43.Яким чином сингулярні числа квадратної матриці пов’язані з її числом зумовленості при розв’язанні системи лінійних рівнянь з цією матрицею?
44.Що показує величина найменшого сингулярного числа матриці?
45.Яким чином, знаючи величину сингулярних чисел, можна визначити ранг матриці?
46.Яким чином сингулярний розклад матриці пов’язаний з симетричною проблемою власних значень і векторів?
47.Як можна застосувати алгоритми розв’язання проблеми власних значень і векторів для знаходження сингулярного розкладу матриці?
48.Які існують обмеження при застосуванні алгоритмів розв’язання проблеми власних значень і векторів для знаходження сингулярного розкладу матриці?
49.В чому полягає узагальнений алгоритм розрахунку SVD-розкладу довільної матриці?
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения / В.М. Вержбицкий. – М. : Высшая школа, 2000. – 266 с.
2. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с.
3.Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления / Дж. Голуб. –
М. : Мир, 1999. – 548 с.
4.Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения / Дж. Деммель. – М. : Мир, 2001. – 430 с.
5.Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы / Х.Д. Икрамов. – М. : Наука, 1991. – 240 с.
6.Кутнів М.В. Чисельні методи: навч. посібник / М.В. Кутнів. – Львів : НУ «Львівська політехніка», 2008. – 200 с.
7.Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Б. Парлетт. – М. : Мир, 1983. – 384 с.
8.Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. Х. Уилкинсон. – М. : Наука, 1970. – 564 с.
54
9.Уоткинс Д.С. Основы матричных вычислений / Д.С. Уоткинс. – М. : Бином. Лаборатория знаний, 2009. – 664 с.
10.Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. – М. : Физматгиз, 1963. – 734 с.
11.Цегелик Г.Г. Чисельні методи / Г.Г. Цегелик. – Львів : ВЦ ЛНУ ім. І. Франка, 2004. – 408 с.
12.Шахно С.М. Чисельні методи лінійної алгебри: навч. посібник / С.М. Шахно. – Львів : ВЦ ЛНУ ім. І. Франка, 2007. – 245 с.
|
|
ЗМІСТ |
|
ВСТУП .............................................................................................................. |
|
3 |
|
1. |
ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ................................................................. |
4 |
|
|
1.1. |
Метод Якобі.................................................................................... |
4 |
|
1.2. |
QR-алгоритм................................................................................. |
13 |
|
1.3. |
Метод скалярних добутків .......................................................... |
16 |
|
1.4. |
RQ-ітерація ................................................................................... |
22 |
|
1.5. |
Метод бісекції .............................................................................. |
26 |
|
1.6. Метод «поділяй та пануй»........................................................... |
35 |
|
|
1.7. |
Метод Ланцоша............................................................................ |
40 |
|
1.8. |
Сингулярний розклад матриць ................................................... |
43 |
2. |
ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ............................................................... |
48 |
|
3. |
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ............................................................... |
51 |
|
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ................................................................................ |
54 |
||
55
Навчальне видання
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторної роботи «Методи розв’язання симетричної проблеми
власних значень і векторів. Сингулярний розклад» та курсового проектування з курсів «Чисельні методи», «Обчислювальні методи» для студентів напрямків
6.040303 «Системний аналіз», 6.040302 «Інформатика»
Укладач |
МАРЧЕНКО Наталя Андріївна |
Відповідальний за випуск О.С. Куценко
Роботу до видання рекомендував М.І. Безменов
За авторською редакцією
План 2010 р., поз. 16/
Підписано до друку __________. Формат 60x84 1/16. Папір офсетний. Друк – ризографія. Гарнітура Таймс. Ум. друк. арк. 2,7.
Обл.-вид. арк. 3,0. Наклад 50 прим. Зам. №___ . Ціна договірна.
_______________________________________________________
Видавничий центр НТУ «ХПІ».
Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 3657 від 24.12.2009 р. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
_______________________________________________________
Друкарня НТУ «ХПІ», 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
56