2. Лекция 7. Характеристики передачи цепей автоматики и связи

При использовании электрической цепи в качестве передающей линии желательно, чтобы она незначительно ослабляла электрический сигнал и не искажала его форму. Свойства цепи определяются ее реакцией на те или иные воздействия, поэтому реакцию рассматривают как характеристику цепи. Так как каждому воздействию соответствует своя реакция, то для цепи можно установить ряд характеристик. Реакция цепи на воздействие электрического сигнала определяется, во-первых, свойствами самой цепи, во-вторых, видом (формой сигнала). Свойства собственно цепи в свою очередь определяются ее реакцией на элементарные сигналы, поэтому последнюю рассматривают как характеристику передачи цепи. Практически используют несколько характеристик передачи цепи, являющихся ее реакциями на элементарные сигналы, входящие в состав сложных сигналов, а именно, частотные, временные, операторные.

Поэтому математическая модель физической цепи может быть задана частотными, временными или операторными характеристиками передачи. Выбор тех или иных характеристик передачи практически определяется принятым способом представления сигнала сложной формы через элементарные сигналы. Если воспользоваться каким-либо «новым» способом представления входного сигнала, то одновременно возникли бы и «новые» характеристики передачи цепи.

Различные характеристики передачи, описывающие по разному свойства одной и той же цепи, имеют взаимно однозначное соответствие, если они обладают равной полнотой.

Для решения многих практических задач, связанных с передачей электрического сигнала по цепи связи достаточно знать соотношения между напряжениями и токами на входе и выходе цепи и не интересоваться законом распределения напряжений и токов по длине цепи, Если генератор и приемник считать внешними элементами по отношению к цепи, то последняя представляет собой четырехполюсную цепь. Это позволяет получить зависимость условий передачи цепи отдельно от свойств генератора и приемника. Для определения характеристик передачи уединенной цепи используют теорию четырехполюсника. Или, другими словами, в этом случае, достаточно определить входные и передаточные функции цепи.

Передаточными функциями называют любые функции, показывающие в комплексной форме соотношения между выходными и входными величинами, например, между напряжениями.

1.Частотные характеристики

Определяются для установившегося режима гармонических колебаний. Частотные характеристики цепи полностью определяются ее передаточной функцией (здесь термин «функция» подчеркивает зависимость соответствующей характеристики от частоты). Комплексная передаточная функция цепи в режиме заданного входного напряжения (рис.1) определяется как

(1)

Рис. 1

где и - комплексная амплитуда напряжения синусоидального колебания частотой  соответственно на входе и выходе цепи,

 ₁() и  ₂() - фазы синусоидальных колебаний соответственно на входе и выходе цепи.

При согласованных нагрузках по концам цепи определяется собственными характеристиками цепи, т.е. зависит только от свойств цепи.

Амплитудно-частотную характеристику цепи можно рассчитать через модуль передаточной функции

(2)

в неперах,

или в децибеллах,

(3)

Фазо-частотная характеристика цепи (в радианах)

(4)

характеризует изменение разности фаз напряжений на выходе и входе цепи связи.

Для обеспечения передачи сигналов без искажений цепь должна обладать не зависящей от частоты характеристикой затухания и линейной фазо-частотной характеристикой (рис.2,а и б соответственно). Аналогично на временном языке это требование означает неизменность формы импульса на входе и выходе цепи.

Рис. 2

Для однородных цепей можно перейти к километрическим значениям характеристик (коэффициентам) затухания цепи из выражения (2.3) и фазового сдвига () из выражения (2.4)

(5)

(6)

где - длина однородной цепи, км.