1.3. Дидактические функции нестандартных математических задач как средства формирования мотивации учащихся 5-6 классов к учебно-
познавательной деятельности
Современные требования к школьному математическому образованию не исчерпываются только овладением учащимися алгоритмическими приемами решения задач. Оно должно быть направлено на достижение более широких целей: развитие представлений о математике как языке науки, о широте и ограниченности применения математических методов в исследовании окружающего мира; формирование гибкости, целенаправленности, оригинальности и критичности мышления. Так же учащиеся должны уметь применять полученные знания в новой ситуации, владеть общими приемами решения задач, то есть владеть когнитивной компетентностью.
Выпускник основной школы может соответствовать представленным требованиям при условии специально организованного учебного процесса на протяжении всего периода обучения. Ю.М. Колягин отмечает, что «осуществляя целенаправленное математическое развитие школьников, следует помнить, что задачи являются здесь наиболее естественным, наиболее эффективным средством» [96, с. 29].
В соответствии с поставленными задачами покажем целесообразность систематического, целенаправленного применения нестандартных задач в учебном процессе для обеспечения формирования мотивации учащихся к учебно-познавательной деятельности. В данном параграфе мы рассмотрим подходы к определению нестандартных задач, их дидактические функции и особенности применения.
Понятие «задача» является одним из фундаментальных в психологии, педагогике, социологии, кибернетике, в науках естественно-математического цикла, в теории обучения и воспитания. В рамках этих областей знаний термин «задача» имеет свою специфику и исследуются его различные аспекты.
Под задачей, в самом общем смысле, понимается поставленная цель, которую необходимо достичь, или вопрос, требующий разрешения на основании определенных знаний и логических умозаключений.
В Большой Советской энциклопедии приведены и другие значения данного понятия: поручение или задание; метод обучения и проверки знаний, практических навыков учащихся [69] .
В кибернетике понятие «задача» связано с возникновением необходимости выбора некоторой реакции, соответствующей исходной; цели. В рамках вопроса создания искусственного интеллекта задача представляет, собой логически организованную ситуацию, для* которой необходимо найти решение, представленное последовательностью операций.
Задача в философии — это знание о незнании, являющееся результатом противоречия между субъектом и объектом: В; целом же термин «задача» в рамках этой науки рассматривается с: позиции системного подхода, в соответствии с которым её необходимыми компонентами являются предмет в исходном состоянии и модель требуемого состояния; предмета задачи^.
В рамках психолого-педагогических исследований некоторые ученые также рассматривают задачи как сложные объекты, являющиеся частью общей теории систем. Среди них Г.А. Балл [13], Ю.М. Колягин [97], Г.И. Саранцев [166], А.Ф. Эсаулов [212] и др.
А.Ф. Эсаулов дает следующее определение: «Задача — это более или менее определенные системы, информационных процессов^ несогласованное. или даже противоречивое отношение-между которыми вызывает потребность в их преобразовании» [212, с. 17].
Ю.М. Колягин [97] определяя понятие «задача», рассматривает систему (5; Я), где Я — некоторый субъект, решающий задачу, и Я — система, называемая 'задачной ситуацией. К элементам системы Я Ю.М. Колягин относит свойства и отношение объектов' из условия задачи; Необходимо обратить внимание на тот факт, что задача не рассматривается отдельно от решающего. Так как: необходимым условием того, чтобы. множество Я стало задачей для данного субъекта, он должен испытывать потребность в выявлении новых элементов, свойств и отношений из множества R.
J1.M. Фридман определяет задачу как «всякую знаковую модель проблемной ситуации» [187, с. 55].
Д.А.Иванов [67], Г.К.Митрофанов [133], О.В.Соколова [38] рассматривают задачу как обобщенную знаковую модель множества прошлых проблемных ситуаций, содержащую данные и условия, которые необходимы и достаточны для ее решения наличными средствами знания и опыта данного человека.
Н.Леонтьев [112] определяет задачу, в рамках деятельностного подхода, как цель, данную в определенных условиях.
Л.Л. Гурова рассматривает задачу как «объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношение) между известными и неизвестными элементами» [43, с. 28].
С.Л. Рубинштейн [160] понимает под задачей цель математической деятельности субъекта, соотнесенной с условиями, в которых она задана.
М. Брадис [22] математической задачей называет любой математический вопрос, для ответа на который, недостаточно простого воспроизведения части изученного материала: определения, теоремы, аксиомы, правила.
Из приведенных определений видно, что содержание данного понятия зависит от области знаний, в которой оно используется, от субъективных научных и философских воззрений авторов. В целом же можно заключить, что задача — это определенная ситуация, предполагающая целенаправленную деятельность субъекта по выполнению требования в соответствии с условиями, содержащимися в ней. Основным признаком задачи можно считать временное отсутствие способов решения, что делает понятие задачи относительным: математический вопрос становится задачей для субъекта, который не знает точно определенных операций, прямых алгоритмов для ее решения. Задача существует только во взаимосвязи с проблемной ситуацией.
«Проблемная ситуация» и «задача» понятия близкие, но не тождественные. Проблемная ситуация по мнению многих исследователей (А.Н. Леонтьева [112], С. Л Рубинштейна [160], Л.М.Фридмана [188] и др.) является основой для построения и принятия задачи. Л.М. Фридман [189] описывает связь между этими понятиями так:
задача является абстрактной моделью реально существующей проблемной ситуации;
задача отражает лишь некоторые стороны проблемной ситуации;
проблемная ситуация богаче по содержанию;
проблемной ситуации соответствует одна или несколько задач;
задачи, соответствующие некоторой проблемной ситуации, могут отражать различные свойства ситуации, и описывать её языком различных научных областей.
Дополнить этот перечень можно мнениями С.Л.Рубинштейна [160] - задача обычно оформляется в речевой форме, и A.M. Матюшкина [127] о том, что разрешение проблемной ситуации предполагает нахождение принципиально нового знания или способа действия, а задача уже содержит указания на цель и способы ее достижения. Основой для перехода от проблемной ситуации к задаче является процесс мышления, который может протекать в неявной форме.
Как видно из приведенного обзора педагогической литературы, определение термина «задача» в учебном процессе сопряжено с рядом теоретических трудностей. Такие трудности касаются и других аспектов «теории задач», а именно: уточнения функций и целей задач, их классификации, совершенствования методики решения задач, взаимосвязи задач и теоретических знаний.
Рассмотрим некоторые результаты решения этих ключевых аспектов. Структурными компонентами математической задачи, по мнению Ю.М. Колягина [96], являются:
начальное состояние (условие задачи);
конечное состояние (заключение задачи);
преобразование условия для нахождения требуемого (решение);
базис решения (необходимые теоретические знания).
Общие функции задач сформулированы О.Б. Епишевой [59] следующим образом:
задачи являются средством овладения системой математических знаний;
формируют математические умения и навыки;
развивают мышление;
формируют общеучебные умения;
активизируют процесс обучения;
являются одним из основных средств воспитания, в широком смысле этого слова.
Подробнее остановимся на проблеме систематизации задач, которой посвящены работы многих известных ученых. Основанием классификации математических задач могут служить: структура (Л.Л. Гурова [44], Ю.М. Колягин [98], В.И. Крупич [104], К.И. Нешков [136], Н.К. Рузин [161], А.Д. Семушин [169] и др.); метод решения и его сложность (Ю.М. Колягин [98]); характер умственной деятельности (О.Б. Епишева и В.И. Крупич [104]); форма предъявления условия, реализуемые дидактические функции (Ю.М. Колягин [96], Н.К. Рузин [161], К.И. Нешков [136], А.Д. Семушин [169], Л.М. Фридман [190]) и др.
Л.М. Фридман [190] разделяет задачи на задачи-проблемы и задачи- упражнения, математические и практические (по характеру объектов), на стандартные и нестандартные. Последние он различает на основании отношения к теоретическим знаниями. Так, под нестандартными задачами он понимает такие задачи, «для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точно программу их решения» [165, с. 45].
Ю.М. Колягин на основании того, какой компонент задачи неизвестен субъекту, выделяет стандартные, обучающие, поисковые, проблемные, творческие задачи, а нестандартную определяет как задачу, решение которой для данного ученика «не является известной цепью известных действий» [96, с. 56]. Похожее определение дают авторы книги «Когнитивная психология» [94], и приводят схему, иллюстрирующую данное определение (рис.3).
Рис.
3. Схема определения нестандартной
задачи
A.A. Столяр [179] разделяет задачи на типовые и нетиповые. Последние - это те, для которых нет разрешающих их алгоритмов или они неизвестны.
P.C. Черкасов [199] выделяет обучающие задачи, направленные на формирование системы ЗУН-ов, и активизирующие мыслительную деятельность, к которым он относит задачи с элементами исследования, на отыскание ошибок и занимательные.
По преобладанию того или иного типа мышления в процессе решения задачи Н.В. Метельский [131] подразделяет их на алгоритмические, полуалгоритмические (полуэвристические) и эвристические.
А.Ф. Эсаулов [212] выделяет среди математических задач: задачи на воспроизведение, решение которых предполагает опору на память, внимание, и творческие, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли.
Г.А. Балл [13] использует термин «нерутинные» задачи. Рутинной он называет ту задачу, для решения которой ученик обладает, представленным в том или ином виде, алгоритмом решения. Задачи, не относящиеся к рутинным, он относит к нерутинным.
На основании приведенных классификаций можно сделать вывод, что исследователи признают существование определенного типа задач с необычной фабулой, решение которых требует ярких идей и неочевидных действий, называемых, в некоторой степени, синонимическими терминами - проблемные, поисковые, эвристические, развивающие, творческие, занимательные и другие. В рамках нашего исследования считаем возможным полагать, что содержание этих терминов совпадает, и по примеру некоторых исследователей, данный класс задач будем называть «нестандартными».
Так, например, С.Ф. Митенева [132] к нестандартным относит задачи, которые для учащегося порождают напряженную ситуацию.
А.Н. Афанасьев [8] в своем диссертационном исследовании, по аналогии с тем как это сделал Г.А. Балл, определяет нестандартные задачи, исходя из понятия стандартной задачи, содержание которой закреплено образовательными стандартами в знаниях, умениях и навыках, которыми должен овладеть учащийся по каждой теме. То есть стандартными он называет те, «алгоритмы решения которых рассматриваются при прохождении курса школьной математики, умение решать которые требуется по образовательным стандартам» [8, с. 49]. Задачи отличные от стандартных, А.Н. Афанасьев называет нестандартными.
Различают следующие типы проблемных ситуаций, составляющих основу нестандартных задач [196]:
- учащиеся не осознают способа решения задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, то есть не имеют необходимых знаний;
учащиеся поставлены в новые условия решения задачи и располагают лишь старыми знаниями;
у учащихся возникает противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и его практической неосуществимостью;
у учеников возникает противоречие между практически достигнутым результатом выполнения и отсутствием теоретических знаний для его обоснования.
Назовем лишь некоторых исследователей, занимавшихся проблемой применения нестандартных задач в процессе обучения: Е.В. Галкин [33], В.А.Гусев [45], Е.И.Игнатьев [70], Б.А. Кордемский [101], Я.И. Перельман [145], Д. Пойа [150], А.П. Савин [163], A.B. Спивак [178], И.Ф. Шарыгин [203], В.А. Шевкин [204] и др., опираясь на работы которых можно определить перечень задач, относящихся к данному классу.
В начале обратимся к задачам, которые традиционно называют математическими развлечениями, то есть к задачам, содержащим элемент занимательности. Поясним, что слово «развлечение» не точно отражает суть этих задач, так как решение этих задач бесполезным, бесцельным препровождением времени назвать нельзя. Я.И. Перельман пишет: «умственный труд неразрывно связан с приобретением знаний и занимательная наука ничуть не стремится освободить от него. Она стремится лишь сделать этот труд интересным, а потому и приятным, пытаясь опровергнуть тысячелетнюю поговорку о горьком корне» [145, с.78]. К задачам такого занимательного типа относят:
задачи на числах: ребусы, головоломки, последовательности, курьезы, составление выражений;
задачи, решение которых основывается на последовательности точных рассуждений и обходится почти без вычислений;
задачи на «переливание», «размещение», «переправу», «взвешивание»;
задачи, предполагающие оригинальные, красивые приемы решения;
задачи, состоящие в отыскании наименьшего числа оговоренных действий для получения определенного результата (составление паркетов, ход коня);
задачи о лабиринтах, разрезании фигур, вычерчивании фигур одним росчерком;
задачи — затруднительные ситуации, успех их решения заключается в практической смекалке, в совокупности с незначительными вычислениями и др.
Типологизация занимательных задач по методу решения приведена в книге Г.К. Поляка [153]:
исключение неизвестного;
деление на разностно-неравные части;
на движение;
решаемые пропорциональным делением;
требующие нахождения числа по данной его части;
на предположение.
Е.И. Игнатьев в своей книге «В царстве смекалки» [70] выделил следующие разделы: задачи-шутки, задачи на спичках, переправы и разъезды, дележи при затруднительных обстоятельствах, геометрические софизмы, угадывание чисел, комбинаторные задачи.
Задачи указанного типа могут быть различных уровней сложности, в отличие от задач второго типа, выделяемого Б.А. Кордемским [101]. Это задачи, примыкающие к школьному курсу, повышенного уровня сложности, как правило, составляющие содержание математических олимпиад. Они предназначены для углубленного изучения отдельных положений учебного курса.
Необходимость классифицировать нестандартные задачи можно связать с желанием методистов помочь учащимся на этапе поиска плана решения задачи. Построение же классификации нестандартных задач представляется довольно сложно разрешимой проблемой. Это связано с тем, что сам термин определяется через объект (решение), выходящий за рамки уже известного учащимся. К нестандартным задачам не всегда применимы традиционные классификации, так, например, по методу решения можно выделить: логические, комбинаторные, на метод подсчета двумя способами, на графы, на метод Дирихле, на инварианты, на метод раскрасок, стратегические и другие. Но при этом задачи могут попасть сразу в несколько классов, или же вообще не попасть ни в один, за счет уникального, искусственного приема, приводящего к решению.
Выбор нестандартных задач в качестве основного средства формирования мотивации к учебно-познавательной деятельности неслучаен. Проведенный анализ методической литературы показывает, что нестандартные задачи могут служить основой такого формирования для всех ее компонентов, по всем указанным в предыдущем параграфе направлениям: создание потребностной ситуации, эмоциональное воздействие, усвоение знаний и способов их приобретения, укрепление самооценки и др. Поэтому в рамках нашего исследования считаем важным описать задачи, направленные на решение вопросов сопровождения процесса формирования мотивации к учебно-познавательной деятельности, их дидактические функции.
Обучающие функции нестандартных задач
Применение нестандартных задач в учебном процессе способствует:
усвоению теоретического материала - ведущих идей, законов, принципов и положений;
открытию новых (неизвестных ученику) знаний (установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения);
углублению изучаемых знаний (получение определений, эквивалентных исходному; обобщение изученных теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем);
систематизации изученных знаний (установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала);
закреплению общематематических и межпредметных знаний (использование математической символики, математических приборов);
формированию пространственных преставлений;
овладению учащими способами деятельности
формированию общих приемов решения задач:
S умению и навыкам моделирования условия задачи и в целом учебного материала (схемы, таблицы, чертежи);
■S построению поиска плана решения и проверка его осуществимости;
S проверка правильности полученного результата.
Использование нестандартных задач в учебном процессе на этапах поиска и осуществления плана решения позволяет развивать такие умения как: определять основную проблему задачи и ограничивать ее от остальных; выдвигать и проверять гипотезы; формулировать и решать подзадачи, явно не указанные в задаче, но необходимые для ее решения. Школьники учатся осуществлять поиск решения в разных направлениях, в связи с тем, что среди нестандартных задач зачастую встречаются те, в которых четко не определены не только условие и цель задачи, но тот раздел теории, на котором может быть основано решение.
Процесс решения нестандартных задач позволяет развивать навыки умственной работы. В исследованиях JT.C. Выготского [29], П.Я Гальперина [34], H.A. Менчинской [115] и др. показано, что в процессе решения задач происходит сворачивание рассуждений, за счет выпадения промежуточных звеньев, хорошо знакомых обосновывающих суждений; и в целом процесс рассуждений приобретает сокращенный, лаконичный характер, сохраняющий оперативные элементы, последовательности выполнения действий.
Развивающие функции нестандартных задач Прежде всего, отметим, что развитие учащегося, а под ним чаще всего понимают интеллектуальное развитие, — это основная цель современного образования. Многие исследователи сходятся во мнении, что именно математика может наиболее эффективно способствовать развитию мышления, а основным средством обучения математике, является решение задач. Так, A.M. Матюшкин отмечает, что «интеллектуальное развитие человека, осуществляется только в условиях преодоления «препятствий», интеллектуальных трудностей» [127, с.7]. Можно сделать вывод: решение нестандартных задач является одним из основных средств развития школьников. Дж. Пойа отмечал: «Нестандартные задачи могут способствовать интеллектуальному развитию школьника, чего нельзя сказать о стандартных задачах» [152, с. 98].
В психологических исследованиях [58, 132] показано, что при условии использования в процессе обучения нестандартных задач происходит развитие мышления школьников (гибкость, критичность, активность, креативность, целенаправленность). В работе [94] приводятся результаты экспериментов, показавших, что привычка учащихся решать некоторую задачу определенным образом, делает почти невозможным решение этой задачи другим способом, то есть решение стандартных задач ведет к формированию репродуктивного мышления, уменьшению доли самостоятельной интеллектуальной работы. Применение нестандартных задач в учебном процессе позволяет избегать рутинных ситуаций и традиционных способов решения, способствуя формированию продуктивных способов действий.
Решение нестандартных задач ведет к развитию специфического математического мышления. Характерными признаками такого мышления А .Я. Хинчин считал [194]:
1) доведение до предела превалирования логической схемы рассуждений;
лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший логический путь;
четкая этапность хода аргументации;
скрупулезная точность символики.
Ю.М. Колягин [99] также подчеркивает, что решение задач является ведущим средством математического развития учащихся, элементов творческого мышления.
«Интеллектуальное творчество в детском возрасте — это процесс создания субъективно нового, основанный на способности порождать оригинальные идеи и использовать нестандартные способы деятельности» [8, с. 72]. Решение задач требует привлечения воображения, которое является основой творчества при изучении математики.
Вопросу формирования творческой деятельности и развития творческих способностей учащихся средствами нестандартных задач посвящены работы многих авторов и диссертационные исследования, например, А.Н. Афанасьева [8] и др. С.Ф. Митенева [132] различает два вида развивающих функций нестандартных задач: общего и специального характера.
К развивающим функциям общего характера отнесены функции, направленные на формирование у учащихся следующих умений:
использовать известные методы научного познания как методы изучения (сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, специализация);
использовать индуктивный и дедуктивный методы построения у мозаключени й;
ставить мысленный эксперимент;
выделять существенное;
осуществлять выбор целесообразных средств и методов для достижения результата;
проявлять логическую грамотность.
К числу развивающих функций специального характера отнесены функции, способствующие развитию мыслительных умений:
анализировать заданную ситуацию, выявляя её скрытые свойства;
предполагать возможность существования некоторого математического факта, свойства, отношения, использовать математическую интуицию;
анализировать данные, исключать ненужные, привносить недостающие;
составлять план решения задачи, комбинируя известные методы и приемы решения, переносить способы деятельности из одной предметной области в другую;
анализировать полученное решение, проводя оценку его рациональности.
Необходимо отметить, что развивающие функции нестандартных задач удовлетворяют потребностям компетентностного подхода в обучении, состоящие в том, что учащиеся должны усваивать не «готовое знание», кем-то предложенное к усвоению, а прослеживать условия происхождения данного знания; подбирать понятия, методы, средства, необходимые для разрешения проблемной ситуации; и учебная деятельность должна иметь исследовательский или практико-преобразовательный характер, что становится возможным, так как нестандартные задачи выполняются в формах поиска, сочинительства, изобретательства, эксперимента [20].
В целом же можно утверждать, что развивающие функции являются ведущими функциями нестандартных задач.
Воспитывающие функции нестандартных задач
К воспитывающим относят функции, направленные на формирование у учащихся познавательных интересов, важных нравственных качеств, мировоззрения.
Использование нестандартных математических задач в учебном процессе позволяет преподносить математику учащимся как красивую и увлекательную науку, демонстрирующую гармонию и изящество чисел. Учащиеся должны осознавать, что «математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но так же и элементом общей культуры» [158, с. 12]. Б.А. Кордемский отмечает, что «через занимательность в сознание ученика проникает ощущение прекрасного, а затем, при последующем систематическом изучении математики, и красоты ее методов» [101, с. 14].
В рамках учебного процесса происходит воспитание у учащихся волевых качеств (настойчивость, упорство, целеустремленность, ответственность), учащиеся приучаются рационально организовывать свою деятельность ввиду того, что решение нестандартной задачи требует значительных временных затрат, интенсивной интеллектуальной работы.
Нестандартные задачи предлагают богатый арсенал эмоционального подкрепления деятельности учащихся, заключенного как в фабуле задачи, так и в процессе, и результате решения. Успешно и самостоятельно решенная трудная или сложная задача, дает эмоциональное подкрепление для последующей активной интеллектуальной работы, влияет на самооценку и уровень притязаний, формирует положительный опыт деятельности.
Процесс решения задач позволяет учащимся овладеть приемами организации учебной деятельности, приобрести умение распределять время, воздерживаться от необдуманных, поспешных действий, прогнозировать результат деятельности. Школьники в учебном процессе учатся ставить конечные и промежуточные цели своей деятельности, осваивают способы их достижения.
Контролирующие функции нестандартных задач
Данные функции позволяют установить уровень обученности, интеллектуального развития, овладения когнитивной компетентностью, сформированности мотивации к учебно-познавательной деятельности.
Контрольные работы, составленные из стандартных задач всегда являлись традиционной формой контроля знаний учащихся. Современные образовательные тенденции таковы: на выпускном школьном экзамене, проводимом в форме ЕГЭ, и на вступительных экзаменах в ВУЗ-ы, предлагаются задачи, методы решения которых, выходят за рамки стандартных.
В рамках компетентностного подхода уровень образованности определяется не объемом знаний, их энциклопедичностью, а способностью решать проблемы различной сложности на основе имеющихся знаний, и нестандартные задачи являются оправданным средством контроля уровня сформированности когнитивной компетентности [109].
Психологи утверждают, что «общий интеллект проявляется в скорости и успешности решения продуктивных задач. При этом замечено, что успешность решения задач определяется также уровнем развития мотивации достижений: надеждой на успех» [94, с. 442].
Существует ряд диагностических методик по определению уровня сформированности мотивации к учебно-познавательной деятельности, основывающихся на предъявлении учащимся нестандартных задач. Например, метод «свободного выбора», который заключается в следующем: учащемуся предъявляют ряд задач, начиная от элементарных, и до требующих интенсивных интеллектуальных усилий. На основании того, в пользу каких задач был сделан выбор учащимся, степени и длительности приложения усилий, делается вывод об уровне сформированности мотивов учебной деятельности.
Аналогичную взаимосвязь в своем диссертационном исследовании подчеркивает М.А.Родионов [158]. Учащихся с низким уровнем познавательной мотивации он выделяет на основании того, что они стремятся к наиболее стандартному решению, не предусматривающему преодоление каких-либо дополнительных интеллектуальных трудностей; стараются обойтись уже актуализированными в данный момент приемами действий; встреча с нетривиальной ситуацией, вызывает у них чувство неприятного волнения. Учащиеся с высоким уровнем мотивации испытывают потребность в знаниях, испытывают желание узнавать новые факты, проявляют интеллектуальную настойчивость, адекватно реагируют на успех и неудачу, обладают низким уровнем тревожности в ситуациях предъявления им задач различных свойств, проявляют склонности выбирать задачи повышенной трудности.
Оценочные функции нестандартных задач После решения нестандартной математической задачи у многих учащихся появляется желание вернуться к задаче. А.Н. Леонтьев [112] показал наличие зависимости уровня умственного развития учащихся от осуществления ими деятельности по анализу выполненных, в процессе решения задачи, действий, по осознанию способа её решения. Этап рефлексии позволяет учащимся проанализировать свою деятельность, решить вопрос об её эффективности и результативности. Школьники получают возможность оценить свою деятельность, сопоставить затраченные усилия и полученный результат, а также оценить уровень своих способностей.
Решение нестандартных задач дает возможность учащимся проявить себя в новой области, тем самым заслужить уважение и высокие оценки со стороны одноклассников и учителей.
Для учителей появляется возможность выявить таланты и склонности учащихся, умелым одобрением и высказанным замечанием направить учащихся к активной учебной деятельности.
Организационные возможности применения нестандартных задач Нестандартные задачи, как отмечает Ю.М. Колягин [99], не образуют самостоятельной научной отрасли, а являются лишь «подсобным хозяйством» различных разделов математики. Но, тем не менее, специалистами накоплен большой объем материала (заданного, методического), позволяющий учителям на его основе строить программы факультативных занятий.
Нестандартные математически задачи могут быть использованы непосредственно на уроках в индивидуальных и групповых формах работы (имеющих свои мотивационные особенности). Индивидуальные формы работы позволяют каждому учащемуся выбрать посильную задачу, получить удовольствие от её самостоятельного решения. Групповые формы работы позволяют участникам группы совместно разрабатывать план решения и делегировать этапы его выполнения в соответствии с интересами членов группы. Возможно также обсуждение нестандартной задачи всем классом (фронтальная форма работы), методом «мозгового штурма».
Нестандартные математически задачи полифункциональны, на основании этого они могут быть использованы на любом из этапов урока. На мотивационном этапе урока они могут быть основой для создания потребностной ситуации и актуализации знаний. Также нестандартная задача может отражать проблемную ситуацию, непосредственно связанную с содержанием урока. Эти задачи позволяют осуществлять переход от одних видов деятельности к другим, тем самым, предупреждая утомление, потерю интереса у учащихся во время урока. На заключительном этапе урока может быть использована задача, позволяющая обобщить пройденный материал или наоборот, создающая затруднительную ситуацию, разбор которой предоставляется учащимся в качестве домашнего задания. Так, нестандартная математическая задача, как часть домашнего задания, может быть логическим продолжением работы в классе, либо подготовительным этапом для работы на следующем уроке.
Нестандартные задачи позволяют организовывать пропедевтику изучаемых понятий и способов действий. В процессе решения нестандартных задач идет процесс открытия новых знаний, систематизация и углубление изученного материала, осознание его практической и теоретической значимости.
Таким образом, с нестандартные математические задачи в процессе обучения можно рассматривать в качестве средства:
— формирования познавательных мотивов, составляющих основу продуктивного компонента мотивации (осознание учащимся когнитивной потребности, определение целей учебной деятельности, принятие решения о достижении поставленных целей в процессе решения задачи, в соответствии с опытом предыдущей деятельности);
обучения приемам рационального эвристического поиска решения, обобщенных способов действий, подбору необходимых понятий, методов, средств, способствуют усвоению учащимися знаний и способов их приобретения, что является необходимым условием формирования когнитивного компонента мотивации к учебно-познавательной деятельности;
педагогического сопровождения процесса формирования ценностно- волевого компонента мотивации к учебно-познавательной деятельности (оказывать положительное эмоциональное воздействие на учащихся в учебном процессе, укреплять их самооценку, создавать ситуации успеха, способствовать принятию учащимися решения о достижении поставленных целей в процессе решения задачи и т.д.).
Нестандартные задачи как средство обучения отвечают требованиям компетентностного подхода в образовании, позволяют реализовать способность учащихся к действиям в ситуации неопределенности, а также достигнуть таких целей школьного образования в рамках компетентностного подхода как: научить учиться, то есть научить решать проблемы в сфере учебной деятельности; научить объяснять явления действительности, их сущность, причины, взаимосвязи; научить ориентироваться в ключевых проблемах современной жизни [50]. Нестандартные задачи дают возможность для моделирования ситуаций, требующих применения знаний в новых условиях.
Итак, мы показали, что нестандартные задачи в процессе обучения математике могут выполнять все основные дидактические функции. Это свидетельствует о возможности осуществления сопровождения процесса формирования мотивации учащихся к учебно-познавательной деятельности средствами нестандартных задач в соответствии с построенной структурно- функциональной моделью.
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1
Ключевым условием для овладения учащимися обобщенными примами деятельности является сформированная мотивация к учебно- познавательной деятельности, обеспечивающая направленность учащихся на непрерывный процесс обучения, пополнение знаний, в том числе и после окончания учебного заведения.
В структуре мотивации к учебно-познавательной деятельности выделены три компонента продуктивный, когнитивный, ценностно- волевой, выполняющие три основные функции мотивации к деятельности побуждающую, стимулирующую, организующую.
Формирование мотивации к учебно-познавательной деятельности представляет собой процесс становления положительного отношения к учебно-познавательной деятельности, усложнение структуры мотивации, вследствие совершенствования существующих и проявления новых взаимосвязей между ее компонентами. Этот процесс описан структурно- функциональной моделью, включающей в себя целевой; содержательный; операциональный; контрольно-коррекционный компоненты.
Понятие «задача» и соответственно «нестандартная задача» отличаются объективной сложностью и многогранностью. На основании проведенного анализа к нестандартным математическим задачам будем относить:
-задачи, для решения которых у учащихся в данный момент времени отсутствуют точно определенные операции и алгоритмы решения;
-задачи, поиск плана решения которых требует новых идей, неочевидных действий;
-задачи, решение которых предполагает интеграцию знаний из разных разделов курса математики;
-задачи, фабула которых отличается оригинальностью, представлена в нетрадиционных формах.
5. Нестандартные математические задачи выполняют все основные дидактические функции задач в обучении: обучающие, воспитывающие, развивающие, контролирующие; они удовлетворяют требованиям компетентностного подхода, состоящие в том, что учащиеся должны усваивать не «готовое знание», кем-то предложенное к усвоению, а прослеживать условия происхождения данного знания; подбирать понятия, методы, средства, необходимые для разрешения проблемной ситуации. Нестандартные математические задачи являются средством формирования мотивации к учебно-познавательной деятельности и средством её диагностики.ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ МОТИВАЦИИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ К УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ