки (Рис. 6.3) подразделяются на расходящиеся (б) и сходящиеся (в). Сходящиеся насадки увеличивают скорость и дальнобойность струи, расходящиеся насадки обеспечивают увеличение расхода. Коноидальный насадок (д-е) – частный случай конического, форма которого соответствует форме вытекающей струи

88

(плавное сужение). При этом вихреобразование почти не возникает, коэффициент расхода приближается к единице.

Рис. 6.3. Виды насадков: а,г – цилиндрический; б – конический расходящийся; в – конический сходящийся; д-е – организация плавного входа

6.3. Истечение жидкостей через отверстия и насадки при переменном напоре

Истечение жидкости из резервуара при переменном напоре является примером неустановившегося движения (скорость истечения и расход меняются во времени). Поэтому применение уравнения Бернулли в обычной форме (для установившегося движения) является, строго говоря, неправомерным. Однако в резервуарах большого размера напор изменяется очень медленно и в течение малого отрезка времени напор можно считать постоянным. В рассматриваемом примере (Рис. 6.4) напор уменьшается с величины Н1 до величины Н2, а его текущее переменное значение обозначается как Н. Через время dt напор уменьшается на величину dH, объём жидкости в резервуаре изменяется на величину dV = - Ω · dH, где Ω - площадь сечения резервуара (обычно Ω = const), а dH – отрицательная величина, поскольку Н уменьшается с течением времени.

89