Лекции по курсу
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ФИЗИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ"
Направление подготовки: 210100 Электроника и наноэлектроника
Профиль(и) подготовки: Микроэлектроника и твердотельная электроника
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
УДК: 539.18+539.19+539.21 (075.8)
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Глава 1. Теория групп симметрии твердых тел 3
1.1 Инварианты групп симметрии 3
1.2 Группа симметрии трехмерного сферически симметричного пространства 5
1.3 Матрицы ортогональных преобразований 8
1.4 Матричное описание чистых вращений 9
1.5 Построение матриц поворотов 11
1.6 Матрицы обратных преобразований 13
1.7 Матрицы элементов симметрии в повернутой системе координат 14
1.8 Группа симметрии куба 14
1.9 Группа перестановок Р3 и группа инверсий 24
1.10 Точечные группы кубической сингонии 25
1.11 Точечные группы тетрагональной сингонии 27
1.12 Группы симметрии тригональной сингонии. 29
1.13 Группы симметрии ромбической сингонии. 30
1.14 Группы симметрии моноклинной сингонии. 31
1.15 Группы симметрии триклинной сингонии. 32
1.16 Группа симметрии икосаэдра 32
1.17 Группы симметрии гексагональной сингонии. 33
1.18 Группа симметрии D6. Инвариант z2. 36
1.19 Группы симметрии биологических молекул 37
1.20 Группа симметрии чистых вращений трёхмерного пространства R3 38
1.21 Группы симметрии и свойства веществ 39
1.22 Аналитический метод определения числа компонент тензора второго ранга 42
1.23 Симметричный и антисимметричный тензор второго ранга 43
1.24 Группы симметрии аксиального вектора 44
1.25 Представления тензора второго ранга 45
1.26 Приведение тензора к диагональному виду 48
1.27 Тензоры третьего ранга 49
1.28 Тензоры четвёртого ранга 52
1.29 Тензоры группы икосаэдра I 54
1.30 Свойства, описываемые тензором 4-го ранга 55
55
2 Электропроводность диэлектриков 56
2.1 Электропроводность газов в слабых полях 56
2.2 Электропроводность газов в сильных полях 57
2.3 Электропроводность жидких диэлектриков 59
2.4 Электропроводность твердых диэлектриков 60
60
3 Поляризация диэлектриков 62
3.1 Виды поляризации 63
3.2 Поляризация электронного смещения 63
3.3 Поляризация ионного смещения 69
3.4 Общая формула и размерность коэффициента поляризации смещения 72
4 Диэлектрическая проницаемость диэлектрика 73
4.1 Локальное электрическое поле в точке внутри диэлектрика 73
4.2 Ориентационная поляризация 80
5 Термодинамика сегнетоэлектрических переходов 81
5.1 Правила отбора по симметрии сегнетоэлектриков 82
6 Зонная структура фуллеренов углерода 84
6.1 Гранецентрированный икосаэдр 84
6.2 Энергетическая структура фуллерена С60 87
6.3 Энергетическая структура фуллерена с70 90
7 ЛИТЕРАТУРА 92
Введение
В лекциях рассматриваются основы физики диэлектриков , для того , чтобы обучить студентов методами расчёта основных параметров диэлектриков и материалов на их основе. Кроме того в учебном пособие раскрываются способы определения связи свойств диэлектриков с его строением , природой атомов и симметрией строения кристаллической решётки. Это просматривается на всех фундаментальных свойствах диэлектриков начиная с энергии их образования, свойствами , описываемые тензорами 1-4 рангов и кончая спектром колебаний кристаллической решётки.
1Глава 1. Теория групп симметрии твердых тел
1.1 Инварианты групп симметрии
Симметричное строение твердых тел, молекул соответствует состоянию с наименьшей энергией. Симметричное расположение атомов в твёрдых веществах реализует состояние с минимумом энергии по сравнению с состояниями, имеющими разупорядоченное расположение атомов. Симметричное расположение атомов относительно друг друга определяется группой симметрии , которая характеризуется определённых количеством элементов симметрии и законами их умножения.
Симметрия любой системы определяет законы постоянства их свойств. Если рассматривать геометрическое расположение атомов друг относительно друга, то симметрия определяет одинаковость размеров структуры по определенным направлениям. Другими словами, определяется постоянство внешнего расположения геометрической формы структуры атомов при поворотах этой структуры или при преобразовании системы координат. Если рассматривать свойства структуры атомов, то симметрия определяет постоянство свойств по определенным направлениям.
В общем плане, симметрия системы определяется постоянством, или инвариантностью, математических формул или уравнений, описывающих физические свойства системы.
В историческом плане развитие естествознания идет по пути познания законов симметрии явлений. Началось с познания законов геометрической формы кристаллов, потом это привело к поиску законов симметричного строения планетарной системы. В настоящее время в связи со сложностью вновь открываемых явлений и невозможностью описания их средствами аналитических методов, развитие естествознания идёт по пути изучения законов симметрии явлений. Можно сказать, что явление известно, если известна группа его симметрии.
Например, симметрия трёхмерного пространства определяется тем, что пространство однородно по всем направлениям, т.е. свойства пространства не меняются в зависимости от направлений. Вблизи больших гравитационных масс пространство искажается и однородность или изотропность пространства исчезает. На Земле и в Солнечной системе отсутствуют большие гравитационные массы и пространство с высокой степенью точности проявляет себя как однородное.
Основное свойство пространства это метрические свойства, т.е. расстояния между точками. Тогда основное свойство пространства определяется тем , что расстояние между двумя точками не зависит от выбора системы координат. При повороте системы координат или ее отражении, или при комбинации этих элементов симметрии расстояние между двумя точками не меняется. Поэтому формула, описывающая расстояние между двумя точками, является инвариантом и симметрия этого инварианта определяет все свойства пространства, в том числе и всех явлений и веществ, расположенных в этом пространстве.
Квадрат расстояния между двумя точками выражается через ее координаты формулой:
(1.0) 
.
Геометрическое место точек равноудаленных от центра - это сфера, и радиус (1) является ее инвариантом. Отсюда следует, что симметрия пространства и симметрия сферы одинаковы. Поэтому трехмерное пространство называется также сферически-симметричным.