5.9. Приложение: статистика пробоя

Случайные вариации данных электрического пробоя представляют проблему при разработке изделий, в которых изоляция должна обладать гарантированными свойствами и сроком службы. Особенно актуальна данная проблема для высоковольтных кабелей, которые должны надежно работать на больших расстояниях под землей в течение длительного времени, часто не менее 40 лет. При испытании идентичных образцов изоляции в одинаковых условиях пробой обычно происходит при разных значениях напряжения (в условиях повышения напряжения) или через разные промежутки времени (при постоянном напряжении). Для того чтобы практически оценивать эксплуатационные характеристики изоляции и предсказывать срок ее службы, необходимо применять статистический анализ данных испытаний.

При исследовании причин выхода из строя компонентов изделий и систем, в особенности в электронике и аэрокосмической промышленности, было предложено множество статистических моделей анализа полученных данных. В каждой модели используется свое распределение вероятности выхода из строя, поэтому важно выбирать такую модель, которая соответствует действительному распределению, присущему данному изделию или явлению. В случае электрического пробоя имеется множество механизмов, которые к тому же могут иметь место одновременно, поэтому к выбору статистической модели следует подходить с особой осторожностью. Тем не менее, одна из таких моделей, модель Вейбулла, получила широкое распространение и чаще всего используется на практике. Статистическая функция Вейбулла для пробоя диэлектрика имеет вид

(5.9)

Здесь Р_f — вероятность пробоя, a E — напряженность электрического поля, которая постепенно увеличивается и в результате вызывает пробой испытываемого образца. (Последняя величина может также обозначать время до пробоя при постоянном напряжении.) Параметры α и β определяют масштаб и форму распределения и аналогичны средней величине и стандартному отклонению для нормального распределения.

Распределение Вейбулла является распределением с экстремальным значением, соответствующим отказу слабейшего звена системы, что отвечает условиям, при котором происходит электрический пробой.

Уравнение Вейбулла (5.9) может быть преобразовано к следующему виду

ℓg[−ℓn(1−P_f)]=β ℓgE −βℓgα (5.10)

Тогда график зависимости ℓg[−ℓn(1−P_f)] от ℓgE представляет собой прямую линию. Параметр формы β равен наклону прямой, а масштабный фактор α равен величине поля в точке пересечения прямой с осью абсцисс (т. е. отвечает условию ℓg[−ℓn(1−P_f)]=0). Экспериментальные данные удобнее всего графически представлять в этих координатах, и качество аппроксимации показывает, насколько хорошо они соответствуют статистике Вейбулла. Если данные выходят за пределы доверительного интервала в 90%, требуются дополнительные исследования.

Рис. 5.5. Диаграмма Вейбулла для пробоя полиэтилена низкой и высокой плотности [4]

На рис. 5.5 в качестве примера приведены данные для серии испытаний дисков из полиэтилена низкой плотности в стандартных условиях. Масштабный фактор α является основной характеристикой для серии образцов и соответствует величине поля, при которой имеет место пробой для 63% подвергнутых испытаниям экземпляров; в то же время параметр формы β также очень важен, например если требуется определить, через какое время наступит пробой для 1% образцов, что для инженера представляет гораздо больший интерес, чем отметка в 63%.

На практике двухпараметрическое распределение Вейбулла описывает весьма различные наборы данных и используется для аппроксимации самых разнообразных зависимостей. (В этом смысле формула распределения весьма толерантна, и это явилось одной из причин ее популярности.) Ее можно использовать, даже если работают несколько механизмов пробоя, каждый со своим характерным распределением. Хотя все же имеется опасность использования распределения Вейбулла в ситуациях, когда его применимость недостаточно обоснована, тем не менее, оно эффективно используется для анализа пробоя при разработке изделий, когда для данного материала или конструкции механизм пробоя остается, в основном, неизменным. Однако, если требуется сравнивать различные материалы или конструкции по величинам пробойного напряжения или времени до пробоя, следует рассматривать возможность использования статистических методов, не использующих заранее заданных типов распределения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие механизмы пробоя твердых диэлектриков Вы знаете.

2. Объясните причины появления электронного пробоя.

3. Каковы основные причины использования распределения Вейбулла для анализа пробоя при разработке изделий.

4. Приведите основные типы конструкций высоковольтных изделий.

5. При каких условиях эксплуатации наиболее вероятен тепловой пробой.