okv-16

Оператор спина и проекции спина. Квантовые числа

Аналогично орбитальному моменту, определённое значение в одном и том же состоянии могут иметь только модуль спина и одна из его проекций на произвольную ось z.

Со спином связывают квантово-механический оператор, который имеет собственные значения

p

Ls = ~ s(s + 1)

где s спиновое квантовое число.

В отличие от орбитального, спиновое квантовое число всегда имеет единственное значение

s = 1/2

Это выражение того факта, что спин имеет постоянное значение, √

Ls = ~ 3/2

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Понятие спина. Неклассическая природа спина

Оператор спина и проекции спина. Квантовые числа

Полный момент импульса электрона в атоме

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Собственные числа оператора проекции спина на произвольную ось равны:

Lsz = ~ms, ms = ±s

Это значит, что проекция спина на любое направление может принимать только два значения

Lsz = ±~/2

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Понятие спина. Неклассическая природа спина

Оператор спина и проекции спина. Квантовые числа

Полный момент импульса электрона в атоме

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Собственные числа оператора проекции спина на произвольную ось равны:

Lsz = ~ms, ms = ±s

Это значит, что проекция спина на любое направление может принимать только два значения

Lsz = ±~/2

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Понятие спина. Неклассическая природа спина

Оператор спина и проекции спина. Квантовые числа

Полный момент импульса электрона в атоме

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Оператор полного момента и квантовое число

Полный момент импульса это сумма орбитального и спинового моментов электрона.

Если мы рассмотрим суммарное действие операторов орбитального и спинового моментов, то получим, что оператор полного момента имеет собственные числа вида

p

Lj = ~ j(j + 1)

где j квантовое число полного момента.

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Полный момент импульса электрона в атоме

Оператор полного момента и квантовое число

Допустимые

значения квантового числа полного момента

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Оператор полного момента и квантовое число

Полный момент импульса это сумма орбитального и спинового моментов электрона.

Если мы рассмотрим суммарное действие операторов орбитального и спинового моментов, то получим, что оператор полного момента имеет собственные числа вида

p

Lj = ~ j(j + 1)

где j квантовое число полного момента.

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Полный момент импульса электрона в атоме

Оператор полного момента и квантовое число

Допустимые

значения квантового числа полного момента

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Допустимые значения квантового числа полного момента

Анализ операторов показывает, что допустимые значения j определяются возможными взаимными ориентациями спина по отношению к орбитальному моменту:

j= l + s, |l − s|

•Если l = 0, то j = s = 1/2.

•Если l > 0, то j = ℓ + 1/2 и j = ℓ − 1/2.

Видно, что j может принимать только полуцелые значения.

Оператор проекции полного момента имеет следующие собственные числа:

Ljz = mj ~, mj = −j, −j + 1, . . . , 0, . . . , j + 1, j

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Полный момент импульса электрона в атоме

Оператор полного момента и квантовое число

Допустимые

значения квантового числа полного момента

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Допустимые значения квантового числа полного момента

Анализ операторов показывает, что допустимые значения j определяются возможными взаимными ориентациями спина по отношению к орбитальному моменту:

j= l + s, |l − s|

•Если l = 0, то j = s = 1/2.

•Если l > 0, то j = ℓ + 1/2 и j = ℓ − 1/2.

Видно, что j может принимать только полуцелые значения.

Оператор проекции полного момента имеет следующие собственные числа:

Ljz = mj ~, mj = −j, −j + 1, . . . , 0, . . . , j + 1, j

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Полный момент импульса электрона в атоме

Оператор полного момента и квантовое число

Допустимые

значения квантового числа полного момента

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Допустимые значения квантового числа полного момента

Анализ операторов показывает, что допустимые значения j определяются возможными взаимными ориентациями спина по отношению к орбитальному моменту:

j= l + s, |l − s|

•Если l = 0, то j = s = 1/2.

•Если l > 0, то j = ℓ + 1/2 и j = ℓ − 1/2.

Видно, что j может принимать только полуцелые значения.

Оператор проекции полного момента имеет следующие собственные числа:

Ljz = mj ~, mj = −j, −j + 1, . . . , 0, . . . , j + 1, j

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Полный момент импульса электрона в атоме

Оператор полного момента и квантовое число

Допустимые

значения квантового числа полного момента

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева

Допустимые значения квантового числа полного момента

Анализ операторов показывает, что допустимые значения j определяются возможными взаимными ориентациями спина по отношению к орбитальному моменту:

j= l + s, |l − s|

•Если l = 0, то j = s = 1/2.

•Если l > 0, то j = ℓ + 1/2 и j = ℓ − 1/2.

Видно, что j может принимать только полуцелые значения.

Оператор проекции полного момента имеет следующие собственные числа:

Ljz = mj ~, mj = −j, −j + 1, . . . , 0, . . . , j + 1, j

Квантование атомов. Таблица Менделеева

Спин электрона

Полный момент импульса электрона в атоме

Оператор полного момента и квантовое число

Допустимые

значения квантового числа полного момента

Магнитные

моменты

электрона

Спин-орбитальное взаимодействие

Правила отбора

Многоэлектронные

атомы

Опыт Штерна Герлаха

Эффекты Зеемана и Пашена Бака

Периодическая

система

Менделеева