III Геометрические характеристики плоских сечений

1. Что относится к геометрическим характеристикам поперечного сечения бруса, используемых в сопротивлении материалов?

К геометрическим характеристикам поперечного сечения бруса, используемых в сопротивлении материалов, относятся:

– площадь поперечного сечения А,

– статические моменты площади поперечного сечения S_х , S_у,

– осевые моменты инерции J_х, J_у, полярный момент инерции J_ρ, центробежный момент инерции J_ху,

– моменты сопротивления изгибу W_х, W_у, полярный момент сопротивления W_ρ (момент сопротивления кручению) и

– радиусы инерции сечения i_х, i_у.

2. Как определяются статические моменты площади поперечного сечения бруса?

Статические моменты площади поперечного сечения определяются как сумма произведений элементарных площадок dA на расстояние до соответствующих осей: , . Если известны площадь сечения А и координаты её центра тяжести х_с ,у_с, то S_х ═ А·у_с, S_у ═ А·х_с.

3. Как определяются осевые моменты инерции поперечного сечения бруса?

Осевые моменты инерции поперечного сечения бруса определяются как сумма произведений элементарных площадок dA на квадрат расстояния до соответствующих осей: ,

4. Формулы осевых моментов инерции прямоугольника, круга, кольца.

Для прямоугольника: Здесь b – ширина основания, h – высота , х, у – центральные оси, параллельные сторонам прямоугольника.

Для круга: , где d – диаметр круга.

Для кольца:, здесь D – наружный диаметр кольца, , где d – внутренний диаметр кольца.

Для прямоугольного треугольника относительно центральных осей, параллельных катетам

5. Как определяется полярный момент инерции поперечного сечения бруса?

Полярный момент инерции определяется как сумма произведений элементарных площадок dA на квадрат расстояния до начала координат –

6. Как определяется центробежный момент инерции поперечного сечения бруса?

Центробежный момент инерции определяется как сумма произведений элементарных площадок dA на расстояния до соответствующих осей

7. Что называется моментом сопротивления изгибу?

Моментом сопротивления изгибу называется отношение момента инерции к координате наиболее удаленной от этой оси точки сечения: – относительно оси х, – относительно оси у.

8. Формулы моментов сопротивления изгибу прямоугольника, круга, кольца.

Для прямоугольника – – относительно оси х: , - относительно оси у.

Для круга – , для кольца –

9. Что называется полярным моментом сопротивления (моментом сопротивления кручению)?

Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к радиусу наиболее удаленной точки сечения –

10. Формулы полярных моментов сопротивления круга, кольца?

Для круга – , для кольца – ,

11 Что называется радиусом инерции?

Радиусом инерции называется корень квадратный из отношения осевого момента инерции к площади сечения – , . Для прямоугольника – , ; для круга – ; для кольца – , .

11. Какие оси называются центральными? Чему равны статические моменты площади сечения относительно центральных осей?

Центральными называются оси, проходящие через центр тяжести сечения.

Статические моменты площади сечения относительно центральных осей равны нулю.

12. Какие оси называются главными?

Главными называются оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции достигают экстремальных значений.

13. Какие оси называются главными центральными?

Главные центральные оси – это главные оси, проходящие через центр тяжести сечения.

14. Формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей.

, , .

Здесь – центральные оси сечения, – произвольные оси, параллельные центральным осям, А – площадь сечения, - расстояния между параллельными осями и .

15. Формулы преобразования моментов инерции при повороте от главных центральных осей на угол α.

, ,

16. Как вычисляются главные центральные моменты инерции и положение главных центральных осей?

, , или tg .