Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВО

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №7

На тему :« Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.»

Вариант 9

Отчет сдал ___Корнаухова_Д.А_____

Ст.гр_____БТПп-16-01________

Отчет принял______ _Юлдыбаев Л.Х.._____

Уфа 2017

Задание. Решить определенный интеграл методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). Исследовать зависимость точности решения интеграла от числа испытаний.

Решение.

Вычислим сначала точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Будем далее последовательно задавать число точек (испытаний) и подсчитывать приближенное значение интеграла с помощью программного комплекса «ЧМРИЗ». Рассчитаем относительную погрешность, результаты сведем в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

Число точек	n=10	n=100	n=1 000	n=10 000	n=100 000
Значение интеграла	1	0,99	0,979	0,9642	0,9668
Погрешность расчета в %	3,4126	2,3785	1,241	0,2896	0,0242

По результатам расчетов строим зависимость относительной погрешности расчета определенного интеграла от десятичного логарифма числа моделируемых точек (испытаний)

Рисунок 7.1 Зависимость относительной погрешности расчета определенного интеграла VY в % от десятичного логарифма числа моделируемых точек VX

Выводы: с увеличением числа моделируемых точек точность вычисления определенного интеграла методом Монте-Карло возрастает.