- •Теория графов и комбинаторика
- •3 Семестр
- •Содержание.
- •Лекция № 1.
- •Определение 9.
- •Определение 16.
- •Пример.
- •Лемма 4.
- •Замечание.
- •Деревья. Определение 3.
- •Лекция № 3.
- •Пример.
- •Лекция № 5.
- •Пример.
- •Пример.
- •Определение 5.
- •Теорема 2.
- •Следствие.
- •Пример.
- •Паросочетания в двудольных графах.
- •Пример.
- •Пример.
- •Пример.
- •Лекция № 12.
- •Теорема 3.
- •Пример.
- •Пример.
- •Пример.
- •Пример.
- •Пример.
- •Утверждение 1.
- •Следствие.
- •Пример.
- •Утверждение 2.
- •Определение 1.
- •Пример.
- •Пример.
- •Пример.
- •Экзаменационная программа.
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Лекции
Теория графов и комбинаторика
3 Семестр
Лектор Мещанинов Дмитрий Германович
Москва, 2009/2010
Содержание.
|
Лекция № 1. |
Основные понятия теории графов.................................................................... 2 | |
|
Лекция № 2. |
Эйлеровы циклы................................................................................................. 3Гамильтоновы циклы......................................................................................... 8Деревья и остовы.............................................................................................. 10Деревья.............................................................................................................. 11 | |
|
Лекция № 3. |
Остовы............................................................................................................... 12 | |
|
Лекция № 4. |
Задача о минимальном остове......................................................................... 15Фундаментальные циклы и разрезы............................................................... 16 | |
|
Лекция № 5. |
Независимые и доминирующие множества вершин.................................... 18 | |
|
Лекция № 6. |
Изоморфные, плоские и планарные графы.................................................... 21 | |
|
Лекция № 7. |
Раскраска графа................................................................................................ 26 | |
|
Лекция № 8. |
Правильный граф............................................................................................. 28Паросочетания в двудольных графах............................................................. 30 | |
|
Лекция № 9. |
Способы построения совершенного паросочетания..................................... 33 | |
|
Лекция № 10. |
Задача о кротчайшем пути............................................................................... 35Потоки в транспортных сетях......................................................................... 38 | |
|
Лекция № 11. |
Потоки в сетях.................................................................................................. 39 | |
|
Лекция № 12. |
Комбинаторный анализ.................................................................................... 43 | |
|
Лекция № 13. |
Производящие функции.................................................................................. 47 | |
|
Лекция № 14. |
Экспоненциальные производящие функции................................................. 50 | |
|
Лекция № 15. |
Линейные рекуррентные уравнения............................................................... 53 | |
|
Лекция № 16. |
Методы включений-исключений.................................................................... 59 | |
|
Экзаменационная программа. |
......................................................................................... 62 | |