Глава 3. Расчет элементов механического перемешивающего устройства

3.1. Типы и параметры мешалок

Тип мешалок выбирается в зависимости от свойств рабочей среды в аппарате и заданной угловой скорости мешалки (частоты вращения вала).

Для обеспечения условия прочности наибольший крутящий момент на валу мешалки не должен превышать значений допустимого крутящего момен­та, указанного в таблицах, в соответствии с ОСТ 26-01 -1245-83.

Лопастные и рамные мешалки относятся к числу тихоходных. Они имеют относительно большие размеры и малую скорость вращения. Рамные мешалки применяют для перемешивания вязких жидкостей и суспензий. Турбинные пропеллерные мешалки относятся к быстроходным и имеют частоту вращения 100-1000 об./мин.^-1

В случае необходимости сообщения жидкости частичного вертикального перемещения лопастные мешалки выполняют с наклонными лопастями.

Конструкция и основные размеры мешалок должны соответствовать указанным в таблицах.

Размеры конструктивных элементов мешалок, указанные в виде соотно­шений на рис. 3.1, следует определять расчетным путем исходя из условий при­нятого конкретного типоразмера мешалки. Числовые значения этих размеров устанавливаются путем округления расчетных величин до ближайшего четного числа или кратного пяти в сторону увеличения.

Допускается в обоснованных случаях увеличение или уменьшение шири­ны лопасти мешалки (b) по сравнению с указанной в таблицах не более чем на 25%.

Мешалки должны изготавливаться из стали марок ВстЗсп4 по ГОСТ 380-71,078Х22Н6Т, 12Х18Н10Т и 10Х17Н1ЗМЗТ по ГОСТ 5632-72.

Допускается изготовление мешалок из стали других марок. Конструкци­онный материал должен выбираться с учетом коррозионных свойств химической стойкости и пара­метров рабочей среды. Скорость проникновения коррозии при рабочих усло­виях не должна превышать 0,1 мм в год.

Конструктивные и основные размеры мешалок представлены на рис. 3.1-3.6

Рис 3.1. Лопастные мешалки:

l = 0,63 d_м; b₂ = 1,5b, S₁=S

Таблица 3.1

Параметры лопастных мешалок по ОСТ-26-01-1245-83

dм, мм	d (поле допуска по Н9), мм	h, мм	b, мм	s, мм	Допустимый крутящий момент, не более		Масса, кг, не более
					кН∙м	кгс∙м
125	18	30	12	3	0,002	0,2	0,17
160	18	30	16	4	0,003	0,3	0,29
180	18	30	18	4	0,005	0,5	0,32
200	18	30	20	4	0,007	0,7	0,35
220	25	30	22	4	0,009	0,9	0,45
250	25	30	25	4	0,011	1,1	0,50
280	25	40	28	4	0,016	1,6	0,63
320	25	40	32	4	0,020	2.0	0,73
360	25	40	36	6	0,03	3	1,16
400	25	50	40	6	0,04	4	1,34
450	32	50	45	6	0,06	6	1,83
500	32	70	50	8	0,08	8	2,89
560	32	70	56	8	0,10	10	3,40
630	32	70	64	8	0,16	16	4,00
710	45	90	72	10	0,20	20	6,3
800	45	90	80	10	0,28	28	7,5
900	45	110	90	10	0,35	35	9,9
1000	45	110	100	12	0,45	45	13,0
1120	60	130	112	12	0,60	60	19,0
1250	60	130	125	12	0,80	80	21,0
1400	80	150	140	12	1,20	120	29,5
1600	80	180	160	14	1,6	160	37,4
1800	90	200	180	14	2,0	200	54,0
2000	90	220	200	14	3,0	300	64,1
2240	90	250	224	14	4,0	400	78,8

Рис 3.2. Трехлопастные мешалки Тип 1

Рис 3.3. Трехлопастные мешалки Тип 1М (тип 31, 34)

Таблица 3.2

Параметры лопастных мешалок по ОСТ-26-01-1245-83

dм, мм	d (поле допуска H9), мм	h, мм	b, мм	s, мм	Допустимый крутящий момент, не более		Масса, кг, не более
					кН∙м	кгс∙м
125	18	30	12	3	0,002	0,2	0,17
160	18	30	16	4	0,003	0,3	0,29
180	18	30	18	4	0,005	0,5	0,32
200	18	30	20	4	0,007	0,7	035
220	25	30	22	4	0,009	0,9	0,45
250	25	30	25	4	0,011	1,1	0,50
280	25	40	28	4	0,016	1,6	0,63
320	25	40	32	4	0,020	2,0	0,73
360	25	40	36	6	0,03	3	1,16
400	25	50	40	6	0,04	4	1,34
450	32	50	45	6	0,06	6	1,83
500	32	70	50	8	0,08	8	2,89
560	32	70	56	8	0,10	10	3,40
630	32	70	64	8	0,16	16	4,00
710	45	90	72	10	0,20	20	6,3
800	45	90	80	10	0,28	28	7,5
900	45	110	90	10	0,35	35	9,9
1000	45	110	100	12	0,45	45	13,0
1120	60	130	112	12	0,60	60	19,0
1250	60	130	125	12	0,80	80	21,0
1400	80	150	140	12	1,20	120	29,5
1600	80	180	160	14	1,6	160	37,4
1800	90	200	180	14	2,0	200	54,0
2000	90	220	200	14	3,0	300	64,1
2240	90	250	224	14	4,0	400	78,8

Исполнение 1, d_м = 80÷1400 мм

Исполнение 2, d_м = 450÷1400 мм

Рис. 3.4 Турбинные открытые мешалки, тип 0,3; 23; 33; 43

Таблица 3.3 Параметры турбинных открытых мешалок ОСТ-26-01-12-45-83

dм, мм	d (поле допуска по H9) , мм	h, мм	b, мм	s, мм	Допустимый крутящий момент, не более			Масса, кг, не более
					кН∙м	кгс∙м
80	18	30	16	3	0,008		0,8	0,26
100	18	30	20	3	0,011		1,1	0,32
125	18	30	25	3	0,020		2,0	0,42
160	18	40	32	3	0,040		4,0	0,67
180	25	40	36	4	0,06		6	1,17
200	25	50	40	4	0,06		6	1,50
220	25	50	44	4	0,08		8	1,70
250	45	70	50	4	0,10		10	2,90
280	45	70	56	4	0,16		16	3,20
320	45	70	64	4	0,20		20	3,72
360	45	90	72	6	0,28		28	6,7
400	45	90	80	6	0,35		35	7,8
450	45	110	90	6	0,45		45	9,4
500	60	110	100	6	0,60		60	14,3
560	60	130	112	8	0,8		80	23,0
630	60	130	126	8	1,0		100	27,0
710	80	150	142	8	1,6		160	33,4
800	80	150	160	8	2,0		200	39,7
900	80	150	180	10	2,5		250	58,8
1000	90	200	200	10	3,0		300	77,4
1120	90	200	224	10	4,0		400	92,3
1250	100	220	250	12	6,0	600		155,0

Для аппаратов с коническим днищем

b₂ = 1,5в

l = 0,7d_м

r = 0,152d_м

R = 0,82d_м

S₁ = 1,2S

l₁ = 0,3d_м

Рис. 3.5. Мешалка рамная

Исполнение 2, тип 9(10)

Таблица 3.4

Параметры рамных мешалок по ОСТ-26-01-1245-83

dM, мм	d ( поле допуска по Н9), мм	h, мм	H, мм	H1, мм	b, мм	s, мм	Допустимый крутящий момент, не более			Масса, кг, не более
							кН∙м		кгс∙м
200	18	30	140	63	20	4	0,045	4,5		0,8
220	18	30	160	80	20	4	0,045	4,5		0,9
250	18	30	220	120	20	4	0,060	6,0		1,0
280	25	40	250	120	20	4	0,080	8,0		1,4
300	25	40	250	120	25	6	0,10	10		1,6
320	25	40	280	120	25	6	0,12	12		1,7
360	25	50	300	120	25	6	0,16	16		1,9
400	25	50	360	120	36	6	0,16	16		3,3
450	25	50	400	160	36	6	0,16	16		3,7
500	25	50	450	160	36	6	0,16	16		4,5
530	25	70	500	200	36	8	0,2	20		5,4
560	25	70	500	200	45	8	0,2	20		6,7
600	25	70	560	250	45	8	0,3	30		7,0
630	25	70	600	250	45	8	0,3	30		7,5
710	32	70	630	320	50	8	0,4	40		8,9
750	32	90	710	320	50	8	0,5	50		11,0
800	32	90	800	320	60	8	0,5	50		13,0
850	45	90	850	360	60	8	0,6	60		18
900	45	90	900	360	60	10	0,8	80		19
950	45	90	950	360	70	10	0,8	80		22
1000	45	90	1000	360	80	10	1,0	100		26
1060	45	110	1060	400	80	10	1,0	100		28
1120	45	110	1060	400	80	10	1,2	120		36
1180	45	110	1060	425	100	10	1,2	120		47
1250	60	130	1250	480	100	12	1,5	150		54
1320	60	130	1250	500	100	12	2,0	200		58
1400	60	130	1250	550	100	12	2,0	200		59
1500	60	130	1400	580	110	12	2,5	250		73
1600	60	130	1600	600	120	14	2,5	250		75
1700	80	150	1600	600	120	14	7,0	700		104
1800	80	150	1800	630	130	14	7,0	700		139
1900	80	150	1800	630	130	14	8,4	840		163
2000	80	150	1800	710	140	16	10,0	1000		176
2120	80	180	2000	710	150	16	10,0	1000		200
2240	80	180	2000	800	160	16	12,0	1200		230
2360	100	200	2240	800	160	16	16,0	1600		254
2500	100	200	2500	800	180	16	16,0	1600		341
2650	100	200	2500	800	180	18	20,0	2000		390
2800	100	220	2500	1000	200	18	20,0	2000		410
3000	100	250	2800	1000	220	18	24,0	2400		460

Исполнение 1 (неразъемные),

d = 18…32мм; d = 45…100 мм

Исполнение 1 (разъемные),

d = 45…100 мм

а)

1- болт по ГОСТ 7798-70; 2 - гайка по ГОСТ 5915-70;

3 - шайба по ГОСТ 13463-77

б)

Рис. 3.6. Конструкция ступиц мешалок (а)

и крепление ступиц на валу (б)

Таблица 3.6

Основные размеры ступиц мешалок

d (поле допуска пo H9)	h	d+t1 (поле допуска по H12)	b2 (поле допуска по Н9)	d3 Типы мешалок 1,1М,5 3, 4, 6, 10				d4	d5	d6	d7	d8	d9	c	с1	h2	s2
				Исполнение 1		Испол­нение 2
18	30	20,8	6	40	32	-		М10x1,25	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18	40	20,8	6	-	32	-		M10xl,25	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25	30	28,3	8	-	45	-		M16x1,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25	40	28,3	8	50	45	-		M16x1,5	-	-	-	-	-	-		-	-
25	50	28,3	8	-	45	-		M16x1,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25	70	28,3	8	-	45	-		Ml 6x1,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
32	50	35,8	10	-	60	-		M24xl,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
32	70	35,8	10	-	60	-		M24xl,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
32	90	35,8	10	-	60	-		M24xl,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
45	70	49,9	14	80	70	95		М36х2	55	М6	35	13	32	64	-	22	8
45	90	49,9	14	95	70	95		М36х2	55	М6	35	13	32	64	50	22	8
45	110	499	14	105	70	95		М36х2	55	М6	35	13	32	80	70	22	8
60	110	66,4	18	120	105	110		М48хЗ	80	М8	50	13	32	80	70	25	10
60	130	664	18	140	105	110		М48хЗ	80	М8	50	13	32	80	-	25	10
60	150								80	M8	50	13	32	80	-	25	10
80	150	8,4	22	-	120	130		-	105	М8	68	13	32	100	100	28	12
80	180	84	22	-	120	130		-	105	М8	68	13	32	100	130	28	12
80	200	84	22	-	-	-	-		105	М8	68	13	32	100	-	28	12
80	220	88,4	22	-	-	-		-	105	М8	68	13	32	100	-	28	12
90	200	99,4	25	-	140	150		-	115	М10	78	17	36	115	130	28	12
90	220	99,4	25	-	-	150		-	115	М10	78	17	36	115	130	28	12
90	250	99,4	25	-	-	150		-	115	М10	78	17	36	115	160	28	12
100	200	110,4	28	-	-	170		-	128	М10	8	17	36	128	130	30	15
100	220	110,4	28	-	160	170		-	128	М10	88	17	36	128	130	30	15
100	250	110,4	28	-	-	170		-	128	М10	88	17	376	128	160	30	15

3.1.1. Расчет мешалок

3.1.1.1. Расчет лопастных и рамных мешалок

Лопасти мешалки рассчитывают на изгиб [2]. Для лопастей прямоугольной формы (рис. 3.7, а) равнодействующая сил сопротивления приложена в точке, расстояние которой от оси

, (3.1)

где - радиус лопасти;

- радиус ступицы;

Значение равнодействующей

, (3.2)

где - крутящий момент на валу мешалки;

- число лопастей (перекладин) у мешалки.

Для наклонной лопасти (рис. 3.7,б) сила, действующая перпендикулярно плоскости лопасти, F₁=F/cosα,

где α - угол наклона лопасти.

Изгибающий момент у основания лопасти

. (3.3)

Из условия прочности необходимый момент сопротивления лопасти

, (3.4)

где - допускаемое напряжение на изгиб для материала лопас­ти.

Для лопасти прямоугольного сечения фактический момент сопротивления поперечного сечения в месте присоединения ее к ступице равен

. (3.5)

Расчетная толщина лопасти

. (3.6)

Рис. 3.7. Схемы к расчету лопастных и рамных мешалок:

а – схема нагрузок на двухлопастную мешалку;

б– усилия, действующие на наклонную плоскость;

в – схема к расчету мешалки с ребрами жесткости

При расчете мешалок с ребрами жесткости предварительно вы­бирают толщину мешалки и размеры ребер (рис. 3.7, в), затем оп­ределяют фактический момент сопротивления составного сечения ме­тодами сопротивления материалов и сравнивают его с необходимым моментом сопротивления.

Должно выполняться условие W_Ф≥W.

3.1.1.2. Расчет турбинной открытой мешалки

Рис. 3.8. Схема к расчету на прочность турбинной открытой мешалки

Расчетный изгибающий момент лопатки М в Н.м в сечении, параллельном оси вала и находящимся от неё на расстоянии, рав­ном половине диаметра диска D (рис. 3.8), определяется по формуле

, (3.7)

где - расчетная мощность,

- частота вращения мешалки, c^-1.

, (3.8)

где l - длина лопатки, м.

Расчетный момент сопротивления лопатки при изгибе в расчет­ном сечении определяется по формуле (3.4).

Номинальная расчетная толщина лопатки S´ определяется ана­логично лопастным перемешивающим устройствам.

.

Конструктивная толщина лопатки

, (3.9)

где и - прибавка на коррозию и округление размера соответственно.

3.1.2. Определение осевого усилия вала

Стандартный привод по условиям работ подшипников и наибо­лее слабых элементов конструкции рассчитан на определенное допустимое осевое усилие [F], значение которого приводится в стандарте [23].

Действующее осевое усилие на вал привода аппарата опреде­ляют по формуле

, (3.10)

где - диаметр вала в зоне уплотнения, м;

- дополнительная площадь уплотнения, воспринимающая давление р и передающая его на вал, м²;

– вес вращающихся частей привода(мешалка, вал, соединительные муфты), Н.

- осевая составляющая силы взаимодействия мешалки с рабочей средой.

Знак (+) обозначает направление силы вверх, знак (–) – направление силы вниз.

Таблица 3.7

Дополнительная площадь в торцовых уплотнениях, воспринимающая давление

Тип уплотнения	Диаметр вала d, мм
	50	65	80	95	110	130
ТД, ТДП	25	32,5	45	48,2	60	69,6

3.1.3. Расчет подшипников качения

Для подшипников качения приводного вала 1.2и установ­ленных в наиболее нагруженной верхней опоре, воспринимающей дей­ствие осевых и радиальных сил, выполняется проверочный расчет. (рис.3.12, 3.13).

Радиальные нагрузки, действующие на подшипники валов стан­дартных аппаратов с мешалками, при соблюдении условия их виброустойчивости незначительны. Поэтому проверка нагрузочной способ­ности подшипников выполняется по ОСТ 26-01-1225-75 [8] в соот­ветствии с условием

F≤[F],

где F - расчетное осевое усилие, действующее на вал мешалки, Н;

[F] - предельное осевое усилие, установленное для каждого типа привода, Н (рисунок 3.12).

3.2. Расчет вала вертикального перемешивающего устройства

Условия, обеспечивающие работоспособность вала перемешивающего устройства, определяются его расчетом на виброустойчивость, жесткость и прочность.

В рассматриваемых методах расчета валов принят ряд допущений.

1. Разъемный вал, соединенный жесткой муфтой, принят эквивалент­ным целому.

2. Силовое воздействие на вал уплотнительного устройства (сальникового или торцевого) и податливость опор не учитываются.

3. Участки вала, расположенные выше верхней опоры, в расчете не учитываются.

4. Соединительные муфты и изменение диаметра вала в пределах при­вода, предусмотренные ОСТ 26-01-1225-75, не учитываются.

5. Расчет жесткости консольного вала ведется по диаметру участка, имеющего наибольшую длину.

В качестве принципиальных схем для расчета валов (рис. 3.9) верти­кальных аппаратов с механическими перемешивающими устройствами приняты наиболее распространенные в практике аппаратостроения схемы конструкций однопролетных и двухпролетных консольных валов, имеющих по одной шарнирно-неподвижной опоре А (подшипник качения одиноч­ный или сдвоенный, воспринимающий осевую и радиальную нагрузку) и по одной шарнирно-подвижной опоре В (рис. 3.9) (подшипник качения или скольжения, воспринимающий радиальную нагрузку). Концевой подшип­ник скольжения считается шарнирно-подвижной опорой, если его рабочая длина меньше или равна диаметру вала.

3.2.1. Расчет вала на виброустойчивость

Расчет вала на виброустойчивость сводится к определению условий работы, при которых угловая скорость вынужденного вращения вала ω находится в определенном соотношении с частотой его собственных крутильных колебаний ω₁, соответствующей критической частоте вращения вала.

Вал, вращающийся с частотой, меньшей чем первая критическая скорость (ω<ω₁), называется жестким. Если частота вращения вала превышает первую критическую скорость (ω>ω₁), то вал называется гибким.

В аппаратах с перемешивающими устройствами, как правило, применяются жесткие валы. Для предотвращения резонанса колебаний должно соблюдаться условие виброустойчивости для жесткого вала.

В принятых нерезонансных областях работы валов влияние сил сопротивления рабочей среды незначительно.

Расчет первой критической скорости вала, соответствующей резонан­су при изгибных колебаниях, выполняется в такой последовательности.

На основании эскизной компоновки аппарата составляется расчетная схема вала (рис. 3.9). Первая критическая скорость вала определяется по формуле

рад/с , (3.11)

где - расчетная длина вала, м;

- модуль упругости материала вала, Па;

- момент инерции поперечного сечения вала, м⁴,

;

- масса единицы длины вала, кг/м,

- плотность вала из стали, кг/м³, ρ= 7,85·10³ кг/м³;

- корень частного уравнения, основной тон.

Величина α определяется по графикам, представленным на рис. 3.10, 3.11.

Для определения корня частного уравнения предварительно вычисляются

относительная координата центра тяжести мешалки:

; (3.12)

относительная масса мешалки :

, (3.13)

где - масса мешалки, кг

Если найденное значение не удовлетворяет условию, необходимо увеличить диаметр вала, который определяется по формуле

, (3.14)

где - допускаемое напряжение при кручении, Па,

= 2·10⁷ Па;

- расчетный крутящий момент на валу, Нм;

, (3.15)

где - коэффициент динамичности нагрузки;

- номинальная мощность, потребляемая мешалкой, Вт;

- угловая скорость вала мешалки, рад/с.

Для турбинных и трехлопастных мешалок и аппарата без перегородок =1,5; в аппарате с перегородками =1,2; для рамных и лопастных мешалок =2,0.

Рис. 3.9. Расчетные схемы валов мешалок:

а) вал консольный; δ) вал однопролетный (приводы с концевой опорой)

Рис. 3.10. Значение корня частного уравнения для консольного вала

Рис. 3.11. Значение корня частного уравнения для однопролетного вала

3.2.2. Проверка прочности на кручение и изгиб

Напряжения от крутящего и изгибающего моментов определяются по формулам:

, (3.16)

. (3.17)

Расчетный изгибающий момент М от действия приведенной центро­бежной силы F_Ц определяется в зависимости от расчетной схемы вала со­гласно табл. 3.7. Приведенная центробежная сила (в Н) определяется по формуле

F_Ц = m_npω²r, (3.18)

где m_np - приведенная сосредоточенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;

r - радиус вращения центра тяжести приведенной массы вала и перемешивающего устройства, м

Таблица 3.7

Данные для расчета вала вертикального перемешивающего устройства

Номер схемы	Расчетные схемы реального и приведенного валов	Уравнение упругой линии и угол поворота сечения вала в опорах	Коэффициент приведения q	Коэффициент приведения p
1		при 0≤Х≤l1 θA=0		где ;
2		; ; при θ≤х≤l1 при l1≤X≤l		, где

Рис. 3.12. Конструкции опор вала

Рис. 3.13. Опора вала мешалки

1,2-болт и пружинная шайба крепления узла подшипника к корпусу аппарата;

3-вал мешалки;4-гайка крепления вала мешалки в корпусе верхнего подшипника;5-манжетное уплотнение

Приведенная сосредоточенная масса вала и перемешивающего устройства определяется по формулам:

при одном перемешивающем устройстве

m_np = m + q∙m_B∙L; (3.19)

при двух перемешивающих устройствах

m_пр = m₁+p·m₂+q·m_B∙L, (3.20)

где m₁ и m₂ - соответственно массы двух перемешивающих устройств, кг;

q - коэффициент приведения распределенной массы к сосредоточенной массе перемешивающего устройства;

р - коэффициент приведения массы m₁ в точку закрепления массы m_2.

Коэффициенты q и р определяются по формулам табл. 3.7.

Радиус r определяется из формулы

, (3.21)

где е' - эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м,

е' = е + 0,5δ, (3.22)

где е - эксцентриситет центра массы перемешивающего устройства, м;

е = 0,14…0,2 мм;

δ- допускаемое биение вала (обычно принимается в пределах I мм), м.

Результирующее напряжение на валу определится по формуле

. (3.23)

3.2.3. Проверка на жесткость

Прогибы вала в паре трения уплотнения, а также углы поворота сечений вала в опорах рассчитываются по формулам табл. 3.7 и должны быть не больше допускаемых.

Допускаемое биение вала в сальниковом уплотнении 0,05... 0,1 мм.

Для подшипников качения допускаемый угол поворота:

– шариковые радиальные однорядные [θ] = 0,005 рад;

– шариковые сферические [θ] = 0,05 рад;

– роликовые цилиндрические [θ] = 0,0025 рад; – роликовые конические [θ] = 0,0016 рад;

– подшипники скольжения [θ] = 0,0010 рад.

Окончательно диаметр вала с учетом прибавок на коррозию и механический износ округляется до ближайшего большего размера для валов соответствующего нормализованного привода [18].