8. Модифицированные сети Петри (мп-сети).

Рассмотренные расширения основного понятия сети Петри не используют в явном виде понятия времени, в то время как наиболее часто возникают задачи моделирования поведения систем в реальном времени. Ниже описывается расширение базовой модели, в котором используется понятие времени. Пусть - счетное линейно упорядоченное множество моментов времени, а- конечное или счетное линейно упорядоченное множество «задержек» (приращений) времени, для которых определена операция, монотонная по обоим аргументам, обладающая свойством специальной коммутативности:

.

В множестве есть наибольший элемент, обозначаемый символом, такой,и. Практически полезным является наличие вправого нуля, являющегося длянаименьшим элементом, обозначаемого традиционно цифрой 0, таким, чтои.

Формально МП-сеть определяется как обычная сеть Петри набором , но дополнительно задается:

• функция «задержек» , причем, в общем случаеимеет случайное значение с зависящим отзаконом распределения вероятностей,

• начальный «прогноз» срабатывания переходов в сети , такой, что.

Состояние сети задается парой , где- маркировка, а прогноз, где множество всех возможных для маркировкипрогнозов определяется так:, т.е. значения, отличные от, прогнозимеет для и только для тех переходов, которые могут сработать при заданной маркировке.

Для определения возможных изменений состояний сети вводится функция изменения маркировки и прогноза:

, где

,

Очевидно, что если , то МП-сеть – обычная сеть Петри.

Литература

1. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем // «Мир». - М., 1984.

2. Котов В.Е. Сети Петри // «Наука». - М., 1984.

3. Котов В.Е. Алгебра регулярных сетей // «Кибернетика». 1980, №5.

4. Фальк В.Н. Нумерация рекурсивных множеств конструктивных объектов // Сб. научных и научно-методических трудов кафедры ПОВТ РГСУ. Изд. РГСУ. 2008.

Оглавление

И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 1

Москва 2009 1

1. Сети Петри. Основные понятия. 2

2. Свойства сетей Петри. Дерево достижимости маркировок. 7

3. Анализ поведения сетей Петри. 13

1. Достижимость маркировок. 13

2. Активность переходов. 14

4. Примеры. 14

5. Языки сетей Петри. 20

5.1. Типы семантики. 20

5.2. Способы раскрашивания переходов. Классы языков сетей Петри. 21

5.3. Семантическая монотонность сетей Петри. 26

6. Специальные подклассы сетей Петри. 27

6.1. Автоматные сети. 27

6.2. Маркированные графы. 28

7. Расширения и обобщения формализма сетей Петри. 29

7.1. Сети Петри с раскрашенными фишками. 30

7.2. Сети Петри с переключателями. 31

7.3. Сети Петри с ингибиторными дугами. 33

7.4. Сети Петри с приоритетами. 34

7.5. Сети Петри с переходами «исключающее или». 35

7.6. Другой вариант сетей с раскрашенными фишками. 36

7.7. Равносильность и универсальность расширений. 37

7.8. Модифицированные сети Петри (МП-сети). 40

ЛИТЕРАТУРА 42

ОГЛАВЛЕНИЕ 43

1 Обозначения для основных видов наборов элементов некоторого множества и множеств таких наборов введены в [4].