Решение.

Силы поверхностного натяжения тянут капиллярную трубку вниз. Они приложены к внутренней и внешней поверхности по окружностям радиуса r, поэтому полная длина линии, вдоль которой действует сила поверхностного натяжения F, равна 4πr. Следовательно ,

F = 4π σ.

C другой стороны, согласно условию равновесия

F = mg,

Отсюда

r = mg/4πσ = 1.5мм.

7. Смачиваемый водой кубик массы m = 20г плавает на поверхности воды. Длина ребра кубика а = 3.0см. На какой глубине h от поверхности воды находится нижняя грань кубика?

Ответ: h = 2.3см.

Решение.

Свободная поверхность жидкости граничит со стенками кубика по периметру квадрата со стороной а. Кубик тянет вниз сила поверхностного натяжения

F_ПН = 4σа.

Условие равновесия:

F_A = mg + F_ПН .

Учитывая, что

F_A = ρ_В g V_В = ρ_В g а²h ,

где ρ_В – плотность воды, а V_В – объем погруженной части кубика (т.е. объем вытесненной воды), получаем:

h = (mg + 4σа) / ρ_В g а² = 0.023м.

итак, нижняя часть кубика погружена на глубину 2.3см. в отсутствие поверхностного натяжения (при σ = 0) эта глубина была бы на 1мм меньше.

8. Оценить силу, необходимую для разъединения двух “слипшихся ” зеркальных стекол размером 1м х 1м, между которыми попала вода. Среднее расстояние между стеклами d = 0.2мм. Как можно облегчить разъединение стекол?

Ответ: F ~ 700H.

Решение.

Почему слипаются стекла? У их краев образуется цилиндрический мениск, вогнутый внутрь, с радиусом кривизны ½ d (величина d определяется высотой неровностей и возможным изгибом стекол). Значит давление внутри воды (между стеклами) меньше атмосферного на

ΔР = 2σ / d.

Именно за счет этой разности давлений и создается сила

F = ΔР S = 2σS / d,

прижимающая стекла к друг другу. В данном случае она равна 700Н. Такую силу необходимо приложить, чтобы оторвать стекла друг от друга. Заметим, что чем лучше отполированы стекла и чем они более плоские, тем труднее их разъединить (F ~ 1/d). Можно, конечно, заставить скользить стекла друг относительно друга, уменьшая тем самым площадь их перекрытия S. Для этого потребуется преодолеть лишь силу трения, намного меньшую F. Однако так стекла можно поцарапать. Лучше всего погрузить стекла в воду – мениск исчезнет, и стекла разъединятся без труда.

9 . Мыльная пленка ограничена проволочным каркасом и двумя подвижными планками: АВ длиной l₁ = 10 см и CD длиной l₂ = 5 см. Планки жестко скреплены между собой. Коэффициент поверхностного натяжения пленки  = 0. 07 Н / м . Какую работу надо совершить для перемещения планки АВ влево на

h = 5 см?

Ответ: A = 2σh(l₁ – l₂).

Решение.

Работа, совершаемая при перемещении планки АВ влево равна изменению энергии поверхностного натяжения мыльной пленки

A = ΔW = 2σΔS = 2σ( l₁h – l₂h) = 2 σh( l₁ – l₂).

Здесь ΔS – изменение площади поверхности пленки ρ.

10. С какой скоростью растет толщина покрытия стенки серебром при напылении, если атомы серебра, обладая энергией Е = 10^-17 Дж, производят давление на стенку Р = 0.1 Па? Атомная масса серебра А = 108, его плотность ρ = 10.5 г/см³. (Козел,№2.234)

Ответ: d_τ = 9^.10^-8 см/с.