5. Метод наименьших квадратов для построения модели.

Метод наименьших квадратов используется для построения математической модели (регрессионной). Основное положение метода наименьших квадратов формулируется следующим образом. Найти зависимость между функциональным признакомУи множеством факторных признаков х1,х2,х3 таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений функционального признака в опыте i от значений этого признака, полученных по регрессионной модели, была минимальной: ∑ (Уi - Yр)²→min, где Yi - значение функционального признака в опыте номер i, Yр значение этого признака, рассчитанного по модели.

6. Линейный коэффициент корреляции. Коэффициент детерминации.

Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

где   - значения, принимаемые переменной X,

 - значения, принимаемые переменой Y,

 - средняя по X,

 - средняя по Y.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные   и   распределены нормально.

Даная формула предполагает, что из каждого значения   переменной X, должно вычитаться ее среднее значение  . Это не удобно, поэтому для расчета коэффициента корреляции используют не данную формулу, а ее аналог, получаемый с помощью преобразований:

Коэффициент детерминации рассматривают, как правило, в качестве основного показателя, отражающего меру качества регрессионной модели, описывающей связь между зависимой и независимыми переменными модели. Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации объясняемой переменной y учтена в модели и обусловлена влиянием на нее факторов, включенных в модель:

где   – значения наблюдаемой переменной,   – среднее значение по наблюдаемым данным,   – модельные значения, построенные по оцененным параметрам.

7. Оценка существенности параметров линейной корреляции.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции m_r:

 .

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитывается   -критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза Н₀о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

 ;   ;   .

Сравниваем фактические и критические (табличные) значения   -статистики. Еслиt_факт>t_крит, то Н₀ отклоняется, т.е. a, b и r_xy не случайно отличаются от нуля и все они статистически значимы. Иначе, гипотеза Н₀ о случайной природе показателей принимается.