47. Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики - общая тенденция разви­тия рассчитывается как функция времени:

простейшие модели:

л инейная функция – прямая		,
п оказательная функция	;

степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

,

Выравнивание по прямой используется, когда абсолютные приросты практически посто­янны.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов (МНК), в котором в качестве решения принима­ется точка минимума суммы квадратов отклонений между тео­ретическими и эмпирическими уровнями:

,

где   – выравненные (расчетные) уровни;  — фактические уровни. Параметры уравнения  , удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни.

Интерполяция применяется для определения величины промежуточных уровней на основе известных смежных уровней ряда

Экстраполяция – это определение неизвестных уровней динамического ряда, лежащих за его пределами, т. е. либо будущих уровней, либо уровней, предшествующих начальному.

Метод экстраполяции применяют чаще всего при прогнозировании будущих значений экономических явлений и процессов.

48. Сезонные колебания и методы их изучения

Сезонные колебания – внутригодовые, постоянно повторяющиеся изменения изученных явлений. Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Для измерения обычно исчисляются индексы сезонности. Индекс сезонности - деление средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%.

В зависимости от хар-ра тренда индекс сез. может рассчитываться:

1) способ переменной средней – для рядов внутри динамики с ярко выраж. осн. тенд. развития

I_sj= ,где i= – количество сезонных циклов, j= – количество внутрисезонных периодов, Y_ij – фактический уровень по каждому внутрисезонному периоду для всех сезонов. Суммирование производится по каждому периоду отдельно. Y_tij – теорет. ур., представляющий «среднюю ось кривой», рассчитываемой по методу наименьших квадратов для всех сезонных циклов – переменная база сравнения.

2) способ постоянной средней – для рядов внутригодовой динамики, в которой повышение (понижение) тренда незначительно. =

, где – средняя покаждому внутрисезонному периоду j для всех n сезонов = ,

– общая средняя по всем сезонам n и всем внутрисезонным периодам m =

3) метод скользящей средней

 

К числу прочих средних и относительных показателей сезонности можно отнести:

- размах сезонных колебаний – разность наибольшего и наименьшего показателя в течение сезонного цикла R_сез=Y_max-Y_min

- коэффициент сезонных колебаний – отношение наибольшего и наименьшего значений показателя в течение сезонного цикла К_сез=

- cр. квадратич. отклонение ƃ=

- дисперсия ƃ²

-коэффициент вариации V_ƃ=