Решение

В условиях постоянной температуры изменение давления связано с уменьшением концентрации молекул

ΔP = ΔnkT.

За время Δt количество молекул, покинувших спутник, равно

Δn = (1/6)n(SvΔt),

где v = (3RT/)^1/2 – среднеквадратическая скорость молекул.

Отсюда

Δt = 6ΔP/(SvnkT) = 6(ΔP/P)/(Sv) = 6(ΔP/P)[μ /(3RT)]^1/2/S ≈ 6 мин.

5.2. Газовые законы.

1 . Сосуд разделен легкими подвижными поршнями на три равные части, в которых находятся гелий, водород и азот (см. рис.). Левый поршень проницаем для гелия и водорода, правый проницаем только для водорода. Найти расстояние, на которое сместится правый поршень после окончания процесса диффузии газов. Начальное давление гелия в три раза больше начального давления водорода и азота. Длина сосуда равна L.

Ответ: ΔL = L/12 .

Решение.

Так как начальное давление гелия в три раза больше начальных давлений водорода и азота, а объемы газов одинаковые, то количество молей гелия в три раза больше количества молей водорода и азота:

ν_Не/ ν_Н = ν_Не/ ν_N = 3.

Правый цилиндр проницаем для водорода. Поэтому давление на него производят только гелий и азот. Температура всех газов после окончания диффузии будет одинакова. Правый цилиндр будет перемещаться до тех пор, пока давления азота и гелия не сравняются:

Р_Не = Р_N; ν_НеRT/(L – x) = ν_NRT/ x.

Здесь х – равновесное положение поршня, отсчитываемое от правой стенки сосуда. Из этих уравнений после несложных преобразований находим

x = ¼ L,

а величина смещения

ΔL = 1/3 L – ¼ L = L/12.

2. С какой максимальной силой прижимается к телу человека медицинская банка, если диаметр ее отверстия d = 4см? В момент прикладывания ее к телу воздух в ней имеет температуру t₁ = 80^oC, а температура окружающего воздуха t_o = 20^oC, атмосферное давление Р_о = 10⁵Па. Изменением объема воздуха в банке при ее присасывании пренебречь. (МФТИ,1988)

Ответ: F = P_o(1 – T_o/T)πd²/4 ~ 21H.

Решение.

При остывании воздуха в банке давление воздуха в ней становится меньше атмосферного, и сила, с которой с которой она прижимается к телу, равна

F = (P_o – P_б) πd²/4.

Изменением объема воздуха в банке пренебрегаем, тогда

Р_б/Т_о = Р_о/Т → Р_б = Р_о (Т_о /Т).

Итак: F = P_o(1 – T_o/T)πd²/4 ~ 21H.

3. Найти формулу некоторого соединения углерода с кислородом, если известно, что m =1г этого вещества в газообразном состоянии создает в объеме V = 1л при температуре Т = 27^оС давление Р = 5.610⁴ Па. (МФТИ, 1992г)

Ответ: СО₂ – углекислый газ.

Решение.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа

PV = (m/) RT,

откуда найдем молярную массу соединения:

 = mRT/PV = 44г/моль.

Молярная масса углерода _С = 12г/моль, молярная масса кислорода _О = 16г/моль; единственная комбинация, при которой молярная масса смеси:  = 44г/моль, это СО₂ – углекислый газ.

4. При комнатной температуре четырехокись азота частично диссоциирует на двуокись азота: N₂O₄ ↔ 2NO₂ . В откаченный сосуд объемом V = 250см³ вводится m = 0.92г жидкой четырехокиси азота. Когда температура в сосуде увеличивается до t =27^oC , жидкость полностью испаряется, а давление становится равным Р = 129кПа. Какая масса четырехокиси при этом диссоциирует?

Ответ: m₁ = μ₁(μ₂PV/RT –m)/(μ₂ - μ₁) ~ 0.27г.