1.3. Статические режимы систем управления

Под статическим режимом системы понимается такой режим, при котором все координаты, определяющие ее состояние (имеется в виду как возмущающее, так и управляющее воздействие), являются постоянными. Отсюда следует, что в статическом режиме производные по времени по всем координатам равны нулю, т. е.

(1.1)

(1.2)

где f_i – i-е возмущающее воздействие; х_j – j-е управляющее воздействие.

Таким образом, уравнение статического режима получается из соответствующего дифференциального уравнения при приравнивании к нулю всех производных. Или, переходя к передаточным функциям W(p), уравнение статического режима получается при приравнивании оператора дифференцирования p = d/dt нулю. Описания статической зависимости выходной координаты y от возмущающего воздействия f или управляющего воздействия x примут вид

(1.3)

, (1.4)

где W_f (p) – передаточная функция по каналу «возмущение – выходная величина»; W_x (p) – передаточная функция объекта по каналу «управляющее воздействие – выходная величина».

В случае, если на объекте имеется система регулирования выходной координаты, действие возмущения приведет к появлению статического отклонения y_ст

(1.5)

где Ф (р) – передаточная функция замкнутой системы регулирования координаты y; W_o.с (р) – передаточная функция цепи обратной связи.

Следует также отметить, что произведение

(1.6)

называется передаточной функцией разомкнутой системы.

Если на объект одновременно действует несколько возмущений, то результирующее статическое отклонение y_cт согласно принципу суперпозиции, справедливому для линейных систем, будет равно алгебраической сумме отклонений, обусловленных действием каждого возмущения,

. (1.7)

Следует еще раз подчеркнуть, что вышеупомянутые промышленные объекты достаточно адекватно описываются как линейные инерционные звенья различных порядков или соединения таких звеньев и, следовательно, относятся к классу линейных систем (другими словами, описываются набором линейных дифференциальных уравнений).

Основной задачей управления объектом в статическом режиме является уменьшение или устранение статического отклонения – y_ст, которое фактически создает погрешность в управлении.

В настоящее время этот вопрос достаточно полно проработан и освещен в технической литературе. Поэтому представляется целесообразным констатировать существующие решения, которые используются при синтезе систем управления.

Известны три способа уменьшения или устранения статического отклонения.

1. Увеличение коэффициента передачи разомкнутой системы, т. е. речь идет об увеличении коэффициента К_р = W_p (p)_p=0.. Как следует из выражения (1.6), величина К_р является произведением статических коэффициентов передачи объекта К_х и цепи обратной связи К_о.с

К_р = К_х К_о.с . (1.8)

Действительно, увеличение коэффициента К_р приводит к увеличению знаменателя в выражении (1.5) и, следовательно, к уменьшению величины статического отклонения. На практике при управлении промышленными объектами увеличение К_р осуществляется за счет увеличения коэффициента передачи цепи обратной связи, так как изменение коэффициента передачи объекта возможно, в основном, за счет изменения его конструкции, что является достаточно трудоемкой и дорогостоящей операцией. Изменение же значения К_о.с осуществляется с помощью специальной настройки, которая имеется во всех промышленных блоках формирования закона регулирования, используемых в цепи обратной связи контура регулирования (регулятора) y_l-й выходной координаты.

Н еобходимо отметить, что рассмотренный способ позволяет лишь уменьшить величину статического отклонения в соответствии с выражением (1.6), но не устранить его полностью. При этом следует иметь в виду, что увеличение К_о.с часто ограничивается верхним критическим значением К_{о.с (кр)}, достижение которого чревато выходом системы регулирования на границу устойчивости. То есть для обеспечения устойчивости системы необходимо при ее настройке соблюдать условие

(1.9)

2. Введение интегратора в цепь обратной связи – переход к астатической системе управления.

Известно, что введение интегрирующего звена вне участка «воздействие – выходная величина» позволяет полностью устранить статическую ошибку. На практике это достигается путем введения в контур регулирования так называемой «И»-составляющей с передаточной функцией

(1.10)

где Т_и является настройкой регулятора.

Такая система, как известно, называется астатической. Количество интегрирующих звеньев определяет порядок астатизма.

Забегая вперед, следует также отметить, что в динамическом режиме, когда воздействие f изменяется с постоянной m-й производной, т. е.

(1.11)

и в самом объекте управления отсутствуют интегрирующие звенья, применение астатической системы управления с порядком астатизма q при условии

q  m, (1.12)

полностью устраняет статическое отклонение, т. е. при выполнении условия (1.12)

у_ст = 0. (1.13)

Если же в объекте управления изначально имеется r интегрирующих звеньев, то для получения результата (1.13) необходимо повысить порядок астатизма системы на величину r. Другими словами, необходимо довести порядок астатизма системы до величины

Q = q + r. (1.14)

3. Компенсация возмущений. Суть способа состоит в расширении функций системы управления, в результате чего на основании информации о величине действующего возмущения вырабатывается дополнительное управляющее воздействие, которое компенсирует влияние данного возмущения. Таким образом, практическая реализация этого метода предусматривает организацию измерения конкретного возмущения, а также введение в систему управления дополнительного блока, реализующего выработку соответствующей компенсирующей составляющей управляющего воздействия.

В отличие от обоих рассмотренных выше способов такой способ устранения статического отклонения не является универсальным, так как позволяет скомпенсировать действие только какого-либо конкретного возмущения. Действия же других возмущений, которые не включены в контур данной системы управления, приведут к отклонению выходной величины.

По результатам проведенного анализа способов управления статическими режимами можно сделать следующий вывод.

Повышение точности управления обеспечивается за счет выбора того или иного варианта управления, т. е. за счет организационной адаптации систем управления к условиям работы. Причем существующие варианты решения такой задачи теоретически позволяют удовлетворить любые требования по ограничению величины статической ошибки.