- •6.3 Энергетическая структура фуллерена с70 90
- •Введение
- •1Глава 1. Теория групп симметрии твердых тел
- •1.1 Инварианты групп симметрии
- •1.2 Группа симметрии трехмерного сферически симметричного пространства
- •1.3Матрицы ортогональных преобразований
- •1.4Матричное описание чистых вращений
- •1.5 Построение матриц поворотов
- •1.6 Матрицы обратных преобразований
- •1.7 Матрицы элементов симметрии в повернутой системе координат
- •1.8Группа симметрии куба
- •1.8.1Умножение элементов симметрии
- •1.8.2Представления
- •1.8.3Разложение не нормированных представлений на нормированные
- •1.9Группа перестановок р3 и группа инверсий
- •1.10Точечные группы кубической сингонии
- •1.10.1 Группа тетраэдра Тd.
- •1.10.2Группа октаэдра о(432)
- •1.10.3Группа чистых вращений тетраэдра т(23)
- •1.10.4Группы тетраэдра с центром симметрии Тh
- •1.11Точечные группы тетрагональной сингонии
- •1.11.1 Группа d4h(4/mmm) с инвариантом z2.
- •1.11.2 Группа d2d(42m) .
- •1.11.3 Группа d4(422).
- •1.11.4 Группа c4v (4mm).
- •1.11.5 Группа c4h(4/m).
- •1.17Группы симметрии гексагональной сингонии.
- •1.17.1. Группа симметрии d6h.
- •1.17.2 Группа симметрии d3h.
- •1.17.3 Группа симметрии c6v.Инвариант z.
- •1.18Группа симметрии d6. Инвариант z2.
- •1.18.1 Группа симметрии с6h.
- •1.18.2 Группа симметрии c6.
- •1.18.3 Группа симметрии c3h.
- •1.19Группы симметрии биологических молекул
- •1.20Группа симметрии чистых вращений трёхмерного пространства r3
- •1.21Группы симметрии и свойства веществ
- •1.21.1 Полярно-векторные свойства веществ
- •1.21.2. Свойства описывающиеся тензором второго ранга
- •1.22Аналитический метод определения числа компонент тензора второго ранга
- •1.23Симметричный и антисимметричный тензор второго ранга
- •1.23.1 Aнтисимметричный тензор второго ранга
- •1.24Группы симметрии аксиального вектора
- •1.25Представления тензора второго ранга
- •1.25.1Тензоры второго ранга материалов гексагональной сингонии
- •1.25.2 Тензоры второго ранга для материалов тетрагональной, тригональной и ромбической сингонии
- •1.26Приведение тензора к диагональному виду
- •1.27Тензоры третьего ранга
- •1.27.1 Определение параметров тензора третьего ранга.
- •1.27.2 Свойства, описываемые тензорами третьего ранга. Пъезоэлектрический эффект
- •Симметрия тензоров четвёртого ранга группы о
- •1.29Тензоры группы икосаэдра I
- •2.2 Электропроводность газов в сильных полях
- •2.2.1 Электропроводность разреженных газов
- •2.3 Электропроводность жидких диэлектриков
- •2.4Электропроводность твердых диэлектриков
- •2.4.1Примесная электропроводность ионных диэлектриков
- •2.4.2 Типы зарядов ионов проводимости
- •2.4.3 Дефектная природа электрофизических свойств диэлектрических материалов. Секционирование
- •3Поляризация диэлектриков
- •3.1Виды поляризации
- •3.2Поляризация электронного смещения
- •3.3Поляризация ионного смещения
- •3.4Общая формула и размерность коэффициента поляризации смещения
- •4Диэлектрическая проницаемость диэлектрика
- •4.1Локальное электрическое поле в точке внутри диэлектрика
- •4.1.1Формула молекулярной рефракции
- •4.1.2 Диэлектрическая проницаемость газов
- •4.1.3 Диэлектрическая проницаемость ионных диэлектриков
- •4.1.4Зависимость диэлектрической поляризации от частоты электрического поля
- •4.2Ориентационная поляризация
- •4.2.1Ориентация диполей и релаксация
- •5Термодинамика сегнетоэлектрических переходов
- •5.1Правила отбора по симметрии сегнетоэлектриков
- •6Зонная структура фуллеренов углерода
- •6.1Гранецентрированный икосаэдр
- •6.2Энергетическая структура фуллерена с60
- •6.3Энергетическая структура фуллерена с70
- •7Литература
Симметрия тензоров четвёртого ранга группы о
Элементы симметрии группы О |
|
123 Е |
123 123 123 |
213,213 132,132 321,321 |
213,213 132,132 321,321 |
231,231, 231,231 312,312, 312,321 |
а |
Полярный вектор |
V( Г4) |
3 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
Тензор 2-го ранга |
(V2) |
9 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Антисимметричный |
{V2}( Г5) |
3 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
Симметричный |
[V2] |
6 |
2 |
0 |
2 |
0 |
1 |
Тензоры 4-го ранга |
[V2] [V2] |
36 |
4 |
0 |
4 |
0 |
3 |
[V2]{V2} |
18 |
-2 |
0 |
-2 |
0 |
0 |
|
{V2}{V2} |
9 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Составим таблицу тензора типа [V2][V2]с тремя параметрами не равными нулю. Поскольку в группе имеются инверсии в различном сочетании всех осей, то компоненты (С, Д) с одиночными индексами равны нулю. Из компонент типа В выделяются две группы b=tiijj и c = tijji = tijij . Из компонент типа A : a = tiiii .
|
11 |
22 |
33 |
12 |
21 |
13 |
31 |
23 |
32 |
11 |
a |
b |
b |
|
|
|
|
|
|
22 |
b |
a |
b |
|
|
|
|
|
|
33 |
b |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
c |
c |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
c |
c |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
c |
c |
|
|
31 |
|
|
|
|
|
c |
c |
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
c |
c |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
c |
c |
Остальные компоненты равны нулю.
Составим таблицу тензора типа {V2}{V2} с одним параметром. Компоненты А, В, Д равны нулю так как имеют одинаковое пары индексов и для антисимметричных компонент должны быть равны нулю. Остаются компоненты типа В : tijji = tijij = tjiij. Таблица тензора будет:
|
11 |
22 |
33 |
12 |
21 |
13 |
31 |
23 |
32 |
11 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
22 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
33 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
c |
-c |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
-c |
c |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
c |
-c |
|
|
31 |
|
|
|
|
|
-c |
c |
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
c |
-c |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
-c |
c |