- •Критерии принятия решения в условиях риска
- •Критерии принятия решения при наличии неопределенности
- •1)Критерий Лапласа.
- •2)Критерий Сэвиджа.
- •3)Критерий Гурвица.
- •Задание к лабораторной работе № 3
- •3. Для отопления помещения необходимо приобрести топливо. Однако, расход топлива и цены на него зависят от погоды в зимнее время:
3. Для отопления помещения необходимо приобрести топливо. Однако, расход топлива и цены на него зависят от погоды в зимнее время:
погода |
мягкая |
нормальная |
суровая |
расход, т |
6(4) |
10(11) |
12(13) |
цена усл.ед./т |
10 |
16 |
20 |
В настоящее время уголь может быть приобретен по минимальной цене 10(15) усл.ед/т и излишек неиспользованного угля можно реализовать весной по цене 5(7) усл.ед/т.
а) Определить оптимальную стратегию в образовании запасов, если известно, что вероятность теплой и холодной зимы практически одинакова, а нормальная зима бывает в 2 раза чаще.
б) Решить задачу а) при условии, что ничего не известно о предстоящей зиме. (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
4. Швейная фабрика по плану должна израсходовать в апреле 35 тыс. Денежных единиц на пошив мужских брюк и костюмов, причем брюки ей обходятся по 10 (12) денежных единиц, а костюм по 25(28). Реализация продукции происходит в мае по следующим ценам: брюки - 20(22), костюм - 45(46). По статистическим данным в мае в прохладную погоду можно продать 500 брюк и 1200 костюмов, в теплую погоду - 2000 брюк и 600 костюмов. Как показала практика, товар, не реализованный в течении месяца, долго лежит на складах и дохода не приносит.
а) Требуется изготовить такое количество товаров, которое максимизирует средний доход фабрики, если по прогнозам погода будет прохладной с вероятностью 0.6(0.7) и 0.4(0.3) - теплой.
б) Решить а), если нет никакой информации о вероятностях состояния природы (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
5. Сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из 4-х культур A1, A2, A3, A4. Урожайность культур в центнерах в зависимости от погоды и цена одного центнера каждой культуры дана в таблице.
Погода |
Урожайность в центнерах |
|||
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
сухая |
20(18) |
7.5(8) |
0(2) |
3(2.5) |
нормальная |
5(7) |
12.5(14) |
7.5(7) |
1(1.5) |
дождливая |
15(12) |
5(6) |
10(9) |
6(5) |
цена за центнер |
2 |
4 |
8 |
5 |
Определить какую из культур необходимо посеять для получения максимального дохода, если
а) известны вероятности состояний природы:
Погода |
Вероятность |
сухая |
0.3(0.2) |
нормальная |
0.4(0.3) |
дождливая |
0.3(0.5) |
б) ничего не известно о вероятностях состояний природы (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
6. На базе организации имеется 3 типа товаров. В магазин должен быть завезен товар одного из типа. Если товар пользуется спросом, то магазин от его продажи получает прибыль, в противном случае несет убытки от его хранения (см. таблицу).
|
Тип товара |
||
|
1 |
2 |
3 |
Доход от реализации |
8(6) |
7(9) |
9(7) |
Убыток при хранении |
1(1) |
2(3) |
3(2) |
Известно, что в период продажи спросом будет пользоваться один из трех товаров.
Определить тип товара, который целесообразно завести в магазин, если а) известно распределение вероятностей спроса:
Тип товара |
1 |
2 |
3 |
Вероятность спроса |
0.25(0.2) |
0.4(0.35) |
0.35(0.45) |
б) распределение вероятностей спроса неизвестно (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
7. Один из 4-х станков должен быть выбран для изготовления партии изделий, размер которой Q может принимать значения: 200(250), 500(450) или 700(600) штук. Производственные затраты Ci для станка i задаются формулой Ci= Ki+ciQ. Числовые данные для всех станков приведены в таблице:
Станок i |
Ki |
ci |
1 |
100(110) |
5(6) |
2 |
40(50) |
12(10) |
3 |
150(120) |
3(4) |
4 |
90(80) |
8(12) |
Необходимо решить задачу выбора станка с целью минимизации затрат, если:
а) известно распределение вероятности размера партии изделий:
Размер партии |
200(250) |
500(450) |
700(600) |
Вероятность |
0.2(0.25) |
0.35(0.4) |
0.45(0.35) |
б) распределение вероятности размера партии изделий неизвестно (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
8. Директору одного универмага нужно принять решение о том, какого вида рекламное объявление целесообразно поместить в местной газете. В частности, он может выбрать краткую рекламу или подробную. Еженедельные объемы продаж директор разделяет на 3 группы: средний (А), выше среднего (В) и ниже среднего (С), считая, что объем продаж рассматриваемой недели зависит как от объема продаж предыдущей недели, так и от категории рекламы. Данные о вероятностях объема продаж текущей недели представлены в таблице:
Объем продаж предыду- |
Вероятность объема продаж текущей недели |
||||||
щей недели |
краткая реклама |
подробная реклама |
|||||
|
В |
А |
С |
В |
А |
С |
|
В |
0.2 (0.15) |
0.5 (0.45) |
0.3 (0.4) |
0.6 (0.55) |
0.3 (0.25) |
0,1 (0.2) |
|
А |
0(0) |
0.6(0.55) |
0.4(0.45) |
0.4(0.35) |
0.5(0.5) |
0.1(0.15) |
|
С |
0(0) |
0.3(0.35) |
0.7(0.65) |
0.2(0.25) |
0.7(0.7) |
0.1(0.05) |
Так, например, если объем продаж предыдущей недели относится к группе А, а используется подробная реклама, то с вероятностью 0.4(0.35) объем продаж текущей недели относится к группе В, с вероятностью 0.5(0.5) - к группе А и с вероятностью 0.1(0.15) - к группе С. Краткая реклама стоит 100(120) долл., а подробная 300(350) долл. и недельная прибыль (без учета затрат на рекламу) при объеме продаж В составит 12(12.5) тыс. долл., при объеме А - 10(9.5) тыс. долл. и при объеме С - 8(7.5) тыс. долл.
а) Определить оптимальные стратегии рекламы в зависимости от объема продаж предыдущей недели, максимизирующие чистую еженедельную прибыль.
б) Определить оптимальные стратегии рекламы, если не известно, какая реклама давалась в предыдущую неделю и, соответственно, не известны вероятности объема продаж текущей недели (использовать критерий Гурвица при =).
9. Завод приобрел станок стоимостью 100(120) единиц. Для организации ремонта можно приобрести специализированное оборудование стоимостью 50(55) единиц или же обойтись имеющимся ремонтным оборудованием. Если станок выходит из строя, его ремонт с помощью специализированного оборудования обходится в 10(9) единиц. Ремонт без специализированного оборудования обходится в 40(45) единиц. Известно, что в течение срока эксплуатации станок выходит из строя не более 3-х раз. Определить целесообразность приобретения специализированного оборудования, если
а) известно: вероятность того, что станок не выйдет из строя, равна 0,3; выйдет из строя один раз - 0,4; два раза - 0,2; три раза - 0,1.
б) нет информации о вероятностях выхода станка из строя (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
10. Выпуск продукции завода зависит от двух видов деталей, производство которых в местных условиях не представляется возможным. Завод заключил контракты с двумя поставщиками, однако нет гарантии своевременной поставки. Если поставка первого вида детали не прибывает в срок, завод несет убыток в 600(700) усл.ед., второго вида - 500(650) усл.ед. Завод имеет возможность отправить транспорт к одному из поставщиков, в этом случае доставка деталей гарантирована. Расходы поездки составляют 30(60) усл.ед. - к первому поставщику, 50(55) усл.ед. - ко второму. Определить оптимальную стратегию руководства завода, если
а) известны вероятности своевременной доставки: первым поставщиком - 0.8(0.7), вторым - 0.7(0.8) (считаем, что доставка деталей двумя поставщиками - события независимые )
б) не известны вероятности своевременной поставки (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
11. Принимается решение о вложение средств (10 тыс. долл.) в одну из отраслей: облигации правительственного займа, военную промышленность или торговлю. Возможны следующие ситуации:
-
изменение курса в сторону смягчения налоговой политики правительства;
-
изменение курса в сторону ужесточения налоговой политики правительства;
-
смена правительства.
Ожидаемый доход от облигаций составляет 10%(10.5%) и не зависит от налоговой политики, однако при смене правительства все его обязательства теряют силу. Доход от вложений в военную промышленность составит 8%(8.5%), не зависит от налоговой политики, но при смене правительства ожидаемый доход увеличивается в 2(1.5) раза. Доход от вложений в торговлю при различных ситуациях составит:
-
смягчение налоговой политики правительства - 12%(11.5%);
-
ужесточение налоговой политики правительства - 8%(7.5%):
-
смена правительства - 6%(5.5%).
Определить отрасль вложения средств, если
а)известны вероятности возникновения ситуаций: a)(), b)(), c)().
б) вероятности возникновения ситуаций не известны (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).
12. Химический комбинат может производить два вида продукции. В начале каждого месяца принимается решение о том, какой вид продукции производить в данном месяце. Принимаемое решение целиком определяется спросом. Спрос имеет случайный характер, причем если в текущем месяце изготовляется продукт вида 1, то в следующем месяце с вероятностью 0.2(0.3) окажется необходимым продолжать изготовление этого продукта и с вероятностью 0.8(0.7) - переключаться на изготовление продукта вида 2. Если же в текущем месяце выпускается продукт вида 2, то в следующем месяце с вероятностью 0.6(0.8) придется продолжать выпуск этого продукта и с вероятностью 0.4(0.2) - переключаться на выпуск продукта вида 1. Для борьбы с загрязнением окружающей среды используют один из трех процессов очистки. Уровень загрязнения при производстве продуктов и использовании процессов очистки представлен в таблице:
|
процесс 1 |
процесс 2 |
процесс 3 |
продукт вида 1 |
80(60) |
30(20) |
20(30) |
продукт вида 2 |
20(10) |
25(40) |
50(20) |
Для подготовки к началу каждого из процессов очистки необходимо достаточно длительное время, поэтому вопрос о том, какой процесс очистки будет использоваться в данном месяце, приходится решать в начале предыдущего месяца.
а) Определить, какой процесс необходимо использовать в зависимости от вида продукта в текущем месяце.
б) Решить а) при неизвестном распределении вероятностей спроса. (использовать критерий Севиджа и Гурвица при =).