ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Понятие «задача» в начальном курсе математики

Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т. е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (т. е. указание на то, что нужно найти). Рассмотрим примеры математических заданий из курса начальных классов:

• Поставь знаки <, >, =, чтобы получились верные записи: 3 ... 5, 8 ... 4.

Условие задачи - числа 3 и 5, 8 и 4. Требование - сравнить эти числа.

Реши уравнение: х + 4 = 9.

В условии дано уравнение. Требование - решить его, т. е. подставить вместо х такое число, чтобы получилось истинное равенство.

• Выбери из данных фигур те, из которых можно сложить прямоугольник.

Здесь в условии даны треугольники. Требование - сложить прямоугольник.

Для выполнения каждого требования применяется определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяют различные виды математических задач: на построение, доказательство, преобразование, комбинаторные задачи, арифметиче­ские и т. д.

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными» «вычислительными».

При обучении младших 'школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим,

1. В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

2. Решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

3. В процессе их решения у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат).

Следует иметь в виду, что понятие «решение задачи» можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т. е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата. С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который, в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения. Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной способ.

Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретном примере:

• Задача. Восемь яблок разложили по 2 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?

Учащиеся могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 8. Для этого они отсчитают 8 яблок, положат 2 на одну тарелку, затем 2 на другую и т. д., пока не разложат все. Посчитав количество тарелок, они ответят на поставленный вопрос. Такой способ решения можно назвать практическим или предметным. Его возможности ограничены, так как учащиеся могут выполнить предметные действия только с небольшими количествами. Усвоив смысл действия деления и его запись, можно решить эту задачу уже не практически, а арифмети­ческим способом, записав равенство: 8:2 = 4

Для решения можно применить алгебраический способ, рассуждая при этом так: «Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой х. На каждой тарелке 2 яблока, значит, число всех яблок - это '2-х. Так как в условии известно, что число всех яблок 8, то можно записать уравнение 2-х=8 и решить его: х = 8:2, х = 4.

Ту же задачу можно решить графическим способом, изобразив каждое яблоко отрезком. Этот способ решения близок к практическому, но носит более абстрактный характер и требует специального разъяснения.

111 Задание 97. Решите различными способами (практическим, арифметическим, алгебраическим, графическим) следующую задачу: «В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин выехало из гаража?»

Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называют простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называют составными. Составную задачу, так же как и простую, можно решить, используя различные способы. Например:

• Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные - щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Практический способ.

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметиче­ские действия, т. к. количество пойманных щук соответствует тем «ругам, которые не обозначены (их 3).

Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим пойманных рыб: л - лещи, о - окуни.

Арифметический способ.

1) 3 + 4 = 7 (р.) - пойманные рыбы;

2) 10 - 7 = 3 (р.) - щуки.

Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.

Алгебраический способ.

Пусть х - пойманные щуки. Тогда количество всех рыб можно записать выражением:

3 + 4 + х~ все рыбы.

По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб. Зна­чит: 3 + 4 + х= 10.

Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

Графический способ.

Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

|/ Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Реше­ние задач оформляется в виде последовательности числовых ра­венств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.

/ В начальных классах используются различные формы записи решения задач: по действиям; по действиям с пояснением; с вопросами; выражением. Рассмотрим различные формы записи ре­шения на примере конкретной задачи:

•I» У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 - на вторую, остальные - на третью. Сколько книг на третьей полке?

а) Решение по действиям:

1) 28+12=40 (к.)

2) 90 - 40=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

б) По действиям с пояснением:

1. 28+12=40 (к.) - на первой и второй полках вместе,

2. 90 - 40=50 (к.) - на третьей полке.

Ответ: 50 книг.

в) С вопросами:

\

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

28+12=40 (к.)

2) Сколько книг на третьей полке?

90 - 40=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке, г) Выражением:

90-(28+12)

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так: 90-(28+12) = 50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

Не следует путать такие понятия, как: решение задачи различ­ными способами (практический, арифметический, графический, алгебраический); различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, выражением, по действи­ям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомыми, а следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1. 90 - 28 = 62 (к.) - на второй и третьей полке,

2. 62 - 12 = 50 (к.) - на третьей полке.

Ответ: 50 книг на третьей полке.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1. 90 - 12 = 78 (к.) - на первой и третьей полке,

2. 78 - 28 = 50 (к.) - на третьей полке.

Ш Задание 98. Учитель предложил решить различными способами задачу: «Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?» Рассмотри­те два варианта выполнения этого задания. Какой вы считаете верным? * Ответ обоснуйте.

1-й вариант 1-й способ: 1) 60-4=240 (км), 2) 520 - 240=280 (км),

3) 280:4=70 (км/ч). 2-й способ: (520-60-4):4.

2-й вариант

1-й способ: 1) 60 • 4=240 (км), 2) 520 - 240=280 (км), 3) 280:4=70 (км/ч).

2-й способ: 1) 520:4=130 (км/ч), 2) 130 - 60=70 (км/ч).

• Выполните это же задание по отношению к задаче: «У одной закройщицы было 15 м ткани, у другой - 12 м. Из всей ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько всего платьев они скроили?»

1-й вариант 1-й способ: 1) 15+12=27 (м), 2) 27: 3=9 (п.).

Ответ: 9 платьев скроили. 2-й способ: 15:3+12:3

Ответ: 9 платьев скроили.

2-й вариант 1-й способ: 1) 15:3=5 (п.),

2) 12:3=4 (п.),

3) 5+4=9 (п.).

Ответ: 9 платьев скроили. 2-й способ: 15:3+12:3

Ответ: 9 платьев скроили.

В числе способов решения задач можно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа решения, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения меж­ду данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство). Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить на вопрос задачи. Покажем это на конкретных примерах:

В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом вагоне. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго ва­гона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажи­ров осталось в двух вагонах?

Ответ: в двух вагонах осталось 36 человек.

В данном случае схема выступает как способ и как форма записи решения задачи.

• Если цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену блокнота. Блокнот в три раза дороже тетради. Краски в 9 раз дороже тетради. Хватит ли денег, которые мама дала для покупки учебника, на покупку красок?

Ответ на вопрос задачи можно дать, если с помощью отрезков смоделировать данные в задаче отношения.

Ответ: денег на покупку красок хватит.

Используя знания о математических отношениях, маленькие школьники с удовольствием решают такие задачи.

Возможен и комбинированный способ. В этом случае для записи решения задачи могут быть использованы одновременно схема и числовые равенства.

Например:

<* Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в три раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

1) 18:2=9 (м.)

2)9-3=27 (м.)

Ответ: 27 машин было в гараже.

• В альбоме для раскрашивания 48 листов. Часть альбома Коля раскрасил. Сколько листов осталось не раскрашенными, если Коля раскрасил в 2 раза больше, чем ему осталось?

Решение задачи можно оформить так: