Комплекс нестандартных задач по математике, направленный сопровождение процесса формирования мотивацнонного компонента

когнитивной компетентности Обозначение натуральных чисел.

1. Представь себя взрослым. Ты уже окончил школу, получил прекрасное образование. Тебя пригласили работать в очень известную фирму. Тебе необходимо заполнить договор. Будь очень внимателен, ты

понимаешь, что от этого будет многое зависеть.

ТРУДОВОЙ ДОГОВОР

1. Я, (Ф.И.), согласен на выполнение

оговоренных работ. Буду выполнять свою работу прилежно и в срок.

2. Мой код доступа к информации _________ (вписать

девятизначное число, ни одна цифра не должна повторяться).

3. Зарплата, которую я буду получать, составит — __ рублей

((вписать пятизначное число),

{записать ту же сумму прописью)

4. Сумма штрафа, которую я буду обязан выплатить при плохой работе, составит — (вписать четырехзначное число),

(записать ту же сумму прописью)

5. В течение дня я буду работать мин {вписать трехзначное число).

И это составит (примерно) ч.

6. Мой отпуск составит - дней/дня {вписать двухзначное число).

~⁼^^-~Печать организации Подпись

Сравните свой договор с договорами одноклассников. Кто составил самый выгодный?

2. Назовите самое большое число. Запишите название самого старшего класса, которое тебе известно. Из скольких знаков состоит это число? Специальное название имеет число 1000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000 (сто нулей) — гугол. Физики считают, что во всей вселенной количество самых маленьких частиц (во много раз меньших самой маленькой песчинки), из которых она состоит меньше этого числа. Можно ли записать число, которое бы превзошло гугол?

3. Незнайка решил похвастаться перед друзьями тем, какие большие числа он знает, начал их называть в порядке увеличения (возрастания). Десять. Сто. Сто тысяч. Тысяча. Тысяча тысяч. Миллиард. Квадриллион. Триллион. Миллион. Исправь, если он что-то напутал!

4. Таня и Вова шли домой после уроков. Это был необыкновенный день, у них сегодня было первое настоящее знакомство со средней школой - первые уроки в 5 классе. Только Вову омрачал один факт:

- Совсем не правильно учат нас на уроках математики читать числа,- говорил Вова,— очень много лишних слов приходиться говорить, например 1 миллион 212 тысяч 345. Намного проще сказать, так как произносят номер телефона в других странах: один, два, один, два, три, четыре, пять. И под диктовку очень удобно записывать,

Тане показалось, что Вова в чем-то не прав. Но что возразить ему она не знала.

Можно ли что-нибудь возразить Вове, и нужно ли?

2. В городе Москва семизначные телефонные номера. Сколько может быть в нем номеров начинающихся цифрами 978?

3. Сколько нулей используется для записи миллиона? А для записи полумиллиона?

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

2. Как сложить из полоски бумаги пятиугольник, у которого все стороны равны? Проверьте, будут ли равны углы этого пятиугольника (рис. I).

Рис. 1

8. Каю необходимо сложить головоломку из кусочков картона. Все части за исключением одной расположились на своих местах. Последний кусочек подходит по размеру, но окрашен с другой стороны. Как должен поступить Кай для того, чтобы закончить головоломку, использовав ошибочно окрашенную часть (рис. 2)?

ЛЁД

Рис. 2

9. Как следует разрезать треугольник, чтобы получить два новых?

10. Как ты думаешь, смог бы ученик пятого класса самостоятельно взобраться на Конька-Горбунка, если предположить, что такая встреча возможна?

11. Проверьте свою линейку, действительно ли она позволяет чертить прямые линии?

Плоскость. Прямая. Луч.

9. Пять точек А, В, С, О, Е находятся на одной прямой. Определите, в каком порядке они расположены, если:

а. С расположена между А и В

;

2. Е между В и О;

3. О между С и А; (1. С левее А и Е.

9. Специалисты говорят, что самое лучшее изображение у телевизоров (мониторов) с плоским кинескопом. Как же проверить такую характеристику телевизора?

Шкалы и координаты. (3)

9. II

   О

   а

   Смотрите рисунок 3.

Да и не мбупыс прнпу /ль • чел будет мае f рое mi

Пб*апу|«та ро-фобоюмтс 'Wony Kopwiiro мое tpQCHM*"!

Рис. 3

15. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки: А(8), Е(! 1), G( 17), Н(20), I( 16), 0(5), R(10), R (15), Т(22), U(6), Y(0).

16. Вам известно, что все натуральные числа можно расположить по порядку на координатном луче. Но и все слова тоже можно записать по порядку - алфавитному. А можно ли слова расположить на луче? Сравнение натуральных чисел.

17. Коля прочитал книгу за 5 часов, Тамара эту же книгу за 6 часов. Кто прочитает больше страниц, если Коля будет читать два с половиной часа, а Тамара три часа?

18. Подберите значения у, при которых неравенства станут истинными:

а) 24 < 5;

б) у:4> у;

в) у + 3<4;

г) У'У>У-

19. Определите «на глаз», какой из отрезков больше АВ или CD (рис. 4). Проверьте свою догадку, используя измерительные приборы.

а) б)

в) г)

в с

Рис.4

19. Предложите своим друзьям сыграть в такую игру: ведущий задумывает некоторую фразу, обязательно содержащую математические термины, затем он старается донести до остальных игроков смысл задуманного, не используя слов и подручных средств. Тот, кто первый угадал задуманную фразу, становится ведущим. Победителями становятся самый догадливый и самый артистичный. Например, можно предложить такие фразы: два слона больше чем один слон; кошка плюс собака больше чем котопес (известный мультипликационный герой).

Сложение натуральных чисел и их свойства.

19. Ученики пятого класса решили устроить чаепитие. Если рассадить их так, чтобы за столом сидели по пять человек, то двоим, не найдется места. Если их рассадить по 6 человек за стол, то окажется, что за тремя столами сидит по пять человек. Сколько необходимо взять столов, чтобы за каждым сидело одинаковое количество учеников?

20. Приведите примеры, подтверждающие или опровергающие следующие высказывания:

д) если каждое слагаемое делится на некоторое число, то сумма этих слагаемых не делится на это число;

е) если сумма нескольких слагаемых не делится на некоторое число, то каждое из этих слагаемых также не делится на это число;

ж) если каждое слагаемое не делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых не делится на это число.

19. В результате археологических раскопок была найдена часть глиняной доски с изображением треугольника (рис. 5). Исследователей интересует вопрос: есть ли какая-нибудь взаимосвязь между числами, приведенными на этой доске? Сможешь ли ты справиться с этой задаче?

14

41 ¹⁰

Рис. 5

24. Каждому из нас хорошо известна таблица умножения. Составь в помощь первоклассникам таблицу сложения. Можно ли по этой таблице объяснить, в чем состоят переместительное и сочетательное свойства сложения?

25. Класс из 20 человек садится за 10 парт по двое. Оказалось, что 8 девочек сидят рядом с девочками, 6 мальчиков — с мальчиками. Ответьте на один из вопросов. Сколько девочек в классе? Насколько девочек больше чем мальчиков?

Вычитание натуральных чисел.

25. Из 25 учащихся пятого класса 15 бывали в театре, 10 в музее, 3 не посещали ни одно из этих учереждений. Сколько учащихся посещало и театр, и музей?

26. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 558-49;

б) 256-58;

в) 4689-298;

г) 638-52.

25. Предположим, что у вас с другом одинаковое количество конфет. Сколько ты должн отдать ему конфет, чтобы у него стало на 6 больше?

26. Татьяне 20 лет. В Москве она прожила на 18 лет больше чем в Омске. Сколько лет Таня прожила в Санкт-Питербурге?

27. Сумма двух чисел равна 98. Одно из них больше другого на 60. Найдите эти числа.

Числовые и буквенные выражения.

25. Сказка.

(по мотивам учебника математики) (В тридесятом царстве — математическом государстве ¿{ил да бьсл рыжий Кот — Обормот. Он считал себя необыкновенно умным котом, самым, эрудированным и воспитанным домашним питомцем, только потому, что он жилу одного выдающегося математика. {Прогуливаясь по улицам, встречая знакомы^ забегая в дом к^ соседу или рыбную лавку, крт задавал какой-нибудь невероятный вопрос:

• Не наводили ли (Вы, случайно, разность слагаемых?

• Извините, это не (Вы обронили числовое выражение из кошелька?

• "Не могли бы <Вы мне помочь? %ак^найти частное от произведения уменьшаемого и сулимы?

• Мой хозяин меня очень любит. Обязательно меня называет каким-нибудь ласкдвым буквенным выражением.

однажды он встретил... Придумайте, чем может закончиться эта сказка.

32. Найдите разницу между числом и цифрой?

33. Придумайте четверостишие, используя следующие рифмы (не обязательно все):

Выражение - скольжение. Умножение - приложение. Учение - умение. Буква - клюква. Частное — разное. Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

32. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 28. Найдите уменьшаемое.

33. Сколько требуется различных чисел для того, чтобы заполнить таблицу 1 сложения чисел от 5 до 10?

Табл. 1

	5	6	7	8	9	10
5	10
6
7
8
9
10

32. Подумайте! Какая из двух следующих задач решается быстрее?

в) Найдите сумму всех трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 5.

г) Найдите сумму всех трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 4.

Уравнение.

32. Фокусник задумал число. Прибавил к нему 4. Затем то, что получилось, увеличил в 2 раза. Отнял 6. Разделил все на 2. Уменьшил на задуманное число. Какое число осталось в результате выполненных действий? Указание. Для решения задачи составьте и заполните таблицу, которая позволит быстро и просто решить задачу.

33. В некотором месяце 3 вторника выпали на четные числа. Какой день недели был первого числа этого месяца?

34. Число X таково, что если умножить его на четыре — это все равно, что прибавить к нему три. Тогда прибавить к нему семь, это тоже, что умножить его на ...

35. Что общего у растения и уравнения.

36. Четверть от четверти числа равна четырем. Найдите число.

Умножение натуральных чисел и его свойства.

32. Алена желает сделать подарок своему другу на день рождения, который будет через неделю. У нее в копилке только 2 рубля, а подарок стоит 120 рублей. Мама предложила помощь: она будет удваивать количество денег в копилке каждый день. Сможет ли Алена купить подарок в срок?

В одном лесу живет не очень добрый, но честный волшебник. Тем, кто встречается у него на пути, он предлагает изменить количество имеющихся у них денег в несколько раз. Только одно условие: волшебник сам задумывает число, в которое он будет увеличивать имеющиеся деньги. После такой «помощи» у путников деньги либо исчезали совсем, либо их количество не менялось. Как это удавалось волшебнику?

33. Найдите число, которое начинается и оканчивается цифрой 6, и при переносе его первой цифры в конец уменьшается в 6 раз.

34. Известно, что произведение двух множителей в 3 раза больше одного из них. Можно ли что-нибудь сказать про второй множитель?

35. Обращенные произведения:

2-41 = 82 и28 = 14-2;

221-312 = 68952 и 25986 = 213-122.

Можешь ли ты привести другие примеры?

32. 111-112-113-114-115-116-117-118-119-120. Найдите последнюю и предпоследнюю цифру этого произведения.

33. Обратите внимание как быстро можно перемножать числа, не прибегая к умножению столбиком: 22-16 = 44-8 = 88-4 = 176-2 = 352. Можно ли таким методом перемножить два нечетных числа, например, 13 и 17?

34. Как можно изменить множители, чтобы произведение двух чисел не изменилось?

35. Вычислить значение выражения (99 -1) ■ (98 - 2) • (97 - 3) •...

36. Какой цифрой заканчивается произведение всех нечетных двухзначных чисел?

37. Предложи своему другу соревнование: кто из вас быстрее заполнит таблицы (табл. 3, 4).

Табл. 3 Табл. 4 12345679-9 =	111111111
12345679-18 =
12345679-27 =
12345679-63 =

а) б)

1-1 =	1
11-11 =
111-111 =	12321
1111-1111 =	1234321
11111-11111 =
111111-111111 =
111111111-111111111=

Деление натуральных чисел.

32. Нельзя опаздывать в школу потому, что можно пропустить что-то очень интересное. Нельзя есть грязными руками потому, что можно заболеть. А почему нельзя делить на нуль?

33. Устно установите, какие из равенств неверны:

а) 17 000:425 = 400;

б) 508 000:254 = 200;

в) 52 125:125 = 416;

г) 4 392:36 = 126;

д) 6 915:48 = 144.

32. Как изменится частное, если:

а) делимое увеличить в 2 раза;

б) делитель увеличить в 2 раза;

в) делимое и делитель увеличить в 2 раза?

32. В коробке находятся 14 пирожных. Возможно ли разделить их между 7 ребятами так, чтобы каждый получил по 2 пирожных и 2 осталось в коробке?

33. На озере растут кувшинки. Каждый день их число удваивается. Известно, что на 16 день озеро зарастет целиком. Когда необходимо приехать, чтобы увидеть озеро заросшим на четверть?

34. Произведение делимого, делителя и частного давно 36. Чему равно делимое?

35. Некоторое количество охотничьих спичек стоят 1 рубль 68 копеек, такое же число обычных спичек стоит 63 копеек. Известно, что одна охотничья спичка стоит дешевле 20 копеек. Сколько стоят 5 таких спичек?

36. Омск. Полночь. Идет дождь. Можно ли верить прогнозу погоды, что через 23999977 часов будет солнечно?

Деление с остатком.

32. Сколько двузначных чисел делятся без остатка на 12?

33. Написать такой пример на деление, чтобы в частном получилось число а ив остатке а.

34. Имеются 4 палочки длинной 2 см, 4 палочки длинной 3 см, 3 палочки длинной 1см. Можно ли из всех этих палочек сложить прямоугольник?

35. Некоторое четное число разделили на 3. В остатке получилось 1. Каков будет остаток от деления, если разделить это число на 6?

36. Какой получится остаток при делении числа 11-21-31-41-51-61-71 на 10?

37. При делении 326 на некоторое число в частном получено 9, а в остатке - 2. Найдите это число.

Упрощение выражений.

32. Найдите ошибку

12:3 +6= 4²- 6;

3-(4:1 + 2) = 10;

3-6 = 10;

18 = 10.

32. Решите уравнение: 15-60 : (2-х + 6) = 13

33. Найдите корень уравнения 6 — х-х = 2 . Порядок выполнения действий.

34. Дайте оценку приведенному решению задачи.

Было - 20 руб.

Истратили на мяч - 10 руб.

Истратили на карандаш - 9 руб.

Осталось - ?

Решение:

20 - 10 - 9= 20 - 1 = 19 (руб.)

Ответ: после покупок осталось 19 рублей.

32. Сколько различных значений может принимать выражение 4-4-4:2, если предположить, что были пропущены скобки?

33. Как в записи 4*3*2*1 следует заменить звездочки знаками действии и расставить скобки так, чтобы получилось:

а) наибольшее из возможных значений;

б) наименьшее из возможных значений. Квадрат и куб числа.

Математик весельчак	А потом он прошипел: «Шесть,
Перепутал чисел ряд.	Шестнадцать, тридцать шесть».
И добавил он туда	Веселей сказал: «Четыре, девять,
То, чему там быть нельзя.	Двадцать, двадцать пять!»
Начал он, конечно, счет	А тебе же надо взять
С единицы. И не врет!?	Все восстановить опять

32. Проверьте, верны ли равенства, затратив как можно меньше времени:

а) 6²+8²+10²= 201,

б) 6²+7²+ 8²+9²+10²=530,

в) (5²-З³)(4³ - 8²)(6³ - 7²) + 2² = 4.

32. Найдите наименьшее из натуральных чисел, которое при умножении на 2 дает точный квадрат, а при умножении на 3 точный куб.

33. Вычислите: 4 в квадрате, 7 в квадрате, угол в квадрате? Формулы.

34. Окажите, пожалуйста, помощь работнику ресторана. Ему необходимо купить недостающие продукты к предстоящему празднику. Составьте для него формулу, по которой он бы мог рассчитать стоимость покупок.

Только половина клиентов ресторана за обедом пьют чай (4 рубля). Лишь каждый десятый заказывает молочный коктейль (20 рублей). В среднем каждый клиент съедает по две булочки (5 рублей).

32. Каждый руководитель фирмы в своей работе вынужден пользоваться формулами, например, для расчета прибыли (V): V = Т — 8, Т = М^8 = К + Р. Эта формула учитывает следующие параметры:

^ Выручка.

^ Зарплата работникам.

^ Затраты на производство.

^ Количество проданного товара.

^ Стоимость материала, для изготовления товара.

Стоимость проданного товара.

Найдите соответствие между параметрами и буквами.

Площадь. Формула площади прямоугольника.

32. Лист бумаги имеет форму прямоугольника, длина которого 28 см, а ширина 24 см. Как разрезать этот лист без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить? На сколько самых маленьких квадратов можно разделить этот лист?

33. По рисунку 6 составьте и решите задачу.

4см2	12 см2
8 смг	5-?

Рис. 6

81. Длина аквариума составляет 60 см, ширина 40 см, высота 50 см. На двух аквариумах используются разные системы проветривания. На одном откидывается половина крышки, на другом крышка целиком приподнимается на 2 см. Необходимо рассчитать какой аквариум лучше проветривается? Предполагая, что лучше проветривается тот, у которого больше площадь проникновения воздуха в аквариум. Сколько рыбок в каждом из аквариумов (рис. 7)?

Рис. 7

Единицы измерения площадей.

82. Зная, что 25²=625, найдите 26².

83. Найти значение произведения 35 и 37, зная, что 36"= 1296.

84. Произведение каких чисел иллюстрирует рисунок 8? Чему равно данное произведение? Выполните вычисление для п=50.

п 1 1

п

1 1

Рис. 8

Прямоугольный параллелепипед.

85. На поверхности куба найдите кратчайший путь: а) проходя по которому, ящерица сможет собрать все мешочки с золотом (рис. 9);

86. Если бы ты умел ходить по стенам, и надо было бы оказаться с противоположной стороны дома, а твой дом имел форму куба, то какой путь был бы короче: по земле или по стенам? Каких размеров должен быть дом для того, чтобы эти пути были одинаковыми? (начало и конец пути указаны на рисунке 11 крестиками).

87. Для окраски кубика с ребром 3 см, требуется 1 г краски. Сколько потребуется краски для кубика со стороной 6 см?

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

87. В бассейне, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда, содержится 1 миллион литров воды. Площадь, которую занимает бассейн, составляет 1 га. Стоит ли тебе с друзьями принимать приглашение поплавать в этом бассейне?

88. Как изменить линейные размеры бруска так, чтобы его объем уменьшился в 8 раз? Сколько различных вариантов возможно?

89. В коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, помещается 128 кг бисера. Сколько можно положить бисера в коробку, если все ее линейные размеры в 4 раза меньше исходной?

Рис. 9

б) по которому улитка сможет добраться до вишенки, при этом побывав на каждом из боковых ребер (рис. 10).

Рис. 10

а I к в > л а • 1 I ■ с а а

Рис. 1 1

Кусок мыла, лежащий в умывальнике, имеет форму параллелепипеда. Мыло расходуется равномерно. Через 7 дней размеры мыла уменьшились вдвое. Насколько дней хватит оставшегося мыла? Окружность. Круг.

92. Подумай, что объединяет приведенные изображения (рис. 12)? А ты можешь добавить свой рисунок в эту галерею?

о ®

Рис. 12

93. Вы когда-нибудь задумывались, почему люки канализационных колодцев именно круглой формы, а, допустим, не квадратной?

94. Какие из домашних предметов имеют круглую форму? Подумай, почему их не сделали другой формы?

95. Как, по-твоему, может называться фигура ABC (рис. 13).

в

Рис. 24

96.

-Позвольте представить.

• Елена.

• Она очень любит путешествовать. Из последней поездки по Китаю она привезла чайник.

• Лена говорит, что этот чайник выгодно отличается от всех других своей крышкой.

Рис. 25

- А ты догадался, в чем удобство этой крышки? Доли. Обыкновенные дроби

.

97. Разведчики зашифровали сообщение: к переезду готовятся ~

6

всех да еще ^ одного 18 1 13 10 143. Какая информация зашифрована?

97. Сергей решил купить редких рыбок, для чего посмотрел, сколько у него денег в кошельке и копилке. И сделал такое интересное наблюдение: если он возьмет все деньги из кошелька и треть денег из копилки, то ему хватит на одну рыбку; если он возьмет треть денег из кошелька и все деньги из копилки, то ему хватит на трех рыбок. Сколько денег у Сергея в кошельке?

3

97. Если из — числа пятиклассников школы вычесть 12, полученное

значение умножить на 4, то получится 120 — число пятиклассников и шестиклассников. Сколько пятиклассников в школе?

97. Сколько часов в первой половине второй четверти суток?

98. В кабинете находились ученики 5-го класса. Сначала из него

1

вышла половина всех учеников без пяти, а затем ~ оставшихся школьников.

И в результате чего в кабинете осталась половина учеников. Сколько учащихся было первоначально?

Сравнение дробей.

97. Не выполняя сложения, сравните выражения и вместо звездочки поставьте необходимый знак:

а) 1 + 1Л+4; ^У 3 2 4 7

б) 1 + 1*1+2; ^У 4 7 5 8

в) -1+1-+1-+ +±*±+±+ +1.

⁷ 51 52 53 99 50 49 2

4 5

97. Укажите между двумя обыкновенными дробями -у и ^ еще одну

обыкновенную дробь.

97. Слону, крокодилу и черепахе вместе 270 лет. Известно, что треть лет крокодила равна половине лет слона и равна четверти лет черепахи. Какое животное старшее? Сколько лет каждому животному?

т т

97. Какая из дробей больше — или — ?

п к

Правильные и неправильные дроби.

97. Какая дробь ближе к единице правильная дробь ™ или

п

п ₀

неправильная —?

т

97. Охотники объясняют это слово так: мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.

Музыканты: частые прерывные звуки. Как ты можешь объяснить это слово? Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

97. Можно ли 13 листов бумаги разделить на 10 человек, не деля ни одного листа на 10 частей?

98. Выигрыш, полученный на соревнованиях, тренер и спортсмены решили разделить так: если первое место займет опытный спортсмен, то он

2

получит — выигрыша, а остальное тренер; если первое место займет

1

неопытный спортсмен, то он получит - выигрыша, а оставшуюся часть

тренер. Случилось так, что победителями были признаны два спортсмена: опытный и неопытный. Как следует разделить выигрыш?

Деление и дроби.

97. В каком из этих букетов две трети цветов не белые (рис. 15)?

Рис. 15

97. Карлсон прилетел в гости к Малышу на день рожденья. Малыш принес в комнату большой торт с восемью свечками. За первую минуту Карлсон съел половину торта, за вторую он управился с третью оставшейся части, за третью минуту умял четверть остатка, и, наконец, остановился. Сколько же осталось Малышу торта?

Смешанные числа.