24. Аналитические геометрические модели. Аналитические логические модели. Каркасные геометрические модели. Аналитические - геометрические модели
Задается в виде уравнений или неравенств
Аналитическо-логические модели
Модели объекта отоброжаются аналитическими выражениями связан-ные между собой логическими функциями: пересечение – функция И, объединение – функция ИЛИ, вычитание одного из другого – функция НЕ
Такие модели используют при подготовке программ для станков с ЧПУ при проектировании корпусов самолетов, теплоходов и т.д.
Каркасные геометрические модели
Применяются для описания объемных фигур, основаны на понятиях:
1. Образующей и направляющей 2. Определителя
1. Образующая задается в плоскости аналитическим
методом при непрерывном перемещении, образующая
пересекает ряд неподвижных линий называемых
направляющими, через заданный шаг фиксируются точки пересечения и составляется матрица координат
Каркасная модель в виде UV сетки
2. Состоит из геометрической и алгоритмической составляющих.
Геометрические составляющие определяют исходную форму объекта, алго-ритмическая правила перемещения объекта. Каркасная модель получается путем пересечения точек которой принадлежат объекту при перемещении его с заданным шагом и плоскостей перпендикулярно наблюдателю.
25. Элементарные геометрические преобразования. Аналитические логические модели, каркасные геометрические модели.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1. Поворот на заданный угол
Растяжение или сжатие по осям
3. Отображение относительно осей
Смещение на заданный вектор
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДВУХМЕРНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Все геометрические преобразования производится с помощью матриц преоб-разования путем перемножения их на матрицу координат преобразуемого объекта.
Матрица преобразования выглядит следующим образом: где a, b, c, d отвечают за отображение, растяжение и поворот на угол
Если S>1 изображение уменьшается
Если S<1 изображение увеличивается
Для проведений операций с матрицами вводится 3-й элемент дополнительная координата равна 1, необходимая для отображения сторон фигуры.
26. Матрица преобразований. Два способа реализации сложных преобразований.
1.
2. Матрица отображения относительно 3.
Матрица отображения относительно
оси ОХ оси ОУ
4. Матрица смещения 5. Общая матрица сме-щения
ДВА СПОСОБА РЕАЛИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
1СП. Происходит последовательное перемножение матрицы координат на матрицы преобразования, каждый из которых отвечает за свое преобразо-вание
2СП. Конкатенация-последовательное перемножение матриц элементар-ных преобразований между собой с последующим умножением результи-рующих матрицей преобразований на исходную матрицу координат
1сп. не экономичен, т.к. при больших массивов координат требует больших затрат машинному времени
27. Преобразование трехмерного изображения. Проецирование изображения.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЗХ МЕРНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
3Х мерная фигура описывается множеством точек N, каждая точка представ-ляется вектором положения с помощью координат x, y, z являющихся эле-ментами матрицы координат А размерностью N x 3. Список ребер дополня-ется списком граней фигуры для чего вводится однородные координаты рав-ные 1 (x, y, z,1) итоговая получается N x 4.
где Р1 (3х3) отвечает за поворот масштабирование и отображение относи-тельно осей
Р2 – вектор столбец размером (3х1) отвечает за проекцию
Р3 – вектор строка размером (1х3) отвечает за смещение
Р4 состоит из одного элемента S – отвечает за масштабирование