3. Методы обучения математике в начальной школе

1. Представление о методах обучения

Вопрос о методах - это вопрос о том, как учить, чтобы добиться хороших результатов в обучении. В теории познания метод определяется как система последовательных действий, которые приводят к достижению результата, соответствующего намеченной цели. Методы обучения - это способы взаимо­действия учителя и учащихся, направленного на достижение целей образования, воспитания и развития школьников ходе обучения.

2. Характеристика методов познания

Одной из важных задач обучения является формирование у школьников познавательной самостоятельности, а значит, ак­туальными становятся методы познания, позволяющие, с одной стороны, осуществлять обучение школьников, включая их в процесс исследования, приобщая к исследовательской деятель­ности, с другой, вооружать их методами, необходимыми для самостоятельного познания.

Одним из наиболее универсальных математических мето­дов познания является метод математических моделей (математическое моделирование).

Математическая модель - это описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод мо­делирования дает возможность применять математический ап­парат к решению практических задач. Понятия числа, геометри­ческой фигуры, уравнения, неравенства, являются примерами математических моделей.

В процессе математического моделирования ши­роко используются кодирование ситуации и декодирование по­строенной модели, абстракции, обобщения.

Кроме метода моделирования к методам познания относят такие методы как наблюдение, описание, измерение и эксперимент.

Проиллюстрируем такое применение наблюдения, опыта и измерений несколькими примерами.

Рассматривая различные фигуры, в том числе окружаю­щие нас предметы, можно установить, что среди них есть фигу­ры, которые обладают осевой симметрией. Наблюдение этих фигур позволяет заметить, что каждая из «симметричных» фи­гур делится некоторой прямой на две части так, что, если со­гнуть фигуру по этой прямой, одна ее часть полностью накла­дывается на другую. Для каждой из «несимметричных» фигур такой прямой найти нельзя.

После наблюдения «симметричных» фигур в окружающем пространстве (архитектурных украшений, строительных и дру­гих деталей, некоторых листьев на деревьях и т. д.) можно пе­рейти к дальнейшему изучению осевой симметрии с помощью специального опыта (эксперимента).

Каждому ученику предлагается согнуть лист бумаги так, чтобы одна часть листа упала на другую и образовалась линия сгиба. Затем предлагается выпрямить снова лист и отметить на нем произвольную точку А, не лежащую на линии сгиба, затем снова согнуть лист по той же линии сгиба и определить, глядя на свет через согнутый лист, с какой точкой совпала при этом точка А. Пусть это точка А1. Учащимся сообщают, что точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой l (линии сгиба), называемой осью симметрии этих точек. Для другой точки В, лежащей по другую сторону от линии сгиба, чем точка А, предлагается определить (опытным путем, с помощью сгиба­ния листа) симметричную ей точку относительно той же оси l. Замечаем, что, если взять точку С на линии сгиба, она остается неподвижной при сгибании листа, т. е. не совпадает с какой- либо другой точкой листа. Мы говорим, что любая точка оси симметрии (линии сгиба) симметрична самой себе.

Рассмотрим пример применения опыта для открытия пе­реместительного свойства сложения. Допустим, что в одной ко­робке имеется т синих палочек, а в другой n красных палочек. Нужно освободить одну коробку. Мы можем это сделать двумя способами. Можно пересыпать все красные палочки в коробку, где синие палочки, и тогда в ней окажется (т + п) палочек. Но можно пересыпать все синие палочки в коробку, где красные палочки, и тогда в ней окажется (п + т) палочек. Но и в одном, и в другом случае мы имеем в коробке одно и то же множество палочек. Следовательно, т + п = п + т.

С р а в н е н и е и а н а л о г и я - логические приемы мышле­ния, используемые как в научных исследованиях, так и в обуче­нии в качестве метода.

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и различ­ных свойств.

Например, сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон. Устанавливается и различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырех­угольника - четыре.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выпол­няются следующие условия:

1. сравниваемые понятия однородны;

2. сравнение осуществляется по таким признакам, кото­рые имеют существенное значение.

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами a, b, с, d.

В обладает свойствами a, b, с.

Вероятно (возможно) В обладает и свойством d.

Заключение по аналогии является лишь вероятным (прав­доподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как прави­ло, не является доказательным рассуждением, т. е. рассуждени­ем, которое может служить доказательством. Однако в обуче­нии, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, т. е. служит эвристическим мето­дом. В обучении же математике не менее важно, чем учить до­казывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказа­тельству и как найти это доказательство.

О б о б щ е ни е и а б с тр а г и р о в а н ие - два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе позна­ния.

О б о б щ е ни е - это мысленное выделение, фиксирование каких-либо общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделе­ние общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или различных свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних.

Рассмотрим переход от единичного к общему, Например, формирование понятия «квадрат» на раннем этапе обучения на­чинается с показа множества предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, цветом, материалом, из которого они сделаны. Дети, после того как им показывают на одну из этих фигур и говорят, что это квадрат, безошибочно отбирают из множества фигур все те, которые имеют такую же форму, пре­небрегая различиями, в размерах, цвете, материале. Здесь выде­ление из множества предметов подмножества производится по одному еще недостаточно проанализированному признаку - по форме. Дети еще не знают свойств квадрата, они распознают его только по форме. Такое распознавание встречается у детей 4-5 лет. Дальнейшая работа по формированию понятия квадрат со­стоит в анализе этой формы с целью выявления ее свойств. Учащимся предлагается путем наблюдения найти, что есть об­щего у всех отобранных фигур, имеющих форму квадрата, чем они отличаются от остальных. Устанавливается, что у всех квадратов 4 вершины и 4 стороны. Но у некоторых фигур, кото­рые мы не отнесли к квадратам, тоже 4 вершины и 4 стороны. Оказывается, у квадрата все стороны равны и все углы прямые.