22

Глава 1. Общие вопросы обучения младших школьников математике

1. Концепция современного начального математического образования

1. Концептуальные положения начального математического образования

Математика есть часть общего образования. Ни одна об­ласть человеческой деятельности не может обходиться без ма­тематических знаний и интеллектуальных качеств, развиваю­щихся в ходе овладения этим учебным предметом. Школьное математическое образование способствует:

• овладению конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире и для продолжения образова­ния;

• приобретению навыков логического, алгоритмического и критического мышления;

• формированию мировоззрения, обеспечивающего по­нимание взаимосвязи математики с действительностью, владе­ние математическими методами для познания действительности.

Приоритетным направлением новых образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала об­щего среднего образования. Роль математики в реализации раз­вивающего потенциала образования определена в концепции математического образования, принятой в 2014 г. [44]. Основ­ные положения этой концепции базируются на идее личностно ориентированного обучения и направлены на осуществление в процессе обучения математике гармоничного сочетания интере­сов личности и общества. В концепции четко обозначен факт сосуществования в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образо­вания: образование с помощью математики и собственно мате­матическое образование.

В начальной и основной школе математика является предметом общего образования и здесь выделяется два уровня - базовый и повышенный.

Современное математическое образование базируется на следующей совокупности принципов:

• непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе;

• принцип научности, требующий отбора математиче­ских знаний, соответствующих математической науке;

• преемственность, предполагающая взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математи­ческим образованием, и реалий современного мира;

• вариативность методических систем, предусматри­вающая возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов;

• дифференциация, позволяющая учащимся на всем про­тяжении обучения получать математическую подготовку разно­го уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация) и предусматривающая возмож­ность выбора типа математического образования в старшем зве­не (профильная дифференциация);

• принцип активности, предполагающий использование таких методов и приёмов обучения, которые ставят ребёнка в активную позицию, включение их в процесс получения и само­стоятельного использования полученных математических зна­ний.

2. Современные концепции вариативных образовательных систем и учебно-методических комплектов

В начальном математическом образовании реализуется не­сколько образовательных систем обучения и достаточно большое число альтернативных учебно-методических комплектов (далее УМК). После утверждения и внедрения федерального государст­венного образовательного стандарта начального общего образова­ния второго поколения (далее ФГОС) [92] все УМК прошли дора­ботку в плане совершенствования и обновления содержания на­чального математического образования в соответствие с идеями нового стандарта и концепции математического образования.

Основная направленность образовательной системы Л.В. Занкова - достижение оптимального общего развития младших школьников [32]. Концепция сформулирована в 60-е годы XX века. Основополагающими в ней остаются следую­щие положения.

Во-первых, развитие психической деятельности включа­ет три линии: ум, волю и чувства. Развитие мыслительной дея­тельности предполагает классификацию предметов и понятий: анализ условий задач и заданий, формулировку выводов. Фор­мирование обобщений ориентируется как на индуктивный, так и на дедуктивный путь в зависимости от характера знания.

Знания, умения и навыки выступают в роли средств обуче­ния и средств организации процесса обучения. Основные тре­бования к содержанию, методам, формам, результативности системы отвечают ее основной идее - идее создания условий для оптимального общего развития ребенка.

Результат достигается использованием развивающей ме­тодики - открытие нового знания через проблемную ситуацию (коллизию), использование многообразия методов. Автором учебника математики в данной системе является И.И. Аргинская. Содержание математического образования в данной сис­теме направлено на реализацию следующих задач:

• способствовать продвижению ученика в общем разви­тии, становлению нравственных позиций личности ребенка, не вредить его здоровью;

• дать представление о математике как науке, обобщаю­щей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

• сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения обучения в основном звене школы.

Основные принципы системы, которые реализуются и че­рез математическое образование предусматривают:

• обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности;

• ведущую роль теоретических знаний;

• быстрый темп прохождения учебного материала;

• осознание школьниками процесса учения;

• систематическую работу над развитием всех учащихся, включая слабых;

• постоянную заботу о психическом и физическом здо­ровье всех учащихся.

Основной путь познания курса математики - индуктив­ный; новое знание открывается через проблемную ситуацию («коллизию»); в процессе обучения у школьников формирует­ся активная личностная позиция к математике (математиче­ским фактам, явлениям, понятиям, закономерностям, ситуа­циям практического применения знаний и умений).

В процессе обучения у младшего школьника формиру­ются и развиваются общеучебные интеллектуальные умения: наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать и др.

Ученика, обучавшегося по этому комплекту, отличает наличие таких характеристик деятельности, как анализирую­щее наблюдение, отвлеченное мышление, а также умение при­менять знания в учебных и внеучебных ситуациях.

Своеобразие концептуальных положений образовательной системы Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова [27] состоит в том, что ее применение специально направлено на формирование и раз­витие у младших школьников теоретического сознания и мыш­ления на основе усвоения ими теоретических знаний в форме учебной деятельности. Главной задачей обучения математике является формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения. Программа по­строена на основе теории учебной деятельности. Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова базируется на следующей со­вокупности принципов: принцип поиска, принцип моделирова­ния, принцип постановки учебной задачи, принцип содержа­тельного обобщения.

Основным содержанием курса является формирование понятия числа, которое является стержневым для всей школь­ной математики. Однако, в отличие от других образовательных систем, генетически исходным отношением является отношение величин, на базе которого и формируется представление о чис­ле.

Курс математики представлен как последовательность стратегических учебных задач: формирование понятия величи­ны, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа; последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в опре­деленных условиях; построение обобщенных способов действий с числами.

Одна из наиболее известных в стране образовательных систем обучения, реализуемых через учебно-методический ком­плекс (УМК) для начальных классов «Школа России» [61] в на­стоящее время выстроена в идеологии системно-деятельностного подхода и на единых для всех учебных предметов основопола­гающих принципах:

• принцип воспитания гражданина России;

• принцип ценностных ориентиров;

• принцип обучения в деятельности;

• принцип работы на результат;

• принцип синтеза традиций и инноваций в образовании.

Ведущая целевая установка и основные средства ее реали­зации, заложенные в основу УМК «Школа России», направлены на обеспечение современного образования младшего школьника в контексте требований ФГОС.

Как подчеркивают авторы, «Школа России» сегодня это: мощный потенциал для духовно-нравственного развития и вос­питания личности гражданина России; реальная возможность достижения личностных, метапредметных и предметных ре­зультатов, соответствующих задачам современного образова­ния; эффективное сочетание лучших традиций российского об­разования и инноваций, проверенных практиками образователь­ного процесса.

В основе программы и всего УМК по математике Н.Б. Ис­томиной [36] положена методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания. Для реализации концепции предложен новый под­ход к формированию понятий и к формированию деятельности математического характера.

«Перспективная начальная школа» - научный руководи­тель Н.А. Чуракова [63]. Концепция учебно-методического комплекта основана на гуманистическом убеждении, что все дети способны успешно учиться в начальной школе, если для них созданы необходимые условия. Учет возраста адресата учебников делает процесс обучения успешным. Авторы ком­плекта ориентируются на то, что опыт ребенка - это не только его возраст, но также и тот образ мира, который определяется его общением с природно-предметной средой. Опыт ребенка - это не только опыт городской жизни с развитой инфраструкту­рой и разнообразными источниками информации, но и опыт сельской жизни с естественно -природным ритмом.

Как подчеркивают авторы, типическими свойствами УМК «Перспективная начальная школа» являются:

- комплектность предусматривает единство установки формирования в образовательном процессе универсальных учебных умений, обмен информацией между учебниками, де­монстрацию различных точек зрения при объяснении нового материала;

• инструментальность - это предметно-методические ме­ханизмы, способствующие практическому применению полу­чаемых знаний; это не только включение словарей разного на­значения во все учебники, но и создание условий необходимо­сти их применения; это постоянная организация специальной работы по поиску информации внутри учебника, комплекта в целом и за его пределами;

• интерактивность - интернет-адреса в учебниках ком­плекта рассчитаны на перспективное развитие условий исполь­зования компьютера во всех школах;

• интеграция - это стремление к созданию синтетиче­ских, интегрированных курсов, дающих школьникам представ­ление о целостной картине мира.

Целью комплекта «Планета знаний» под редакцией И.А. Петровой [11] является создание образовательного про­странства, в котором младший школьник выступает как субъ­ект, обладающий правом выбора вида и форм учебной работы, партнера, средств и пр. Образовательное пространство УМК обеспечивает формирование, развитие и сохранение у учащихся интереса к учебной деятельности; интеллектуальное, эмоцио­нально-ценностное, социально-личностное, познавательное, эстетическое развитие и саморазвитие ребенка; создание усло­вий для проявления им самостоятельности и творческих спо­собностей; сохранение и укрепление физического и психиче­ского здоровья детей путем построения для каждого ученика своей траектории усвоения учебного материала.

Содержание учебных предметов помогает ребенку вос­создавать и удерживать целостность картины мира, обеспечи­вает осознание им разнообразных связей между объектами и явлениями, формирует умение видеть один и тот же предмет с разных сторон. Одна из ведущих особенностей этого комплекта заключается в его целостности: единстве структуры учебни­ков по всем классам и предметам; единстве сквозных линий типовых заданий; единстве подходов к организации учебной и внеучебной деятельности.