Определение производной

Символьное дифференцирование выполняет функция diff (fun, var, n). Она находит производную функции fun по переменной var, n – порядок производной.

Возможны разные форматы вызова этой функции. Если параметр один –

дифференцируемое выражение, то автоматически вычисляется первая

производная по символьной переменной, входящей в выражение; если в него входит несколько переменных, то производная вычисляется по той переменной,

которая по алфавиту ближе к х.

>>f=sin(x)/x

f = sin(x)/x

>>diff (f) % То же самое, что diff (f, x, 1)

ans =

cos(x) / x- sin(x) / x^2

>> diff (f, 2) % Вторая производная

ans = -sin(x)/x-2*cos(x)/x^2+2*sin(x)/x^3

Пример нахождения производных разных порядков для функции двух переменных

>>syms x y

>>f1=sin(x)-log(y)

f1 =

sin(x)-log(y)

>> a=diff (f1, x) % Производная 1 порядка по х

a =

cos(x)

>> subs(a, 1.5) % Значение 1 производной при х=1.5

ans =

0.0707

>> diff(f1, x, 2) % Производная 2 порядка по х

48

ans =

-sin(x)

>> diff (f1, y) % Производная 1 порядка по у

ans = -1/y

>> b=diff (f1, y, 2) % Производная 2 порядка по у b =

1/y^2

>> subs (b, 2) % Значение 2 производной при у=2 ans =

0.2500

Вычисление интеграла

интеграла в ML выполняется с помощью функции int (fun,var), где fun –

подынтегральная функция, var – переменная интегрирования. Если параметр var не указан, а в fun несколько переменных, то интеграл вычисляется по переменной,

наиболее близкой по алфавиту к х. Например, найдем интеграл от функции sin(x)-

log(y)

>>syms x y

>>f1=sin(x)-log(y);

>>int (f1, x) % Интеграл от функции (sin(x)-log(y)) dx по х

ans =

-cos(x)-log(y)*x

>> int (f1, y) % Интеграл от функции (sin(x)-log(y))dу по у

ans =

49

>> I=int ('tan(z)', 0, pi/4) % Переменную интегрирования не указываем, т.к.

она единственная в функции

I = 1/2*log(2)

>> vpa (I, 5) % Результат в вещественном виде

ans =

.34658

50