МЖиГ (Вся теория)

изменяются условия подхода потока жидкости к следующему местному сопротивлению. В жидкости не успевает установиться стабилизированное поле скоростей. В этом случае суммарный коэффициент местных сопротивлений ξcyм существенно будет отличаться от

арифметической суммы отдельных, изолированных, коэффициентов местных сопротивлений. В зависимости от расстояния между ними он может быть как значительно больше, так и меньше этой суммы. Итак, можно записать:

d

Однако конкретных данных по интерференции местных сопротивлений немного.

4.9.Неустановившееся движение несжимаемой жидкости в трубопроводах. Инерционный напор

Начнем рассмотрение интересующих нас особенностей динамики потока с анализа поведения элементарной струйки идеальной жидкости (одномерное течение – Рис. 4.9). Параметры струйки в этом случае изменяются по длине пути, а также по времени, т.е.

w f1 ℓ,t , p f2 ℓ,t (4.67)

Рис. 4.9. Структурно-динамическая схема неустановившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости

Выделим элемент струйки длиной dℓ и площадью сечения dS. Применим основной принцип динамики для выделенного элемента: сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. Запишем соответствующее уравнение в проекции на касательную к оси элементарной струйки:

dP dG cos dm dw , (4.68) dt

где Р – результирующая сила давления, G – сила тяжести. Поскольку p = p1 – p2, то

установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости следует, что они отличаются наличием в правой части данного уравнения слагаемого, которое называется

инерционным напором:

Физический смысл инерционного напора – это работа сил инерции, отнесенная к единице веса жидкости.

∂w/∂t по своему смыслу представляет локальное (местное) ускорение, при этом знак инерционного напора определяется знаком ускорения, а его величина – особенностями геометрии и условий движения потока на отрезке [0, ℓ].

62

Переходя к потоку вязкой жидкости (используя для этого метод, изложенный ранее), получаем:

Типичными примерами неустановившегося движения жидкости, при котором возникает инерционный напор, являются поведение потока по мере открытия или закрытия запорных устройств, а также движение потока во всасывающей и нагнетательной линиях поршневого насоса.

4.10. Гидравлический удар

Рассмотрим особый случай неустановившегося движения жидкости, когда влияние инерционного напора становится чрезвычайно существенным или даже определяющим. Речь идет о гидравлическом ударе - резком изменении давления в трубопроводе при напорном движении жидкости, вызванном большими локальными ускорениями (например, при быстром закрытии крана на конце длинного трубопровода). В этом случае ∂υ/∂t → -∞ и hин→ -∞, поэтому для того, чтобы уравнение Бернулли для неустановившегося движения сохранило физический смысл, должно быть р2 → + ∞, что противоречит опыту. Теоретический анализ этого парадокса показал, что в подобных условиях движения потока нельзя пренебрегать сжимаемостью жидкости и стенок трубопровода.

Гидравлический удар – это волновой колебательный процесс, возникающий в трубопроводе с упругими стенками, заполненном капельной жидкостью, способной к упругой деформации. При внезапной остановке жидкости инерционные силы могут вызвать кратковременное повышение давления в десятки раз и, как следствие, разрушение трубопроводов.

Впервые это явление было описано Н.Е. Жуковским в конце XIX века, когда он проводил исследования, связанные с авариями на Московском водопроводе. Трубы, рассчитанные на давления, имеющие место при нормальной работе, неожиданно лопались. Было установлено, что виной тому были гидравлические удары, природу которых мы и рассмотрим далее.

Рис. 4.10. Схема возникновения гидравлического удара

Картину возникновения гидравлического удара можно проанализировать на следующем примере. Пусть жидкость вытекает из резервуара под напором Н по горизонтальной прямой трубе, на конце которой установлен кран (Рис. 4.10). Длина трубы - ℓ, давление и скорость потока – р0 и w0. При внезапном (резком) закрытии крана кинетическая энергия потока переходит в энергию давления. В свою очередь, повышение

63

давления вызывает упругую деформацию стенок трубопровода и жидкости (жидкость сжимается, стенки растягиваются). Вслед за крайним к точке А слоем очень быстро начнут останавливаться и соседние слои.

Таким образом, волна повышения давления р0+∆руд. с высокой скоростью побежит от крана к резервуару. Это – прямая ударная волна. По достижении резервуара часть жидкости из трубы выталкивается в резервуар, поскольку давление в трубе значительно выше, чем в резервуаре, на величину ∆руд. При этом давление в сечении трубы рядом с резервуаром упадет до р0, и волна дальнейшего (по инерции) понижения давления от резервуара побежит к крану, одновременно стенки трубы будут сжиматься, выталкивая жидкость. Таким образом, работа деформации стенок и жидкости переходит в кинетическую энергию потока, направленного в обратном (по отношению к моменту закрытия крана) направлении, и возникает обратная ударная волна. Время, за которое проходит прямая и обратная ударные волны, называется фазой гидравлического удара:

t 2ℓ (4.81) c

где с – скорость ударной волны Волна понижения давления до р0 доходит до крана, но жидкость продолжает по

инерции двигаться в сторону резервуара. При этом давление у крана становится равным разнице р0 __ ∆руд, стенки трубы при этом сжимаются, выталкивая жидкость. Возникает отрицательная ударная волна, которая снова движется в сторону резервуара. Кинетическая энергия вновь переходит в энергию деформации стенок и жидкости, но с обратным знаком. Как только отрицательная ударная волна достигнет резервуара, жидкость из резервуара устремится в трубу, поскольку давление в ней ниже, чем в резервуаре. При этом давление возрастет до р0 и жидкость со скоростью w0 устремится в трубу, стенки которой будут растягиваться до первоначального состояния. Таким образом, ситуация повторится, и начнется новый колебательный цикл, и т.д. В результате наблюдается колебательный процесс, который является затухающим, поскольку энергия жидкости расходуется по крайней мере на преодоление сопротивлений. Развитие гидравлического удара во времени можно представить в виде графика ризб.А = f (t) (Рис. 4.11).

Рис. 4.11. Кинетика изменения избыточного давления pизб в трубопроводе после возникновения гидравлического удара

Определим величину ударного давления. Для этого рассмотрим перемещение ударной волны на участке трубопровода длиной dℓ.

64

Будем исходить из того, что в момент возникновения ударной волны давление жидкости в сечении трубы в точке А равно р0 + ∆руд, а скорость w0 = 0. Используем теорему об изменении количества движения, применив ее к элементу потока длиной dℓ. Тогда в проекции на горизонтальную ось и без учета силы тяжести и силы трения можно записать:

Возвращаемся к основному уравнению (4.82) и записываем его в развернутом виде:

закрытия tзакр ≤ tф. При tзакр > tф, т.е. в условиях непрямого гидроудара необходимо вносить следующую поправку:

pуд C w0 t tзакр (4.86)

Скорость ударной волны зависит от целого ряда факторов: упругости стенок трубы и сжимаемости жидкости, диаметра трубы и толщины ее стенок. Для воды С ≈ 1 км/с.

Когда уменьшение скорости жидкости в трубе происходит не до нуля, а до некоторого значения w1 (при неполном закрытии крана), возникает неполный

разрушить трубопроводы, необходимо применять защитные меры противодействия, уменьшающие последствия гидравлических ударов и(или) полностью исключающие условия их возникновения. Среди этих мер можно отметить следующие технологические приемы (пункты 1 и 2) и технические средства (пункты 3 и 4):

1.Увеличение времени закрытия запорных устройств;

2.Снижение рабочей скорости движения потока w0;

3.Установка предохранительных клапанов, срабатывающих при достижении опасных давлений;

4.Применение пневматических компенсаторов (резервуаров со сжатым газом), устанавливаемых около запорных устройств и присоединяемых к трубопроводам.

4.11. Взаимодействие потока жидкости с твердыми телами

Рассмотрим силовое воздействие струи жидкости, вытекающей из сопла, на твердое тело в форме пластины (выпуклой, плоской и вогнутой). Различают активное и реактивное взаимодействие. При активном взаимодействии струя, вытекающая из сопла, наталкивается на пластину (внешняя задача гидравлики). Реактивное взаимодействие

65

имеет место при истечении струи из отверстия в стенке резервуара или сопла в атмосферу или другую жидкость.

Пусть струя идеальной жидкости (для которой w = wср), вытекающая из сопла со скоростью струи wс ≡ w0, взаимодействует с выпуклой симметричной пластиной (Рис. 4.12, а).

Рис. 4.12. Схема взаимодействия струи жидкости с выпуклой симметричной пластиной: а – общий случай; б – плоская вертикальная пластина; в – вогнутая пластина

Струя, ударившись о пластину, разделяется на два равных потока, а в центре образуется вихревая зона.

Скорости жидкостей: в сечении 1 – 1 - w1, в сечении 2 – 2 - w2, а направления векторов скоростей 1 и 2 составляют соответственно угол α1 и α2 относительно вектора w0.

Если пренебречь весом жидкости и, следовательно, геометрическими напорами, то из уравнения Бернулли, записанного для сечений 0 - 0, 1 - 1 и 2 - 2, получим:

Ввиду осевой симметрии потока сила его действия на пластину P направлена вдоль оси (т.е. горизонтально). В соответствии с теоремой об изменении количества движения для области, заключенной между сечениями 0 - 0, 1 - 1 и 2 - 2 (в проекции на горизонтальную ось), можно записать:

У симметричного потока α1 = α2, т.е. cosα1 = cosα2 = cosα. Поскольку в свободной струе p1 = p2 = p0 = pат, то и модуль w1 = w2 = w0. А с учетом того, что m Vɺ t , для симметричного потока получаем:

Таким образом, максимальная сила воздействия струи жидкости на преграду достигается для вогнутых пластин при α = π. Этот результат используется при

66

проектировании активных гидравлических турбин, где лопаткам рабочего колеса турбины придается вогнутая форма.

Рассмотрим активное взаимодействие струи идеальной жидкости с плоской вертикальной пластиной (Рис. 4.13, а). Жидкость вытекает через цилиндрический насадок под постоянным напором Н. В этом случае с учетом формулы Торичелли ( w0 2gH ) сила взаимодействия P равняется:

где S - площадь сечения отверстия насадка.

Если пластину убрать, то струя будет вытекать в атмосферу (случай реактивного взаимодействия – Рис. 4.13, б).

Рис. 4.13. Схемы взаимодействия струи жидкости с твердым телом: а – активного; б

– реактивного

Запишем уравнение изменения количества движения для области между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 c учетом того, что скорость в сечении 1 – 1 можно считать пренебрежимо малой:

Поскольку w2 2gH , то R = _ 2ρgHS.

Таким образом, сила реактивного взаимодействия равна силе активного взаимодействия и направлена в противоположную сторону. Этот принцип заложен в конструкцию реактивной гидравлической турбины, в которой струя, вытекающая из каналов рабочего колеса, создает реактивную силу, вращающую колесо.

Аналогичным примером может служить и движение катеров с помощью водометных двигателей, в которых струя жидкости, создаваемая насосом, выбрасывается в одну сторону, а катер движется в обратном направлении.

67

Глава 5. Гидравлический расчет трубопроводов

5.1. Классификация трубопроводов

Классификация трубопроводов. Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб, с одним расходом, хотя и из разного диаметра. Все остальные трубопроводы называются сложными. На Рис. 5.1 представлены (из множества возможных) наиболее распространенные схемы сложных трубопроводов. Однако эти схемы необходимо рассматривать как элементы ещё более сложных схем. Например, обеспечение водой жилого дома выглядит так: разветвленная сеть в подвале дома (в каждый подъезд), разветвленная сеть в подъезде (в каждую квартиру) и разветвление в самой квартире.

Рис. 5.1. Схемы трубопроводов

68

Трубопроводные схемы жилых районов города и промышленных предприятий выглядят достаточно сложно.

5.2.Расчет простых трубопроводов

На Рис. 5.2 представлена схема простого трубопровода постоянного диаметра. На схеме определим два характерных сечения и для них напишем уравнение Бернулли. В нашем случае таковыми являются сечения 0–0 и 1–1:

Рис. 5.2. Схема простого трубопровода

Рассмотрим члены уравнения (5.1). Обозначим z0 z1 H, давления p0 p1 pатм , w0 – скорость опускания уровня жидкости в резервуаре и w0 w1 – скорость движения жидкости в трубопроводе. Тогда можно записать:

При расчете простых трубопроводов встречается три основных типа задач:

1.Известны z0 , z1,l,d,Vɺ. Необходимо найти Н.

2.Известны z0 , z1,l,d, H. Необходимо найти

3.Известны z0 , z1,l, H,Vɺ. Необходимо найти d.

69

Таким образом, для определения потребного напора известны все необходимые параметры потока. Эта так называемая прямая задача.

Если простой трубопровод составной, то необходимо использовать ещё уравнение неразрывности:

Однако прямое определение Vɺ по формуле (5.6) невозможно. Коэффициенты сопротивлений и зависят от режима течения жидкости в трубопроводе, а режим зависит от расхода, расход таким образом искомая величина:

λ Re w Vɺ.

Решение находим методом попыток. Если предположить, что течение развитое турбулентное, имеет место квадратичный закон сопротивления, тогда можно принимать

λ const и ξ const . Значение для квадратичной зоны сопротивления меняется в пределах 0,02 λ 0,05.

По уравнению (5.6) находим Vɺ в первом приближении. По найденному Vɺ

определяется Re в первом приближении, а по Re – уже более точное значение . Снова подставляют полученное в уравнение (5.6) и находим во втором приближении. Если расхождение расходов велико, то расчет продолжают в том же порядке. Приемлемая точность обычно достигается после двух или трех приближений. Возможен графический метод решения задачи. Для составного трубопровода расчет аналогичен.

Задача № 3. Данную задачу решаем приближенно, как и ранее методом попыток. В первом приближении задаемся значением средней скорости w* исходя из

После чего определяем приближенное значение диаметра трубопровода по

принимается ближайшее значение из стандартного ряда (округляется как правило в большую сторону).

70