Решение.

Т ак как конденсатор соединен с батареей, то после введения пластины разность потенциалов между его пластинами остается неизменной и равной ЭДС. До введения пластины мы можем записать

ε = (q/ε₀S)d.

После введения пластины запишем

ε = (1/ε₀S){(q₁ – Q/2)(d/4) + (q₁ + Q/2)(d/2)},

где q₁ – новый заряд на пластинах конденсатора. Отсюда заряд, прошедший через гальванометр равен

Δq = q₁ – q = (2q +Q)/6 .

6.2.Пластины, конденсаторы.

1 . Однородное электростатическое поле слева от бесконечной заряженной пластины равно Е₁, а справа Е₂. Определить силу F , действующую на единицу площади пластины со стороны электростатического поля.

Ответ: F = (ε₀/2)(E₂² – E₁²).

Решение.

Очевидно, что ситуация показанная на рисунке, возможна только в том случае, когда на поле равномерно заряженной плоскости Е накладывается внешнее однородное поле Е₀. Тогда

Е₁ = Е – Е₀

и

Е₂ = Е + Е₀.

Сила, действующая на единицу площади пластины равна

F = σE₀,

где σ- поверхностная плотность заряда на пластине. Из приведенных выше равенств получаем

Е₁ + Е₂ =2 Е₀ , Е₂ – Е₁ = 2 Е.

Но

Е = σ/ 2ε₀.

И тогда

F = 2ε₀(Е₂ – Е₁)(Е₁ + Е₂)/4 = (ε₀/2)(E₂² – E₁²).

2. В пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов, вводится диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью ε = 3. Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия между пластинами конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между пластинами конденсатора.

Ответ: F₂/F₁ =2.25.

Решение.

Диэлектрическая пластина не создает поля вне себя. До введения пластины напряжение на конденсаторе определялось соотношением

u = (q₁/ε₀S)d,

где q₁ – заряд на пластинах, S – площадь пластин, d – расстояние между ними. Сила взаимодействия пластин бала равна

F₁ = (q₁²/2ε₀S).

После введения пластин та же разность потенциалов может быть записана в виде

u = (q₂/ε₀S)(d- h) + (q₂/ε₀ε S) h = (q₂/ε₀S){(d-h)+h/ε},

где q₂ – новый заряд на пластинах конденсатора, h – толщина диэлектрической пластины. Отсюда

q₂ = q₁/{1 + (h/d)(1/ε –1)} = 1.5 q₁.

F₂ = (q₂²/2ε₀S) = (q₂/q₁)²F₁ = 2.25 F₁.

3 . Два конденсатора, каждый емкостью С₀, заряжены до напряжения u₀ и соединены резистором. Пластины одного из конденсаторов резко раздвигают, так что расстояние между ними увеличивается вдвое, а заряд на пластинах за время их перемещения не меняется. Найти количество тепла, выделившегося на резисторе во время последовавшего затем переходного процесса перезарядки емкостей.

Ответ: Q = C_ou₀²/6.

Решение.

Раздвинув пластины конденсатора, мы вдвое уменьшили его емкость. Сразу после перемещения энергия системы была равна

W₁ = q₀²/C₀ + q₀²/2C₀ = 3/2 (q₀²/C₀).

Из закона сохранения заряда можно записать:

q₁ + q₂ = 2q₀,

где q₀ = С₀u₀ – начальный заряд конденсатора , q₁ , q₂ – их конечные заряды. Поскольку, в конце концов, напряжения на конденсаторах станут одинаковыми, то можно записать

(q₁/2C₀) = (q₂/C₀).

И таким образом

q₁= 2q₀/3 и q₂= 4q₀/3.

Конечная энергия системы равна

W₂ = 4/3(q₀²/C₀).

Следовательно, в виде тепла выделится энергия:

Q = W₁ – W₂ = q₀²/6C₀ = C₀u₀ ²/6.

4

a

С₁ С₂

ε₁ b ε₂

. Найти разность потенциалов между точками “а” и “b” в схеме, изображенной на рисунке.

Ответ: φ_b - φ_a = (ε₁C₁ + ε₂C₂)/(C₁ +C₂) .