Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВО
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Отчет сдал ___Корнаухова_Д.А_____
Ст.гр_____БТПп-16-01________
Отчет принял______ _Юлдыбаев Л.Х.._____
ОТЧЕТ
По лабораторной работе №4
На тему : «Численные методы решения систем нелинейных уравнений.
Метод Ньютона.»
Вариант 9
Уфа 2017
Задание.
С точностью
найти все решения системы уравнений
методом Ньютона. Исследовать процесс
поиска решения, задаваясь разными
значениями начального приближения
.
Решение. Нарисуем в системе координат XOY графики функций
Из графиков функций видно, что система имеет два действительных решения.
4.1 Нахождение первого решения (левой точки, с меньшим значением координаты «x»). Рассмотрим 4 варианта задания нулевого проиближения в каждом из четырех возможных секторов:
и изобразим картину процесса поиска решения.
1)
Приведем последовательность расчета первого варианта «вручную».
а) Расчет первого приближения.
где приращения
находятся из
системы уравнений (5.4)
;
;
;
;
;
;
;
;
Решим систему линейных уравнений методом Крамера.
,
,
где
,
;
.
Так как
и
, то точность
нахождения решения системы уравнений
недостаточна, и необходимо еще одно
приближение.
б) Расчет второго
приближения.
где
,
а приращения
находятся из
системы уравнений
В нашем случае
;
;
;
;
;
;
;
;
Решим
систему линейных уравнений методом
Крамера.
,
,
где
,
;
.
Так как
и
, то точность
нахождения решения системы уравнений
недостаточна, и необходимо еще одно
приближение.
в) Расчет третьего приближения.
где
,
а приращения
находятся из
системы уравнений
В нашем случае
;
;
;
;
;
;
;
;
Решим систему
линейных уравнений методом Крамера.
,
,
где
,
;
.
Так как
и
, то точность
нахождения решения системы уравнений
недостаточна, и формально необходимо
сделать еще одно последнее приближение.
Итак, решение системы: -0.662 ; 3.622
Ниже приведены расчеты этого и всех других вариантов расчета, выполненные с помощью компьютерной программы.
2)
3)
4)
:
Выводы: Метод Ньютона быстро приводит к нахождению решения системы уравнений, но он очень чувствителен к заданию нулевого приближения. В случае неудачного задания нулевого приближения процесс поиска может расходиться.