Решение

Рассмотрим небольшой интервал времени Δt. За это время к аноду подлетят Ошибка! Ошибка связи.n = JΔt/e электронов (е – заряд электрона) и сообщат ему импульс, равный mvΔn. Скорость v электрона у анода можно найти из закона сохранения энергии:

½ mv² = eU.

Согласно второму закону Ньютона

FΔt = mvΔn = mvJΔt/e.

Откуда с учетом связи J = cU^3/2, получаем

F = mv(J/e) = cU²(2m/e)^1/2.

Таким образом, отношение сил F/F_o = (U/U_o)² = 4.

1 3. В схеме, изображенной на рисунке, батарея ε₂ имеет ЭДС 4 вольта, R = 50 Ом. В схеме имеется нелинейный проводник X, для которого закон Ома не выполняется и сила тока связана с напряжением соотношением I = 0.02 U² (I – в амперах, U – в вольтах). Схема сбалансирована, т.е. гальванометр дает нулевое показание. Определить мощность, развиваемую батареей ε₁, пренебрегая ее внутренним сопротивлением (МФТИ, 1975.)

Ответ: P = 6.4 Вт.

Решение.

Тот факт, что ток через гальванометр равен нулю, указывает на то, что токи через R и X равны, а напряжение на нелинейном элементе

U_x = ε₂.

Применяя второе правило Кирхгофа к первому контуру, запишем:

ε₁ = IR +U_x = IR + ε₂.

Но

I = 0.02 ε₂² ,

тогда

ε₁ = 0.02 ε₂² R + ε₂

и мощность батареи:

P = I ε₁ = 0.02 ε₂³(0.02Rε₂ +1) = 6.4Вт.

1 4. Определить заряд конденсатора с в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Ответ: q_C = 2εC/9.

Решение.

Обозначим заряды конденсаторов С, 2С, 3С через q₁ , q₂ , q₃ , соответственно. Предположим, что у конденсатора С положительный заряд находится на правой пластине. Тогда из закона сохранения заряда имеем

q₃ = q₁ + q₂.

Разность потенциалов на конденсаторах 2С и С равна падению напряжения на сопротивлении R:

q₂/2C – q₁/C = ε/3.

Аналогично падение напряжения на сопротивлениях R и 2R (равное ЭДС ε) равно разности потенциалов на конденсаторах 2С и 3С:

q₂/2C + q₃/3C = ε.

Решая полученную систему уравнений, находим:

q₁ = 2εC/9.

Следует обратить внимание на то, что q₁ > 0. Это значит, что предположение о знаке заряда на правой обкладке конденсатора было правильным.

15. Электрическая цепь, показанная на рисунке, собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров. Первый вольтметр показывает U₁ = 10 В, а третий U₃ = 8 В. Что показывает второй вольтметр?

Ответ: U₂ =8.6 В.

Решение

В данном случае вольтметры нельзя считать идеальными, иначе ток в цепи будет отсутствовать. Пусть сопротивление каждого вольтметра равно R_v. Запишем первое правило Кирхгофа для узла Е и второе - для контуров ABED и BCFE (направление обхода – по часовой стрелке).

I = I₂ + I₃, (1)

U₃ + I₃R – U₂ = 0, (2)

U₂ + IR – U₁ = 0. (3)

Показания вольтметров это падение напряжения на их сопротивлении, т.е.

U₃ = I₃R, (4)

U₂ = I₂R. (5)

С учетом этого уравнения (1) , (2) и (3) запишутся в виде

U₃ + U₃(R/R_V) – U₂ = 0,

U₂ + (U₃ +U₂) (R/R_V) – U₁ = 0.

Исключая из этих уравнений (R/R_V), получим уравнение

U₂² + U₂U₃ – U₁U₃ – U² = 0.

Отсюда

U₂ = - ½U₃{1 – [5 + 4(U₁/U₃)]^1/2} = 8.6 В.

16. Требуется определить напряжение на сопротивлении r = 15 Ом. Для этого к концам сопротивления подключают вольтметр с внутренним сопротивлением R = 300 Ом. Какая относительная ошибка будет допущена, если показания вольтметра принять за то напряжение, которое имело место до подключения? Сила тока в цепи до и после подключения вольтметра не изменяется.

Ответ: δ = r/R = 0.05 .