§ 174. Интерференция света в тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (n₀=1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом ('. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить

собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

=n(ОС+СВ)-(ОА±₀/2),

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ±₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n>n₀, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n₀, то потеря полуволны произойдет в точке С и ₀/2 будет иметь знак плюс. Согласно рис.249, OC=CB=d/cosr, ОA=ОВsini=2dtgrsini. Учитывая для данного случая закон преломления sini=nsinr, получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

Для случая, изображенного на рис. 249 (n>n₀),

В точке Р будет максимум, если (см.(172.2))

и минимум, если (см. (172.3))

Доказывается, что интерференция наблюдается только, если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны

Кольца Ньютона

Ко льца Ньютона представляют собой интерференционные полосы, возникающие при наложении волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой воздушной прослойки, заключенной между стеклянной пластинкой и наложенной на нее линзой большого радиуса кривизны (рис.2).

Рис.2

Ширина воздушного слоя увеличивается от точки соприкосновения N к краям линзы. В точках P₁ и P₂, равноотстоящих от точки N, толщина слоя одинакова. На всей поверхности пластины равные толщины слоя располагаются по концентрическим окружностям с центром в точке N.Если осветить систему пластинка  линза почти параллельным пучком монохроматческого света., то в отраженном свете наблюдается большое число чередующихся светлых и темных концентрических колец с темным пятном в области точки N. Эти полосы равной толщины называются кольцами Ньютона. Темное пятно в центре колец (при наблюдении в отраженном свете) объясняется тем., что геометрическая разность хода между интерферирующими волнами в области точки N практически равна нулю и лишь теряется полуволна  при отражении от поверхности линзы.

Разность хода интерферирующих волн 1 и 2  = 2dn. Для воздушного слоя n = 1. Кроме указанной разности хода появляется дополнительная разность хода в полволны  вследствие отражения луча в точке М от оптически более плотной среды:

(8)

Таким образом, полная разность хода между волнами 1 и 2 будет:

1). для темных колец  (9)

2). для светлых колец  (10)

где m = 1,2,3…

Рассчитаем радиусы колец Ньютона r_m, наблюдаемых в отраженном свете.

Рис.3

Из рис.3 следует, что для кольца порядка m:

Так как d_m<<2R, то 2Rd_m 2R следовательно:

Откуда

(11)

Подставляя в формулы (9) и (10) выражение для d_m получим:

1). для темных колец  (12)

2). для светлых колец  (13)

Из этих формул можно было бы определить , зная радиус кольца, радиус кривизны линзы и порядок минимума (или максимума). Однако вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться идеального соприкосновения линзы и пластинки в точке О. Поэтому более точно результат получится, если вычислять  по разности диаметров двух колец порядка d_k и d_m. Для темных колец имеем:

Откуда

(14)

Таким образом, зная радиус кривизны линзы и диаметры темных интерференционных колец:, можно по формуле (14) вычислить длину световой 

В отраженном свете интерференционная картина является результатом сложения когерентных волн 1 и 2, отраженных от сферической поверхности линзы и от поверхности стеклянной пластинки (рис.9). Интенсивности волн примерно одинаковы, поэтому наблюдается довольно четкая (контрастная) система светлых и темных колец.

Выведем формулу для диаметров темных колец Ньютона в отраженном свете. Темные кольца радиуса r_m образуются в тех местах, где разность хода Dl_m волн 2 и 1 равна нечетному числу полуволн:

-для радиусов темных интерференционных колец Ньютона

- для радиусов светлых интерференционных колец Ньютона. Рис.9

Каждой координате x_m, т.е. каждой темной интерференционной полосе (темному кольцу), соответствует определенная толщина воздушной прослойки

1) применяется для подтверждения волновой природы света

2) для измерения длин волн(интер­ференционная спектроскопия). Количествен­ные закономерности зависят от длины во­лны  .

3) для улучшения качества оптических приборов(просветление оптики) и получе­ния высокоотражающих покрытий.

Про­хождение света через каждую преломляю­щую поверхность линзы, например через границу стекло - воздух, сопровождается отражением ~4 % падающего потока (при показателе преломления стекла »1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Таким образом, интенсивность прошедшего света ослабляется и светосила оптического при­бора уменьшается. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возник­новению бликов, что часто (например, в военной технике) демаскирует положе­ние прибора.

Для устранения указанных недостат­ков осуществляют про­светление оптики. На свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления меньшим,чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух — пленка и пленка — стекло возникает интерферен­ция когерентных лучей. Толщину пленки d и показатели преломле­ния стекла и пленки можно подобрать так, чтобы интерферирующие лучи гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода:

,  (11.1)

Интенсивности волн равны, если равны коэффициенты отражения от обеих поверхностей  , где  и  . Приравнивая друг к другу эти выражения. Найдем оптимальное значение  абсолютного показателя преломления материала пленки.  . Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если  . Т.к.  и  (показатель преломления воздуха) удовлетворяют условию  , то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях;⇒ условие минимума при условии нормального падения света  , где  оптическая толщина пленки. Обычно принимают  , тогда  ;  если  и оптическая толщина пленки  , то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны  . Поэтому объективы с просветленной оптикой кажутся голубыми.

Создание высокоотражающих покрытий стало возможным лишь на основе многолучевой интерференции.Возникает при наложении большого числа когерентных световых пучков. Интерференционные максимумы значительно уже и ярче, чем при наложении двух когерентных световых пучков. Многолучевая интерференция осуществляется в дифракционной решетке, в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной  ), нанесенных на отражающую поверхность.