-
Перемещения при прямом изгибе. Дифференциальное уравнение упругой кривой при изгибе балки, его интегрирование. Граничные условия. Расчеты на жесткость.
Перемещения при прямом изгибе
Прогиб
балки
– вертикальные перемещения центров
тяжести отдельных поперечных сечений.
Угол поворота сечения
.
Дифференциальное уравнение упругой кривой при изгибе балки, его интегрирование
,
,
,
и
определяются из граничных условий.
Граничные условия
|
Простейшие статически определимые балки |
|
|
Шарнирно-опертая |
Консольная |
|
|
|
|
|
|
,
,
Расчеты на жесткость
Условие жесткости
,
,
– стрела прогиба
(наибольший прогиб).
-
Формула Максвелла-Мора для определения перемещений при прямом изгибе балки. Примеры определения перемещений.
Интеграл Максвелла-Мора
Линейное
и угловое перемещение в точке
,
– изгибающий
момент от единичной нагрузки,
приложенной в точке
.
Линейное
перемещение
в точке
– прикладваем единичную силу в направлении
искомого перемещения.
Угловое
перемещение
в точке
– прикладываем единичный момент в
направлении искомого перемещения.
Примеры определения перемещений
Определить
линейное и угловое перемещение в точке
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
-
Формула Симпсона для вычисления интеграла Максвелла мора. Примеры определения перемещений.
Формула Симпсона для вычисления интеграла Максвелла мора
.
Примеры определения перемещений
Определить
линейное и угловое перемещение в точке
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
-
Расчет статически неопределимых систем при прямом изгибе методом сил. Последовательность расчета по методу сил. Пример.
Метод сил – метод раскрытия статической неопределимости систем.
Последовательность расчета по методу сил
-
Определить степень статической неопределимости.
-
Выбрать основную систему, заменив реакции от лишних связей неизвестными усилиями
.
-
Записать канонические уравнения метода сил, перемещения системы по направлению убранных связей раны нулю
.
-
Определить коэффициенты канонических уравнений.
,
.
-
Определить неизвестные усилия, построить эпюры изгибающих моментов от каждого из
.
-
Построить итоговую эпюру изгибающих моментов
.
-
Деформационная проверка.
Пример
-
. -
Основная система.
-
Каноническое уравнение
.
-
Коэффициенты
,
.
-
Неизвестное усилие
.
-
Итоговая эпюра
,
-
Проверка
.
-
Канонические уравнения метода сил. Определение коэффициентов уравнений, их физический смысл.
Реакции отброшенных связей должны иметь такие значения, при которых перемещения по их направлениям равняются нулю
,
и
– перемещения по направлению реакции
связи
,
вызванные, соответственно реакцией
связи
и заданной нагрузкой
.
,
– единичные
перемещения,
.
Канонические уравнения метода сил – дополнительные уравнения деформаций (перемещений), которые позволяют раскрыть статическую неопределимость заданной системы
.
Определение коэффициентов уравнений
,
.
Физический смысл коэффициентов уравнений
– перемещение в
направлении действия лишней неизвестной
связи
,
вызванное единичной силой, приложенной
к основной системе вместо неизвестной
.
– грузовое перемещение
– перемещение по направлению реакции
связи
,
вызванное заданной нагрузкой
.