1.4.RQ-ітерація

ш в и д кіс ть збі ж но с ті послідовності Релея x 0 , x 1 , x 2 , до деякого

з векторів цього базису в залежності від початкового наближення.

Пр а кти ч не за сто сува ння RQ - іт ер а ц і ї пов’язано з низкою

о со бли во с тей . По-перше, треба мати добре початкове наближення x 0 , що апроксимує за напрямом шуканий власний вектор. Якщо шуканим є

вектор x1 , то одним з можливих способів пошуку наближення x 0 є за-

стосування декількох кроків PMабо SP-алгоритму степеневого методу. По-друге, на кожній ітерації алгоритму потрібно розв’язувати систему лінійних рівнянь з новою матрицею, що призводить до додаткових обчислювальних затрат. По-третє, застосування змінних зсувів суттєво погіршує на кожному кроці зумовленість системи лінійних рівнянь. Однак в цьому випадку похибки заокруглення зосереджуються саме в напрямі шуканого власного вектора, що тільки прискорює домінування необхідної складової. Тому часто як критерій припинення роботи алгоритму використовують

умову y k C , де С – достатньо велике число. І нарешті, в RQ-ітерації

можна використовувати довільні векторні норми, але природнішим є застосування евклідової норми вектора. Тоді

і співвідношення Релея (11) матиме вигляд

k 1 Ax k 1 , x k 1 .

Приклад 4. Знайти деяке власне значення та відповідний йому влас-

0 Ax 0 , x 0 11.

23

Розв’яжемо систему лінійних рівнянь A 0 E y 1 x 0 , тобто

тобто умову збіжності не виконано, тому ітераційний процес треба продовжити.

На четвертій ітерації проміжні результати обчислень будуть такими. Співвідношення Релея:

24

тому для досягнення необхідної точності результату треба провести ще одну ітерацію. Покладемо k 5 та обчислимо співвідношення Релея:

вектора на п’ятій ітерації:

25