2.3.2. Закон Вебера-Фехнера

В середине 19 века немецкий физик Вильгельм Эдуард Вебер ставил опыты для того, чтобы найти зависимость между величинами раздражения и ощущения. В частности, он определял ощущения тяжести, вы­зываемые различными грузами. В 1851 г. Вебер открыл закон, общий для всех органов чувств: данная величина раздражения (вес, яркость света, сила звука и др.) является мерой замечае­мости его изменения. Поясним это сначала на примере с грузами. Допустим мы поднимаем груз Р весом 200 г (вес является данной величиной раздражения). Потом, постепенно увеличивая вес груза и каждый раз поднимая его, мы обнаруживаем, что груз стал заметно тяжелее, когда вес его достиг 250 г, т.е. пороговая разность веса ∆Р_пор при уровне 200 г составляет 50 г. Относительное увеличение веса, которое показывает, на какую долю от первоначального веса он увеличился, равно: ∆Р_пор/P = (250–200)/200 = 0,25, т.е. груз весом 200 г должен увеличить­ся на 0,25 долю своей первоначальной величины, или на 25%, чтобы мы чувственно обнаружили это увеличение, как увеличе­ние тяжести.

Возьмем другой вес, например, 10 кг. По закону Вебера те­перь этот вес (данная величина раздражения) должен служить мерой замечаемости его изменения. Иными словами, увеличение тяжести будет обнаружено, когда вес увеличится на определен­ную долю исходной величины. В соответствии с законом Вебера эта величина уже установлена нами в предыдущем опыте и составляет 0,25, или 25%. Это значит, что, постепенно увеличивая груз, начиная с 10 кг и каждый раз поднимая его, мы чувственно обнаружим увеличение тяжести, когда вес достигнет 12,5 кг (∆Р_пор = 2,5 кг).

Таким образом, мерой чувственно воспринимаемых различий является не величина ∆Р_пор, которая все время изменяется в за­висимости от уровня исходной величины, а относительная поро­говая величина ∆Р_пор/P, которая постоянна.

Поскольку закон Вебера применим ко всем органам чувств, он применим и к зрению, где величиной раздражения является яркость В. Величина ∆В_пор/В называется относительным порогом ярко­стей. Она показывает, на какую долю заданной величины яр­кости В надо изменить ее, чтобы при этом произошло едва за­метное изменение светлоты. Относительный порог яркостей удобно выражать в процентах. Допустим, что ∆В_пор/B = 0,02, или 2%. Это значит, что для едва заметного различия яркости ее исходную величину надо изменить на 2%. Например, яркость 1 нит надо изменить на 0,02 нит, а яркость 100 нит – на 2 нит.

Немецкий физик и врач Густав Фехнер в 1858 г. вывел математическую формулу зави­симости изменения ощущения яркости (именно его называют светлотой) от изменения величины яркости:

,

где ∆S – изменение ощущения;

∆lgB – изменение логарифма раздражения;

k – коэффициент пропорциональности, показывающий како­во соотношение между изменениями яркости, выражен­ными в величинах lgB, и соответствующими изменения­ми ощущения, выраженными в порогах светлоты.

Из формулы следует, что одинаковые изменения лога­рифмов яркостей вызывают одинаковые изменения светлоты. Это и есть формулировка закона Вебера-Фехнера примени­тельно к зрительному восприятию яркостей. Часто этот закон приводят в общей для всех органов чувств формулировке: изме­нение ощущения прямо пропорционально изменению логарифма раздражения.