Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВО
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ОТЧЕТ
По лабораторной работе №2
На тему :«Численные методы дифференцирования функции одной переменной. Формулы Стирлинга»
Вариант 9
Отчет сдал ___Корнаухова_Д.А_____
Ст.гр_____БТПп-16-01________
Отчет принял______ _Юлдыбаев Л.Х.._____
Уфа 2017
Задание.
С помощью формулы Стирлинга найти
численные значения первой и второй
производной функции
в двух точках
и
,
в которых функция
имеет разную кривизну. Исследовать
зависимость относительной погрешности
нахождения производных от масштаба
вариации в формуле Стирлинга.
Решение.
График функции приведен на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 График
функции
Выберем две точки
и
,
в которых функция
имеет разную кривизну, и вычислим точные
значения первой и второй производной
функции в этих точках:
Вычислим значения
первой и второй
производной функции в точках
и
по формулам
Стирлинга:
Вычисления проведем
с помощью пакета компьютерных программ,
задаваясь рядом значений масштаба
вариации
.
Относительную
погрешность определения первой и второй
производных в выбранных точках
и
определяем по
формулам
,
.
Результаты расчетов сведем в таблицы 2.1 и 2.2.
Таблица 2.1 Результаты
расчетов в точке
,
,
|
Масштаб вариации m |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
|
3,46 |
3,49 |
3,498 |
3,5 |
3,5 |
|
|
1,138 |
0,285 |
0,071 |
0,011 |
0,003 |
|
|
1,96 |
1,99 |
1,997 |
2 |
2 |
|
|
2 |
0,5 |
0,125 |
0,02 |
0,005 |
Таблица 2.1 Результаты
расчетов в точке
,
,
|
Масштаб вариации m |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
|
2,108 |
2,297 |
2,345 |
2,358 |
2,36 |
|
|
10,689 |
2,685 |
0,672 |
0,108 |
0,027 |
|
|
-5,642 |
-5,622 |
-5,618 |
-5,616 |
-5,616 |
|
|
0,462 |
0,115 |
0,029 |
0,005 |
0,001 |
По результатам расчетов построим графики зависимости относительной погрешности расчета производных от масштаба вариации.
Рисунок 2.2 Зависимость относительной погрешности расчета первой
производной в % от масштаба вариации m в точке x1=1,0
Рисунок 2.3 Зависимость относительной погрешности расчета второй
производной в % от масштаба вариации m в точке x1=1.0
Рисунок 2.4 Зависимость относительной погрешности расчета первой
производной в % от масштаба вариации m в точке x2=1.8
Рисунок 2.5 Зависимость относительной погрешности расчета второй
производной в % от масштаба вариации m в точке x2=1,8
Выводы: уже
при масштабе вариации
погрешность
вычисления производных не превышает
0,1%.