8. Оценка существенности параметров линейной регрессии.

Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе   -критерия Фишера, который заключается в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_крит значений   -критерия Фишера.F_факт определяется по следующей формуле:

 .

где   - коэффициент детерминации;

n – число единиц совокупности.

F_крит – это максимально возможное значение критерия при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

Если фактическое значение   -критерия больше табличного, то гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его случайная ошибка:   и   .

Случайные ошибки коэффициентов регрессии определяются по формулам:

 .

9. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.

Прогнозирование по уравнению регрессии представляет собой подстановку в уравнение регрессии соответственного значения х. Такой прогноз  называется точечным.

Он не является точным, поэтому дополняется расчетом стандартной ошибки  . Стандартная ошибка предсказываемого среднего значения зависимой переменной при заданном значении  :

Где  - стандартная ошибка регрессии,  - остаточная дисперсия.

Величина  достигает минимума при  и возрастает по мере удаления  от  в любом направлении.

Получаем интервальную оценку прогнозного значения  :

10. Средняя ошибка аппроксимации.

11. Классификация нелинейной регрессии.

Различают два класса нелинейных регрессий:

• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым па­раметрам;

• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объ­ясняющим переменным

могут служить следующие функции:

• полиномы разных степеней

• равносторонняя гипербола

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам от­носятся функции:

• степенная

• показательная

• экспоненциальна

12. Корреляция для нелинейной регрессии.

Уравнение нелинейной регрессии дополняется показателем корреляции – индексом корреляции.

Для любых моделей, в том числе и нелинейных, показатель корреляции вычисляется так:

Если модель нелинейная относительно объясняющей переменной приводится к виду парной или множественной регрессии, то линейный коэффициент корреляции совпадает с индексом корреляции.