4. 3. Волновые параметры цепей кабельных линий

При решении таких задач, как определение дальности передачи, оценка искажений сигналов и т.п. удобно пользоваться волновыми (вторичными) параметрами цепей:

волновым сопротивлением

; (17)

коэффициентом распространения волны

(18).

Волновое сопротивление определяет собой отношение комплексных амплитуд напряжения к току бегущей по цепи волны в любой точке цепи. Для уменьшения потерь энергии при передаче сигналов передатчики и приемники должны иметь сопротивления, равные волновому сопротивлению цепи.

Действительная составляющая коэффициента распространения волны - километрический коэффициент затухания  показывает степень убывания амплитуды напряжения или тока бегущей по цепи волны на расстоянии 1 км

, (19)

где l - длина линии;

- амплитуда напряжения в начале и конце цепи.

Мнимая составляющая коэффициента распространения волны - километрический коэффициент фазы  - представляет собой разность фаз комплексных амплитуд напряжений или токов волны в точках цепи, отстоящих одна от другой на расстояние 1 км.

Коэффициент распространения волны и его зависимость от частоты характеризуют возможную дальность передачи сигнала, определяя его затухание и искажения.

Значения первичных параметров непосредственно связаны с конструкцией цепи, геометрическими размерами и формой проводов, а волновые параметры зависят от всех факторов неявно, через первичные параметры. Поэтому формулы (17), (18) и (19) справедливы для всех направляющих систем первой группы.

Практически всегда рассматривают зависимости параметров от частоты в диапазонах используемых частот. Волновые параметры как и первичные параметры обладают сложной зависимостью от частоты.

Волновое сопротивление цепи в общем случае для всех типов цепей является комплексной величиной, которую удобно представлять в показательной форме, т.е. в виде модуля и угла (аргумента):

. (20).

У всех типов цепей, применяемых в технике связи, угол волнового сопротивления отрицателен, а модуль его уменьшается с ростом частоты, т.е. реактивная составляющая носит емкостной характер. Объясняется это тем, что прямой и обратный провод любой цепи по конструктивным и экономическим соображениям расположены настолько близко друг к другу, что емкость цепи относительно велика, а индуктивность мала.

Из графика частотной зависимости волновых сопротивлений (рис.2) следует, что волновое сопротивление цепей воздушных линий связи со стальными проводами (кривые 1 и 2) намного больше, чем у цепей с медными (кривая 3) и биметаллическими (кривая 4) проводами, а также сильнее зависит от частоты, так как у первых заметно большая внутренняя индуктивность, которая значительно уменьшается с ростом частоты. При прочих равных условиях волновое сопротивление несколько уменьшается с увеличением диаметра проводов, так как при этом растет емкость (кривая 1 для диаметра 4 мм, 2 для диаметра 5 мм).

Рис. 2

Кабели магистральные и сигнально-блокировочные (МК - кривая 5 и СБПБ - кривая 6) обладают в 5 -20 раз большей емкостью и в 2-5 раз меньшей индуктивностью, чем воздушные цепи, поэтому их волновое сопротивление значительно меньше, чем у последних.

В качестве согласованных нагрузок принимают сопротивления, равные следующим значениям модуля волновых сопротивлений цепей: двухпроводные воздушных линий с проводами цветного металла (медными и биметаллическими ) - 600 Ом, со стальными проводами в диапазоне тональных частот - 1200  1400 Ом; кабелей связи при тональных частотах - 400  500 Ом, при высоких частотах - 150  180 Ом. Волновое сопротивление коаксиальных кабелей дальней связи (кроме подводных) при высоких частотах приблизительно равно 75 Ом.

Коэффициент распространения волны, определяемый выражением (18), представляет собой комплекс километрического затухания  и километрического коэффициента фазы .

Для воздушных цепей при частотах больше 3000 Гц, когда R L и G C, из формулы (18) можно получить приближенные формулы для  (дБ/км) и  (рад/км) :

; (21)

. (22)

В формуле (21) множитель 8,69 - коэффициент перехода от единицы затухания «Непер» (Нп) к единице затухания «децибел» (дБ).

Для кабелей при частотах тонального диапазона R  L и G  C. Тогда из выражения (18) получим

, (23)

откуда

В указанном диапазоне частот затухание и коэффициент фазы кабельной цепи определяются главным образом сопротивлением и емкостью кабеля.

Кривые затухания цепей различных видов в зависимости от частоты приведены на рис.3. Из воздушных цепей наибольшее затухание имеют цепи со стальными проводами (кривая 1 для диаметра 4 мм, 2 для диаметра 5 мм). Затухание цепей с медными (кривая 4) и биметаллическими (кривая 5) проводами во много раз меньше, так как их сопротивление меньше, чем у стальных, и мало зависит от частоты. Магистральные кабели (МК - 7 х 4 х 1,2 ) (кривая 3) по сравнению с воздушными цепями имеют меньшую индуктивность и проводимость изоляции и большие емкость и сопротивление. Соотношение их первичных параметров в большей степени, чем у воздушных цепей, отличается от условия минимума затухания.

Рис.3

Поэтому затухание кабелей значительно превышает затухание воздушных цепей. Сигнально-блокировочные кабели изготовляют обычно с применением более дешевых, обладающих большими удельными потерями диэлектриков, чем у кабелей связи, так как они рассчитаны на использование, главным образом, в тональном диапазоне частот.

Частотные характеристики коэффициента фазы различных цепей даны на рис. 4,а, характеристики фазовой скорости - на рис. 4,б. Фазовая скорость  _ф =/ есть скорость распространения по линии синусоидальной волны в установившемся режиме.

Рис. 4

Волновые параметры цепей зависят от метеорологических условий. Особенно это касается воздушных цепей, сопротивление которых меняется на 12 - 15 % при изменении температуры на 40 С, а проводимость изоляции возрастает в несколько раз при переходе от сухой погоды к сырой (рис.5). Так как большинство кабелей прокладывают в земле на глубине 0,7- 1,2 м, то на них воздействуют лишь сезонные изменения температуры, годовой перепад которых в средней полосе РФ составляет от - 2 до + 18 С. Рост температуры кабеля увеличивает его затухание, так как повышается сопротивление жил кабеля и тангенс угла потерь большинства диэлектриков, применяемых в кабелях. При изменении температуры кабеля на 20 С затухание его меняется на 2 - 5 % .

Рис. 5

Пользуясь значениями параметров, полученными расчетным путем, необходимо помнить, что их погрешность может достигать 5 - 10 %, а иногда и больше. В расчетных формулах могут быть лишь приближенно учтены такие факторы, как потери энергии в изоляторах и земле для цепей воздушных линий; влияние оболочек и экранов, разброс конструктивных размеров цепей и неоднородности диэлектриков – для кабельных цепей. Все эти факторы учитываются при измерениях параметров.

Все волновые и первичные параметры цепи могут быть рассчитаны по результатам измерений ее входных сопротивлений при холостом ходе и коротком замыкании. Этот метод подробно рассматривается в теории линейных электрических цепей.