13. Отбор факторов при построении множественной регрессии.

При построении системы факторов необходимо соблюдать следующие условия: 1) должны быть количественно измеримы; 2) теоретически обоснованы; 3) линейно независимы друг от друга; 4) одна модель не должна включать в себя совокупный фактор и факторы его образующие; 5) тесно связаны между собой. Для реализации 5-го требования строят матрицу коэф-в парной корреляции. На основании этой матрицы выбирают те факторы, связь которых с величиной наиболее тесная. Затем проверяют наличие мультиколлинеарности (МК) факторов. Два фактора МК, если   . МК факторы нельзя включать в одну модель, нужно выбрать один из них или заменить оба совокупной функцией.

14. Оценка параметров уравнения множественной регрессии.

МНК

Множественная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными: y = f(x1,...,xр), где у - зависимая переменная (результативный признак); х1,...,хр - независимые переменные (факторы).

Линейное уравнение множественной корреляции: y=a+b1x1+b2x2+…+bpxp+ε. Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют МНК. Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Для ее решения может быть применён метод определителей: a=∆a / ∆, b1=∆b1 / ∆,…, bp=∆bp / ∆, - определитель системы

∆a, ∆b1,…, ∆bp – частные определители; которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

15. Частные коэффициенты корреляции.

Часто возникает необходимость исследовать частную корреляцию между переменными при исключении - элиминировании - влияния остальных переменных. Выборочный частный коэффициент корреляции между переменными Х_i и X_j при фиксированных остальных р-2 переменных определяется выражением:

 

ri-j,1,2,...,p =   ,

(4.9)

где q_ii и q_jj - алгебраические дополнения элементов r_ii и r_jj матрицы коэффициентов корреляции (для частного случая р=3):

.

(4.10)

16. Парные коэффициенты корреляции.

Коэффициент парной корреляции (Пирсона) — это некоторое число от -1 до 1, характеризующее тесноту линейной корреляционной связи (корреляцию) между зависимой случайной величиной и независимой случайной величиной.

n — число наблюдений;

x_i — i-ое наблюдаемое значение независимой случайной величины;

y_i — i-ое наблюдаемое значение зависимой случайной величины;

r_xy — коэффициент парной корреляции.

17. Проверка значимости коэффициентов корреляции.

Изучение линейной статистической зависимости между переменными Х и Y имеет смысл лишь тогда, когда величина r =     значима (или существенна), т. е. не очень близка к нулю. Однако эта величина может быть лишь оценена с помощью выборочных данных.

Точечной оценкой теоретического коэффициента корреляции   является выборочный коэффициент корреляции r = r_xy , который находится по формуле

 . (2.33)

В формуле (2.33)

 – выборочные средние переменных X и Y соответственно;

 – выборочная дисперсия переменной X;

 – выборочная дисперсия переменной Y;

 – выборочные среднеквадратические (стандартные) отклонения переменных X и Y соответственно;

 – выборочное среднее переменной X× Y .

   – линейная связь отсутствует;

   – имеется слабая линейная связь;

   – имеется сильная линейная связь. 3