МЖиГ (Вся теория)

Рис. 4.4. К определению распределения скоростей и расхода жидкости при ламинарном движении

Заметим, что для горизонтальной трубы Х = 0, течение осесимметричное, т.е. dwx/d = 0; примем, что инерционные силы по сравнению с остальными незначительны:

dwx 0 . Тогда из (4.27) получим:

При выводе уравнения Навье – Стокса градиенты давления по осям принимались положительными, а реально давление с ростом x уменьшается. Поэтому можно записать:

параболическим. Максимальное значение скорости получим при r 0 , т.е. на оси трубы:

Найдем Vɺ . Через элементарное кольцо шириной будет проходить количество жидкости, равное:

Формула (4.39) носит название «формула Пуазейля». Этот закон Пуазейлем был установлен экспериментально.

Полученный закон сопротивления (4.39) показывает, что при ламинарном течении жидкости в трубе круглого сечения потери давления на трение пропорциональны вязкости, длине трубы и средней скорости в первой степени и обратно пропорциональны диаметру во второй степени.

Тогда потери напора по длине ламинарного потока:

Сравнивая это выражение с формулой Дарси-Вейсбаха, для ламинарного потока имеем:

согласуется с опытом, если речь идет о стабилизированном течении, когда сформировался параболический профиль распределения местных скоростей по сечению потока.

4.5. Турбулентное течение жидкости в трубах

Хаотичное, неупорядоченное движение жидких частиц существенным образом влияет на характеристики турбулентных течений. Эти течения жидкости –

53

неустановившиеся. Благодаря этому в каждой точке пространства скорости изменяются с

скорость по этому же направлению. Обычно осредненная скорость сохраняет во времени постоянное значение и направление, поэтому такое течение нужно принимать как среднеустановившееся. Когда рассматривается профиль скоростей турбулентного течения для какой-либо области, обычно рассматривают профиль осредненной скорости.

Рассмотрим поведение турбулентного потока жидкости около твердой стенки (Рис.

4.5).

Рис. 4.5. Распределение скорости около твердой стенки

В ядре потока за счет пульсационных скоростей происходит непрерывное перемешивание жидкости. У твердых стенок поперечные движения частиц жидкости невозможны.

Около твердой стенки жидкость течет в ламинарном режиме. Между ламинарным пограничным слоем и ядром потока существует переходная зона.

Движение жидкости при турбулентном режиме всегда сопровождается значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном. При ламинарном режиме энергия расходуется на вязкое трение между слоями жидкости; при турбулентном же режиме, помимо этого, значительная часть энергии затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения.

Для определения напряжения сил трения в турбулентном потоке используется формула:

величина поперечных пульсаций скорости имеет в среднем один и тот же порядок, что и продольные пульсации, можно записать:

Здесь – плотность жидкости, l – длина пути перемешивания, dwx – градиент dy

осредненной скорости.

Величина l, характеризующая средний путь пробега частиц жидкости в поперечном направлении, обусловлена турбулентными пульсациями. По гипотезе Прандтля, длина

В турбулентном потоке в трубе толщина гидродинамического пограничного слоя растет значительно быстрее, чем для ламинарного. Это приводит к уменьшению длины

касательное напряжение в турбулентном потоке τт постоянным и равным напряжению в стенке τ0 . Тогда после интегрирования уравнения (4.45) получим:

Здесь w* τ0 – величина, имеющая размерность скорости, поэтому называется

ρ динамической скоростью.

Выражение (4.49) представляет собой логарифмический закон распределения осредненных скоростей для ядра турбулентного потока.

Путем несложных преобразований формулу (4.49) можно привести к следующему

Вкачестве безразмерного параметра, характеризующего толщину

соответствующих зон, используется комплекс w* y :

ν

вязкий ламинарный подслой: 0 w* y 4,

ν

55

переходная зона: 4 w* y 70,

ν

турбулентное ядро: w* y 70 .

ν

При турбулентом режиме отношение осредненной скорости к максимальной осевой составляет от 0,75 до 0,9.

Как видно из полученного уравнения, осредненная скорость изменяется по сечению в турбулентной области по логарифмическому закону. Опыты показали, что указанное уравнение при определенных условиях может быть распространено на весь турбулентный поток. Однако в инженерных расчетах удобнее обращаться к формуле Дарси-Вейсбаха, а для определения величины λ использовать экспериментальные данные (график Никурадзе или эмпирические уравнения).

4.6.График Никурадзе

Среди многочисленных работ по исследованию зависимости λ 2 f (Re,Г2 ) выберем работу Никурадзе. Никурадзе подробно исследовал эту зависимость для труб с равномерно-зернистой поверхностью, созданной искусственно (Рис. 4.6).

.

Рис. 4.6. График Никурадзе

Значение коэффициента определяется по эмпирическим формулам, полученным для различных областей сопротивления по кривым Никурадзе.

1. Для ламинарного режима течения, т.е. при Re 2320 , коэффициент для всех труб независимо от их шероховатости определяется из точного решения задачи о ламинарном течении жидкости в прямой круглой трубе по формуле Пуазейля:

λ 64 . (4.52) Re

2. В узкой области 2300 Re 3000 наблюдается скачкообразный рост коэффициента сопротивления. Эта область перехода от ламинарного режима к турбулентному характеризуется неустойчивым характером течения. Здесь наиболее вероятен на практике турбулентный режим и правильнее всего пользоваться формулами для зоны 3. Можно также применить эмпирическую формулу:

56

выступов шероховатости, омываемых безотрывным потоком, практически не сказывается, и коэффициент сопротивления вычисляется здесь на основе обобщения опытных данных по эмпирическим соотношениям, например по формуле Блаузиуса:

область от гидравлически гладких труб к шероховатым. В этой области (частично шероховатых труб), когда d , т.е. выступы шероховатости с высотой, меньшей средней величины , продолжают оставаться в пределах ламинарного слоя, а выступы с высотой, большей средней, оказываются в турбулентной области потока, проявляется тормозящее действие шероховатости. Коэффициент в этом случае подсчитывается также из эмпирических соотношений, например по формуле Альштуля:

минимального значения, т.е. δ δ min , и не меняется с дальнейшим ростом числа Re. Поэтому не зависит от числа Re, а зависит лишь от . В этой области (шероховатых труб или области квадратичного сопротивления) для нахождения коэффициента может быть рекомендована, например, формула Шифринсона:

Были проведены исследования для определения с естественной шероховатостью. Для этих труб вторая зона не определяется. Для расчета обычно предлагаются вышеуказанные формулы.

4.7.Способы уменьшения гидравлических сопротивлений

Использование полимерных добавок и добавок поверхностно-активных веществ

(ПАВ).

В технологических установках обычно реализуется турбулентный режим течения жидкости по трубопроводам. В этом случае воздействие молекулярной вязкости сказывается не во всей толщине турбулентного потока, а в ламинарном подслое и переходной зоне, т.е. в небольшой внутренней части потока, непосредственно прилегающей к поверхности тела. В этих зонах, как известно, происходит наибольшее изменение скорости потока; в турбулентном ядре потока скорость меняется незначительно (по логарифмическому закону).

57

Как показывают эксперименты, добавка малых доз полимера или ПАВ в турбулентный поток жидкости существенно (до 60–80 ) снижает гидродинамическое сопротивление. Действие добавок при снижении проявляется в увеличении толщины ламинарного подслоя и промежуточной зоны. Макромолекулы, попадая в область больших градиентов скорости, которые имеют место в пристенной области, выпрямляются по направлению течения и создают анизотропию вязкости, увеличивая

поперечную составляющую по сравнению с продольной: μпоп 1. Увеличение вязкости в

μпр

непосредственной близости от стенки приводит к утолщению ламинарного подслоя. Как следствие, снижаются в несколько раз пристеночные поперечные пульсации скоростей и давлений. Наибольший эффект снижения pl дают полимеры с линейно вытянутыми молекулами, без больших боковых цепей, большими молекулярными массами и хорошо растворимыми в перекачиваемой жидкости. Как показывают эксперименты, для каждого полимера имеется оптимальный диапазон изменения его концентраций; для каждой концентрации полимера имеется своё пороговое число Пi (Рис. 4.7).

Рис. 4.7. График изменения коэффициента сопротивления для водных растворов полиакриламида

Примеры: окись полиэтилена M = 6 · 106, хорошо растворяется в воде, при концентрации c 510 6 % дает эффект до 77 .

Полиакриламид (ПАА), M = 2 · 106, хорошо растворяется в воде, при концентрации полимера c 10 5 10 4 % дает эффект до 70 . Эффект снижения pl дают также водные растворы карбоксилметилцеллюлозы (КМЦ), поливинилового спирта, планктон и т.д. Для снижения pl в магистральных нефтепроводах рекомендуется использование асфальтенов и смол – продуктов, получаемых после переработки нефти.

Добавки ПАВ дают эффект поменьше. Но у ПАВ имеется своё преимущество – если полимеры при длительном использовании подвергаются механической деструкции (разрыв макромолекулы на части) и теряют свои свойства, то для ПАВ эффект сниженияpl довольно стабилен по длине трубопровода. В ПАВ мицеллы разрушаются и восстанавливаются. Оптимальная концентрация ПАВ для снижения pl ~ 0,1 .

Другие способы снижения pl .

58

Влияние на поток может быть достигнуто отсосом или сдувом пограничного слоя, колебанием обтекаемой поверхности. Амплитуда таких колебаний не должна превышать толщину ламинарного подслоя.

Эффект уменьшения pl может быть достигнут нагревом стенок трубы с целью уменьшения молекулярной вязкости около стенки.

Необходимо отметить, что все способы уменьшения pl реализуются только при турбулентном режиме течения жидкости по трубопроводу.

4.8. Местные гидравлические сопротивления

Местные гидравлические потери возникают при резкой деформации живого сечения потока и его направления. В зоне местных сопротивлений (Рис. 4.8) происходит обтекание местных препятствий с образованием водоворотных зон и интенсивным обменом частицами жидкости основного потока и этих зон; транзитный поток отрывается от стенок, и возникают вихреобразования.

Рис. 4.8. Примеры местных сопротивлений:

1 – расширение; 2 – сужение; 3 – диафрагма; 4 – вход в трубу; 5 – вход в резервуар; 6 – задвижка; 7–8 – повороты; 9 – тройник

Расчетную формулу для местного сопротивления, как формулу Дарси – Вейсбаха, получим из критериального уравнения движения вязкой жидкости:

первый член правого уравнения вырождается. Поэтому для турбулентного потока принимают ξ B . Поскольку в технологических установках в большинстве случаев реализуется турбулентный режим, поэтому в справочниках приводится именно ξ B .

Значение обычно определяют экспериментально, и его значение зависит от конфигурации местного сопротивления. Для одного случая, для внезапного расширения

где S1 и S2 – соответственно, площадь потока до и после расширения, w1 –

скорость потока до расширения. Формула (4.64) называется формулой Бордо.

4.8.1.Интерференция (взаимное влияние) местных сопротивлений

Коэффициент местного сопротивления определяется из условия, когда нему подходит стабилизированный поток жидкости. На практике встречаются случаи, когда местные сопротивления устанавливаются друг от друга на весьма малых расстояниях. После каждого местного сопротивления устанавливается свой начальный участок, т.е.

60