Экзаменационная программа (2010)_2
.docЭкзаменационная программа
по курсу «Теория графов и комбинаторика» III семестр
для группы А-13-08
-
Сумма степеней всех вершин графа. Лемма о рукопожатиях.
-
Матрицы смежности и инциденций простого графа. Их свойства.
-
Эйлеровы циклы и контуры. Необходимые и достаточные условия их существования.
-
Леммы о рёбрах, циклах и связных компонентах графа.
-
Дерево, его характеристические свойства.
-
Число остовов графа. Число деревьев с n помеченными вершинами.
-
Фундаментальные циклы, цикломатическое число.
-
Фундаментальные разрезы, коцикломатическое число.
-
Матрицы фундаментальных циклов и разрезов графа. Соотношение между ними.
-
Формула Эйлера для связных плоских графов.
-
Следствия из формулы Эйлера.
-
Непланарность графов и . Критерий планарности (т. Поптрягина-Куратовского).
-
Хроматическое число. Теоремы о 5 и 4 красках.
-
Двудольные графы, длины их простых циклов.
-
Алгоритм построения минимального остова, его сложность.
-
Совершенные паросочетания в двудольных графах, необходимое и достаточное условие их существования.
-
Свойства потоков и разрезов в транспортных сетях.
-
Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе.
-
Биноминальные коэффициенты и их свойства.
-
Число сочетаний без повторений и с повторениями.
-
Производящие функции и их общие свойства.
-
Нахождение сочетаний и их числа с помощью производящих функций.
-
Нахождение числа размещений с помощью экспоненциальных производящих функций.
-
Числа Фибоначчи, рекуррентное соотношение и его решение.
-
Числа Стирлинга II рода и числа Белла, их применение в содержательных задачах. Рекуррентные соотношения.
-
Формула общего решения линейного однородного рекуррентного уравнения.
-
Формула включений – исключений.