- •Предмет курса «Динамика и прочность машин», основные понятия, определения и особенности.
- •Моделирование объектов курса. Основные гипотезы, допущения и принципы.
- •Метод сечений. Внутренние силовые факторы. Основные виды деформации стержней.
- •Растяжение (сжатие) стержней. Нормальные напряжения при растяжении (сжатии). Принцип Сен-Венана. Концентрация напряжений.
- •Деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Формула для абсолютной продольной деформации.
- •Расчеты на прочность при растяжении (сжатии).
- •Экспериментальное исследование механических свойств материалов.
- •Выбор предельного напряжения и нормативного коэффициента запаса прочности.
- •Три основные задачи при расчетах на прочность (жесткость).
- •Статически неопределимые системы при растяжении (сжатии), особенности.
- •Классификация видов изгиба. Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при прямом поперечном изгибе. Определение поперечной силы и изгибающего момента при изгибе балки.
- •Чистый изгиб призматического стержня. Предпосылки теории чистого изгиба. Распределение напряжений в сечении.
- •Моменты сопротивления при изгибе. Понятие о рациональных формах сечений. Расчеты на прочность при чистом изгибе. Прямой поперечный изгиб.
- •Перемещения при прямом изгибе. Дифференциальное уравнение упругой кривой при изгибе балки, его интегрирование. Граничные условия. Расчеты на жесткость.
- •Формула Максвелла-Мора для определения перемещений при прямом изгибе балки. Примеры определения перемещений.
- •Формула Симпсона для вычисления интеграла Максвелла мора. Примеры определения перемещений.
- •Расчет статически неопределимых систем при прямом изгибе методом сил. Последовательность расчета по методу сил. Пример.
- •Канонические уравнения метода сил. Определение коэффициентов уравнений, их физический смысл.
- •Расчеты на прочность при косом изгибе. Нормальные напряжения при косом изгибе. Нейтральная линия при косом изгибе.
- •Сочетание изгиба с растяжением. Внецентренное растяжение (сжатие) стержня.
- •Сдвиг и кручение. Предпосылки теории кручения бруса кругового поперечного сечения. Закон Гука при сдвиге.
- •Назначение критериев прочности. Критерии текучести Сен-Венана, Мизеса.
- •Прочность при сложном напряженном состоянии. Общая схема проверки прочности материала в опасной точке.
- •Расчет вала кругового поперечного сечения.
- •Устойчивость сжатых стержней. Основные понятия состояния равновесия. Критическая сила. Формула Эйлера. Зависимость критической силы от условий закрепления.
- •Критические напряжения. Границы применимости формулы Эйлера. Зависимость критической силы от гибкости стержня. Расчеты на устойчивость.
-
Выбор предельного напряжения и нормативного коэффициента запаса прочности.
Выбор предельного напряжения
-
Пластичные материалы
Отказ элемента конструкции связан с появлением больших пластических деформаций, достигаемых при пределе текучести
,
.
-
Хрупкие материалы
Хрупкие материалы не образуют площадки текучести. Отказ элементов конструкции связан с наступлением разрушения, предельными напряжениями являются пределы прочности при растяжении или сжатии
,
.
Выбор нормативного коэффициента запаса прочности
Факторы, влияющие на выбор:
-
неоднородность материала (трещины); чем больше неоднородность, тем больше ;
-
изменчивость нагрузки (природные воздействия), чем больше изменчивость нагрузки, тем больше ;
-
условия работы конструкции (степень ответственности, срок службы), чем выше ответственность и срок службы конструкции, тем больше ;
-
недостатки расчетных схем (идеализация), чем точнее расчетная схема, тем меньше .
-
Три основные задачи при расчетах на прочность (жесткость).
Три основные задачи ДПМ:
-
Проверка прочности
Условие прочности:
,
– допускаемое напряжение,
,
– предельное (опасное) напряжение, вызывающее отказ элемента конструкции.
– нормативный коэффициент запаса прочности.
Поверочный расчет:
,
– фактический коэффициент запаса прочности.
-
Подбор сечения
.
-
Определение допускаемой нагрузки
.
Условие жесткости:
.
-
Статически неопределимые системы при растяжении (сжатии), особенности.
Статически неопределимая система – система, в которой реакции связей не могут быть определены с помощью одних уравнений статики.
Степень статической неопределимости – число лишних связей.
Чтобы раскрыть статическую неопределимость к уравнениям статики нужно добавить уравнения совместности деформаций.
Особенности
1. Величина усилий зависит от распределения жесткостей.
2. Температурные воздействия приводят к возникновению усилий.
3. Неточности изготовления элементов при сборке ведут к появлению монтажных усилий и напряжений.
-
Определение температурных усилий в статически неопределимых стержневых системах.
Температурные усилия – возникающие за счет изменения температуры системы.
,
– температурный коэффициент линейного расширения материала,
,
.
При охлаждении продольная сила будет растягивающей, при нагревании – сжимающей.
-
Монтажные усилия и напряжения, возникающие в статически неопределимых системах после их сборки.
Монтажные усилия (напряжения) – усилия (напряжения), возникающие при сборке системы в результате неточного изготовления ее элементов.
Пример
Средний стержень короче на .
Приложив монтажные усилия , , , все три стержня соединяются в узле . Средний стержень будет растянут, боковые сжаты.
,
.
-
Геометрические характеристики поперечных сечений стержней. Центральные оси, главные центральные оси сечений. Вычисление моментов инерций простейших и составных частей.
Геометрические характеристики поперечных сечений стержней
-
Площадь поперечного сечения
.
-
Статические моменты
Статический момент сечения относительно оси – сумма произведений элементарных площадок на их расстояния до этой оси
,
,
,
,
,
.
Центральные оси – оси, проходящие через центр тяжести сечения (, ). Частный случай центральных осей – оси симметрии.
-
Моменты инерции
Момент инерции сечения относительно оси – сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояний до этой оси
,
,
,
.
Полярный момент инерции сечения относительно точки – сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояний до этой точки
.
Центробежный момент инерции сечения относительно осей , – сумма произведений элементарных площадок на их расстояния до осей
.
Главные оси инерции – две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых . Осевые моменты инерции , – главные моменты инерции.
Главные центральные оси – главные оси инерции, проходящие через центр тяжести сечения (ось симметрии и любая ось, перпендикулярная ей).
Моменты инерции простых сечений
Прямоугольник |
Круг |
Кольцо |
Моменты инерций стандартных прокатных профилей приведены в таблицах.
Двутавр |
Швеллер |
Уголок равнобокий |
Уголок неравнобокий |
Момент инерции сечения сложной формы относительно оси равен сумме моментов инерций его составных частей относительно этой оси
.