-
Расчеты на прочность при косом изгибе. Нормальные напряжения при косом изгибе. Нейтральная линия при косом изгибе.
Нормальные напряжения при косом изгибе
.
Расчеты на прочность при косом изгибе
.
Условие прочности
.
Уравнение нейтральной линии при косом изгибе
.
Напряжения
в точках поперечного сечения пропорциональны
расстояниям от нейтральной линии,
поэтому
возникают в наиболее удаленных от нее
точках.
-
Сочетание изгиба с растяжением. Внецентренное растяжение (сжатие) стержня.
Сочетание изгиба с растяжением
Нормальные напряжения
.
Внецентренное растяжение (сжатие) стержня
,
,
,
.
-
Сдвиг и кручение. Предпосылки теории кручения бруса кругового поперечного сечения. Закон Гука при сдвиге.
Сдвиг и кручение
Сдвиг – вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.
Чистый
сдвиг –
напряженное состояние, при котором на
двух взаимно перпендикулярных площадках
действуют только касательные
напряжения
.
Чистый сдвиг может быть осуществлен при кручении.
Кручение
– вид деформации, при которой в любом
поперечном сечении бруса возникает
только крутящий момент
.
Уравнение равновесия статики
.
|
|
|
|
Предпосылки теории кручения бруса кругового поперечного сечения
-
Поперечные сечения остаются плоскими (гипотеза Бернулли).
-
Расстояния между поперечными сечениями не изменяются
.
-
Контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются
.
-
Материал стержня линейно упругий (закон Гука).
,
,
,
в
поперечных сечениях возникают только
касательные
напряжения
.
Закон Гука при сдвиге
,
,
,
– угол сдвига,
– модуль сдвига.
-
Вывод формулы для касательных напряжений при кручении стержня кругового сечения.
– угол закручивания
стержня,
– угол сдвига.
,
– радиус,
– погонный угол
закручивания стержня,
,
,
,
,
,
формула
для касательных напряжений при кручении
стержня кругового сечения
.
-
Расчеты на прочность при кручении стержня кругового и кольцевого поперечного сечения.
,
– момент сопротивления
при кручении (полярный
момент сопротивления),
.
Условие прочности стержня при кручении
.
Круговое сечение
,
.
Кольцевое сечение
,
.
-
Деформации при кручении стержня кругового сечения. Угол поворота поперечного сечения стержня при его кручении. Расчеты на жесткость при кручении.
Деформации при кручении стержня кругового сечения
– угол закручивания
стержня,
– угол сдвига.
,
угол поворота поперечного сечения стержня при его кручении
,
,
,
,
.
Расчеты на жесткость при кручении
.
Условие жесткости
.
,
.
-
Основы теории напряженного состояния. Напряженное состояние в точке. Основные понятия и определения. Главные площадки и главные напряжения.
Основы теории напряженного состояния. Основные понятия и определения
,
– главный вектор
внутренних сил на площадке
.
– вектор напряжения.
Нормальное
напряжение
– проекция
на направление
.
Касательное
напряжение
– проекция
на плоскость, проходящую через точку
и перпендикулярную
.
Напряженное состояние в точке
,
,
.
определяется
,
,
:
,
,
– нормальные напряжения,
– касательные
напряжения,
– направление
действия,
– направление
нормали к площадке.
Напряженное состояние в точке характеризует тензор напряжений
.
Свойство парности касательных напряжений
,
,
,
на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения перпендикулярные общему ребру равны по величине и направлены либо от ребра, либо к ребру.
Классификация напряженных состояний
-
Линейное:
одно из
,
,
.
-
Плоское:
два из
,
,
.
-
Объемное:
,
,
.
Поворачивая кубик в пространстве можно найти такое положение, при котором на его гранях действуют только нормальные напряжения, а касательные напряжения отсутствуют.
Грани – главные площадки.
,
,
– главные
напряжения.
Главные напряжения – корни
.
.