21. Последствия гетероскедастичности.

1. Оценки параметров не будут эффективными, то есть не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками; при этом они будут оставаться несмещенными.

2. Дисперсии оценок будут смещены, так как будет смещена дисперсия на одну степень свободы   которая используется при вычислении оценок дисперсий всех коэффициентов.

3. Выводы, получаемые на основе завышенных F- и t-статистик, и интервальные оценки будут ненадёжны.

22. Обнаружение гетероскедастичности.

Тесты 2х типов: те, что основаны на априорных предпосылках о природе гетероскедастичности, и те, что опираются на них. Для двух категорий, примером могут быть тест Голдфелда-Квандта (применяется если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами) и тест Уайта (прослеживает количественный характер зависимости дисперсий ошибок регрессии от значений регрессоров).

В чем заключается тест Парка на гетероскедастичность?

Тестируем гетероскедастичность вида: Var(ε_i)=σ²Z²_i

3 шага:

1) получить остатки оцененной регрессии и сохранить их;

2) использовать их для оценки регрессии вида: ln(e²_i) =α₀+ α₁lnZi + ui

3) проверить на значимость   ₁ c помощью t-статистики. Отклонить нулевую гипотезу о наличии гетероскедастичности (если так оно и будет)

Каков алгоритм использования теста Голдфелда-Квандта?

Предполагаем, что σ_ui пропорционально значению X_i, σ_ui~N.

1) n наблюдений упорядочиваются по величине X, а затем оцениваются n’ первых и n’ последних наблюдений (средние наблюдения (n-2n’) отбрасываются. Дисперсия u в n’ последних наблюдениях должна быть больше, чем в n’ первых (гетероскедастичность), RSS1>RSS2- нулевая гипотеза

2) Рассчитываем RSS1/RSS2, которое имеет F-распределение с (n’-k) степенями свободы, где k- число параметров. Обычно n’=3/8n

3) сравниваем RSS1/RSS2 с F-критич.

Каково правило разделения на подвыборки для использования теста Голдфелда-Квандта?

n наблюдений упорядочиваются по величине X, а затем оцениваются n’ первых и n’ последних наблюдений (средние наблюдения (n-2n’) отбрасываются. Обычно n’=3/8n. Если в модели более одной объясняющей переменной, то наблюдения упорядочиваются по той из них, которая связана с σ_ui.

Какое распределение использует тест Голдфелда-Квандта? Как определяются

Соответствующие степени свободы?

F-распределение с (n’-k) степенями свободы, где k- число параметров в регрессионном уравнении, n’=3/8n.

Для чего используется поправка Уайта на гетероскедастичность при вычислении

Регрессии?

Корректировака Уайта добавляет в b характеристику устроенных ошибок (сумма произвед. ошибок), чтобы либо сгладить, либо устранить гетероскедастичность.

В чем состоит тест Уайта на гетероскедастичность?

Т.к. σ_ui² в i-м наблюдении неизвестна, то в качестве замещающей переменной используется квадрат отклонения для этого наблюдения.

1)Оценивается регрессия квадратов отклонений на объясняющие переменные модели, их квадраты и их попарные произведения (исключаются все повторяющиеся переменные). 2)nR²- тестовая статистика (R²-коэфф. детерминации).

3) nR² Vs c²_{критич.}(k-1), где k – число оцениваемых параметров. Проверяем верна ли нулевая гипотеза об отсутствии связи между дисперсией сл. члена и объясняющей переменной.

В чем различие теста Уайта при использовании перекрестных членов (cross-terms)

И без них?

Когда мы используем перекрестный член, то мы дополнительно оцениваем значимость совместного влияния двух факторов с точки зрения гетероскедастичности. ели без него, то одного фактора.

Тест Спирмена использует наиболее общие положения о зависимости дисперсий ошибок регрессии от значений регрессоров.

Тест Глейзера аналогичен тесту Уайта, но в качестве зависимой переменной выбирается абсолютная величина.