2.2.7.2. Определение тангенциальных усилий на пальце кривошипа

При балансирном уравновешивании (см. рис. 2.56) усилие Р_шт, действующее вдоль шатуна, можно разложить на две со­ставляющие: нормальное N и тангенциальное Т. Нормальная составляющая воспринимается подшипниками кривошипа вала и на величину вращающего момента влияния не оказывает:

(2.100)

Тангенциальная сила определяет вращающий момент, кото­рый необходимо приложить к валу, чтобы обеспечить его вра­щение с постоянной угловой скоростью,

(2.101)

Подставив значение силы Р_ш, определенное ранее, получим для хода вверх

(2.102)

для хода вниз

(2.103)

Рис. 2.59. Диаграмма усилий на пальце кривошипа

Определим графически максимальное значение тангенциаль­ной силы. График, характеризующий изменение тангенциаль­ного усилия за время оборота кривошипа, приведен на рис. 2.59. Он является суммой двух синусоид с₁ sin2φ и характеризует из­менение статических сил за оборот кривошипа и с₂ sin2φ — из­менение динамических сил. Из графика видно, что максималь­ное значение усилия достигается два раза, при положении кри­вошипа, соответствующем углу φ₁ = 45—60° и φ₂ = 225—240°.

2.2.8. Кинематика приводов скважинных штанговых насосных установок

Применяемые в настоящее время станки-качалки имеют ки­нематические схемы, соответствующие показанной на рис. 2.60 при уравновешивании с помощью грузов или же на рис. 2.61 мри гидропневматическом уравновешивании [10, 11]. Основны­ми элементами механизма станка-качалки являются см. рис. 2.60 и 2.61 привод 7, клиноременная передача 2, редуктор 3 и шарнир­ный четырехзвенный механизм 4, преобразующий вращательное движение вала двигателя в возвратно-поступательное движение точки подвеса штанг. Клиноременная передача и редуктор обес­печивают получение необходимого числа оборотов кривошип­ного вала, соответственно числу ходов.

Рис. 2.60. Кинематическая схема станка-качалки

Основное внимание инженера-конструктора при проектиро­вании кинематической схемы станка-качалки должно быть об­ращено на правильность проектирования шарнирного четырехзвенного механизма, чтобы движение точки подвеса штанг про исходило по определенному закону, обеспечивающему; нормаль­ную и заданную работу глубинного насоса, колонны насосных штанг и т.д.

Рис. 2.61. Кинематическая схема станков-качалок с обратным расположением преобразующего механизма

Шарнирный четырехзвенный механизм станка-качалки яв­ляется кривошипно-коромысловым механизмом с односторон­ним удлиненным в противоположном направлении, коромыс­лом (совокупность звеньев к и к₁ называйся балансиром). Этот механизм должен обеспечить получение заданной длины хода, точки подвеса штанг, S.

Из рисунков видно см. рис. 2.60, 2.61:

(2.104)

где δ₀ — угол размаха балансира; к₁ — переднее плечо балан­сира.

При определенных длинах хода и переднего плеча угол раз­маха балансира будет иметь значение:

Для получения этого угла размаха балансира при определен­ной длине заднего плеча можно построить многочисленные четырехзвенные механизмы, центр вращения кривошипа которых расположен на участке плоскости, ограниченном только углом D₁СВ₂ = 1800 - δ₀ см. рис. 2.62.

Эти четырехзвенные кривошипно-коромысловые механизмы отличаются друг от друга размерами звеньев, которые определя­ют габариты, а следовательно, вес станка-качалки. Но от поло­жения центра вращения кривошипного вала зависят, кроме того, кинематические и динамические показатели станка-качалки, о чем будет сказано ниже.

Возьмем два крайних положения точки соединения шатуна с коромыслом, так, чтобы точка В₁ соответствовала нижнему по­ложению точки подвеса штанг, а точка В₂ — верхнему положе­нию этой точки. Очевидно, горизонтальная линия, проходящая через точку С, является биссектрисой угла δ₀ размаха балансира. Проведем прямую, проходящую через точки В₁ и В₂ которая бу­дет перпендикулярна биссектрисе угла δ₀.

Поместим центр вращения О кривошипа на расстояниях а и h от упомянутых выше взаимно перпендикулярных прямых см. рис. 2.63. Так как в крайних положениях механизма направле­ния шатуна и кривошипа совпадают, то, соединяя центр враще­ния О с крайними точками В₁ и В₂, получим:

(2.105)

Таким образом, четырехзвенник в крайнем нижнем положе­нии переднего плеча балансира обращается в треугольник ОВ₂С _; со сторонами l + r, к и р, а в верхнем крайнем положении — в треугольник ОВ₂С со сторонами I — г, к и р.

Пересекая OB₁ из центра О радиусом ОВ₂, получим

(2.106)

отсюда величина радиуса кривошипа будет

(2.107)

а длина шатуна

(2.108)

Таким образом, имея кинематическую схему станка при край­них нижнем и верхнем положениях точки подвеса штанг, можно графически определить длину кривошипа и шатуна.

Угол θ между направлениями ОВ₁ и ОВ₂ может быть назван углом несимметричности цикла и имеет определенное влияние на работу станка-качалки и всей глубинно насосной установки.

Рис. 2.62. Графическая схема построения заданного угла размаха балансира при заданной длине его заднего плеча с помощью различных четырехзвенных механизмов

Принимая направление вращения кривошипа в соответствии с указанным на рис. 2.62, обозначим через φ_в и t_в — угол и время поворота кривошипа при ходе вверх, φ_н и τ_н угол и время поворота кривошипа при ходе вниз. Из рис. 2.62 имеем:

(2.109)

Если кривошип вращается с постоянной скоростью, то отно­шение углов поворота φ_в и φ_н будет пропорционально отноше­нию затраченных на эти повороты отрезков времени, т.е.

(2.110)

Величины средних скоростей при ходе вверх υ_в и при ходе вниз υ_н будут равны:

(2.111)

После преобразования получим:

(2.112)

После дальнейших преобразований

(2.113)

где К_о — коэффициент изменения скорости хода.

Очевидно, при К₀= 1, φ_в = φ_н, t_в = t_н, υ_в = υ_н и θ = 0. Цикл работы станка-качалки, при котором К_о = 1 или θ = 0 является симметричным циклом.

Как видно из рис. 2.63, при симметричном цикле, когда θ = 0, центр вращения О кривошипа всегда находится на прямой, про­ходящей через крайние точки В₁ и В₂, т.е. α = 0. Из формулы (2.111) следует, что при этом К_о = 1, т.е. средние скорости при ходе вверх и вниз одинаковы.

Из рис. 2.63 имеем:

Рис. 2.63. Схема преобразующего механизма обычных станков-качалок в двух крайние положениях (общий случай)

(2.114)

Имея в виду, что OB₁ = l + r, 0В₂= l - r, CB₁ = СВ₂ = К и СО = р из треугольников ОВ₂С и 0В₁С получим

(2.115)

Подставляя значения углов В₁ОС и В₂ОС из (2.115) в (2.114), получим:

(2.116)

(2.117)

Таким образом, имея величины длин звеньев четырехзвенного механизма или отношения этих звеньев, посредством форму­лы (2.117) или (2.116) можно определить величину угла θ несим­метричности цикла. Угол θ может быть как положительным, так и отрицательным, что видно из рис. 2.64.

Для механизма О'A^'BC θ > 0, а для механизма O^''А^''ВС θ < 0. Для механизма ОАВС, соответственно, θ = 0.

Для уяснения влияния угла θ на режим работы установки при­ходится различать два случая: когда в начале хода вверх точки подвеса штанг направления вращений кривошипа и коромысла еонпадают и когда направления вращений этих звеньев проти­воположны. Рассмотрим каждый случай отдельно.

Из рассмотрения рис. 2.63 и 2.64 видно, что при изменении направления вращения кривошипа участку хода вверх соответ­ствуют уже не углы φ₁,φ'₁ φ"₁, а углы φ₂, φ'₂, φ"₂ соответственно.

Поэтому:

а) при левом расположении механизма (механизм О'A^'BC ), если в начале хода вверх точки подвеса штанг направления вра­щений кривошипа и ко­ромысла совпадают — ход вверх проис­ходит медленнее, чем ход вниз, так как (К_о<1), если же в нача­ле хода вверх направления вращений этих двух звеньев проти­воположны, ход вверх происходит быстрее, чем ход вниз, т.е. К_о>1

Рис. 2.64. Схема преобразующего механизма обычных станков-качалок в крайних положениях для трех случаев расположения центра вращения кривошипа

б) при правом расположении механизма (механизм O^''А^''ВС ), если в начале хода вверх точки подвеса штанг, направления вра­щения кривошипа и коромысла совпадают — ход вверх проис­ходит быстрее, чем ход вниз (К_о > 1); если же в начале хода вверх направления вращения этих двух звеньев противоположны — ход вверх происходит медленнее, чем ход вниз (К_о< 1).

Таким образом, ясно, что в зависимости от расположения центра вращения кривошипа в плоскости чертежа и в зависимо­сти от направления вращения кривошипа можно получить раз­ные средние скорости при ходе вверх и вниз. При этом переда­точное отношение i между кривошипом и коромыслом в течение полного полуцикла является величиной перемен­ной [11], т.е. скорость движения точки подвеса штанг также яв­ляется переменной величиной.

Выше ω_k — угловая скорость коромысла; ω — угловая скоростями. кривошипа.

При симметричной схеме (см. рис. 2.64) для реального станка-качалки законы движения точки подвеса штанг (кривые пути, скорости и ускорения) заметно отличаются на участках ходов верх и вниз. При перемене направления вращения кривошипа законы движения, естественно, меняются местами. Таким образом, даже при симметричной схеме закон движения точки подвеса штанг за цикл зависит от направления вращения кривошипа.

Следует отметить, что для балансирного привода, построен­ного по схеме, приведенной на рис. 2.64, выгодным является совпадение направления вра­щения кривошипа и коромысла, а дли привода, построенного, как показано на рис. 2.63, — несовпадение направления вращения кривошипа и коромысла [11].

Таким образом, для каждой кинематической схемы существуют два закона достижения точки подвеса штанг, в зависимости от направления вращения кривошипа