Очевидно, коэффициент Джини
так
как
Поэтому
С помощью замены, например, x=sint можно вычислить
Итак,
коэффициент Джини
Достаточно
высокое значение
показывает существенно неравномерное
распределение доходов среди населения
в рассматриваемой стране.
3. Определение начальной суммы по ее конечной величине, полученной через время t (лет) при годовом проценте (процентной ставке) q, называется дисконтированием (см. тему 4). Задачи такого рода встречаются при определении экономической эффективности капитальных вложений.
Пусть Аt – конечная сумма, полученная за t лет, и А – дисконтируемая (начальная) сумма, которую в финансовом анализе называют также современной суммой. Если проценты простые, то At=A(1+rt), где r=q/100 – удельная процентная ставка. Тогда A=At/(1+rt). В случае сложных процентов At=A(1+rt)t и потому A=At/(1+rt)t.
Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией f(t) и при удельной норме процента, равной r, процент начисляется непрерывно. Можно показать, что в этом случае дисконтированный доход A за время Т вычисляется по формуле:
4.Пусть известна функцияt=t(x), описывающая изменение затрат времениtна изготовление изделия в зависимости от степени освоения производства, гдеx – порядковый номер изделия в партии. Тогда среднее времяtср, затраченное на изготовление одного изделия в период освоения отх1дох2изделий, вычисляется по теореме о среднем:
Что касается функции изменения затрат времени на изготовление изделий t=t(x), то часто она имеет вид
,
где а – затраты времени на первое изделие, b – показатель производственного процесса.
Найдем среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период освоения от х1=100 до х2=121 изделий, полагая в формуле а=600 (мин.), b=0,5.
Используя формулу, получаем
(мин.).
Большинство производственных функций, используемых в экономической теории, являются степенными и имеют вид: Q=ALK, где А – коэффициент приведения к одной размерности и учета посторонних факторов, и - коэффициенты эластичности выпуска по соответствующим факторам производства, K – объем используемого капитала (оборудование, здания, сооружения), L – объем используемого труда (количество работающих). L и К – переменные факторы производственной функции Q. В общем случае производственная функция может зависеть и от большего количества факторов. Если +=1, то такая функция называется функцией Кобба-Дугласа.