Решение.

Начальная температура пара 100^оС (т.к. давление насыщенного пара 1 атм). Введенная вода прогреется до 100^оС за счет конденсации некоторого количества пара:

mc (T – T_o) = ΔmL,

откуда

Δm = mc(T – T_o)/L = 3.34г.

Его объем при 100^оС:

ΔV = ΔmRT/μP = 5.3л.

Итак, поршень опустится на 53см.

8. Температура воздуха в комнате t₁ = 14^оС, а относительная влажность φ₁ = 60% . В комнате затопили печь, и температура повысилась до 22^оС. При этом некоторая часть воздуха вместе с содержащимся в нем водяным паром ушла наружу, так что давление в комнате не изменилось. Определить относительную влажность при температуре t₂. Давления насыщенного пара при температурах t₁ и t₂ равны, соответственно, Р_Н1 = 12мм.рт.ст. и Р_Н2 = 20мм.рт.ст.

Ответ: φ₁ = 36%.

Решение.

Так как полное давление в комнате не изменилось,

(Р_В + Р_П)₁ = (Р_В + Р_П)₂.

Так как ушли одинаковые части воздуха и пара,

(Р_В / Р_П)₁ = (Р_В / Р_П)₂.

Таким образом

Р_П1 = Р_П2 , но Р_П1 = φ₁Р_Н1, а

Р_П2 = φ₂Р_Н1.

Итак ,

φ₂ = φ₁ (Р_Н1 / Р_Н2) = 36%.

9. В двух гладких вертикальных цилиндрах под невесомыми поршнями находится воздух. Цилиндры соединены между собой тонкой короткой трубкой с закрытым краном. Относительная влажность воздуха в первом цилиндре r₁ = 0.2, а во втором – r₂= 0.5. Объем влажного воздуха в первом цилиндре в к = 2 раза больше чем во втором. Во сколько раз нужно медленно изменить внешнее давление после открытия крана, чтобы уменьшить общий объем влажного воздуха в цилиндрах в n = 4 раза, если первоначальное внешнее давление было равно р_о = 1атм, а температура в цилиндрах поддерживается неименной и равной t = 100ºC?(МГУ, физ. фак. Олимпиада, 2001)

Ответ: Р = р_о {1 + n (1 – r)} = 3.8 атм.

Решение

После открытия крана произойдет выравнивание концентрации водяного пара между цилиндрами, при этом, поскольку давление и температура остались прежними, суммарный объем смеси не изменится. Найдем сначала установившуюся влажность пара после открытия крана. Давление насыщенного пара при температуре t = 100ºC равно 1атм, т.е. р_н= р .

По определению

r = р / р = {(m + m ) / μ } (RT / V р ) ,

где р - давление пара; V = V + V - объем газа после открытия крана , V ,V -объемы газов в цилиндрах 1 и 2 (V = k V ); m , m - массы пара в цилиндрах; μ – молекулярный вес водяного пара; R – универсальная газовая постоянная. Для влажностей паров до открытия крана, аналогично, можно записать

r = ( m / μ) (RT / V р ) , r = ( m / μ) (RT / V р ).

Отсюда

r = ( r V + r V ) / (V + V ) = ( r k + r ) / ( k + 1 ) .

Давление смеси газов при уменьшении объема в n раз будет зависеть от того, достигнет ли давление пара величины давления насыщенного пара. Определим объем газа V_к в случае, если начнется его конденсация при изотермическом сжатии V_к

(r р ) V = р V → V / V = 1 / r = 3 < 4

Таким образом, конденсация пара будет иметь место, и давление пара к завершению сжатия будет равно р_н = р . Тогда по закону Дальтона для давления Р смеси воздуха и пара после ее сжатия можно записать

Р = Р + р ,

Где Р - конечное давление воздуха, которое связано с его давлением до сжатия законом Бойля-Мариотта

(1 – r) р V = Р V / n.

Отсюда Р = р { 1 + n (1 – r)} = 3.8 атм.

10. В сосуде объемом V = 1.5дм³ находится воздух при температуре Т = 290К и относительной влажности φ = 50%. Какое количество росы выпадет при изотермическом сжатии в n = 3 раза? Плотность насыщенных паров при 290К равна ρ_Н = 14.5г/м³.

Ответ: m = 3.7 ^. 10^-3г.