Решение

При изменении объема от V до ½ V пар сжимается, но не конденсируется. Далее происходит конденсация. Причем давление насыщенного пара при дальнейшем уменьшении объема от ½ V до ¼ V остается постоянным и равным 2Р. Поэтому количество сконденсировавшегося пара будет равным

Δm = (2P)(¼ V)μ/(RT),

но

PV/(RT) = ν.

Окончательно

Δm = ½ ν μ = 9 г.

18. В цилиндре объемом 10 л, закрытом поршнем и помещенном в термостате с температурой 40 ^оС, находится по 0.05 моль двух веществ. Определить массу жидкости в цилиндре после изотермического сжатия, вследствие которого объем под поршнем уменьшается в 3 раза. При температуре 40 ^оС давление насыщенных паров первой жидкости Р_н1 = 7 кПа; давление насыщенных паров второй жидкости при той же температуре Р_н2 = 17 кПа. Нарисовать изотерму сжатия. Молярные массы жидкостей равны μ₁ = 18 г/моль, μ₂ = 46 г/моль. (XIII Всесоюзная олимпиада, 1979 г.)

Ответ: m ≈ 2.03 г.

Решение

Определим состояние веществ перед сжатием. Если оба вещества находятся в газообразном состоянии, то их давления равны

P₁ = P₂ = νRT/V_o = 13 кПа,

где ν = ν₁ = ν₂ = 0.05 моль, Т = 313 К, V_o = 10^-2 м³. Таким образом, Р₁ > Р_н1 и Р₂ < Р_н2. Следовательно, второе вещество находится в газообразном состоянии и его парциальное давление вначале равно Р₂; первое же вещество частично сконденсировано и его парциальное давление равно Р_н1. Давление же в сосуде вначале равно

P _o = Р_н1 + P₂ ≈ 20 кПа.

При сжатии газов давление первого газа будет оставаться неизменным и равным Р_н1. давление же второго газа при изотермическом сжатии будет расти до тех пор, пока не станет равным Р_н2. Это произойдет при объеме сосуда V₁, удовлетворяющем уравнению Менделеева-Клайперона:

Р_н2V₁ = νRT → V₁ ≈ 7.6 л.

Следовательно, давление в сосуде изотермически увеличивается при уменьшении объема сосуда до 7.6 л. В дальнейшем давление в сосуде остается постоянным, равным

P^/ = Р_н1 + Р_н2 = 24 кПа.

График зависимости Р(V) приведен на рисунке. Найдем массу жидкости, в конечном состоянии V₂ = V_o/3.

Так как объемы жидкостей малы по сравнению с объемами газов, то числа молей веществ, находящихся в газообразном состоянии, равны соответственно ν_1к = Р_н1V₂/(RT) = 0.009 моль, ν_2к = Р_н2V₂/(RT) = 0.022 моль. Следовательно, в жидком состоянии находится ν₁ - ν_1к = 0.041 моль первого вещества и ν₂ – ν_2к = 0.028 моль второго вещества. Поэтому масса жидкости в сосуде равна

M = (ν₁ - ν_1к )μ₁ + (ν₂ – ν_2к )μ₂ ≈ 2. 03 г.

VI. Электростатика.

6.1.Точечные заряды.

1. Внутри тонкой металлической сферы радиуса R находится металлический шар радиуса r = 0.5 R (центры шаров совпадают). Через маленькое отверстие в сфере проходит длинный провод , с помощью которого шар заземлен . На сферу помещают заряд Q . Определить потенциал сферы .

Ответ:  = k Q / R (1 – r / R) .

Решение.

Если бы шар не был заземлен, то потенциалы сферы и шара были бы одинаковы

₁ = kQ / R

( внутри сферы поле отсутствовало бы). Вследствие заземления шар получит от Земли такой заряд q , что его потенциал обратится в нуль :

kq / r + kQ / R = 0,

откуда

q = - rQ / R .

Тогда, согласно принципу суперпозиции

 = k (Q + q ) / R = k Q / R ( 1 – r / R ) .

2. Металлический шар радиуса r , заряженный до потенциала ₁ , окружают концентрической с ним тонкой проводящей сферической оболочкой радиуса R . Каким станет потенциал шара, если его соединить проводником с оболочкой? Если соединить оболочку с землей?

Ответ: ₂ = ₁ r / R; ₃ = ₁ (1 – r / R).