Решение.

Пусть m_o – масса одной молекулы. Тогда число молекул N = m/m_o . Так как

½ m_ov² = 3/2kT ,

то

N = mv²/3kT .

Здесь Т = 273К. Окончательно , N ~ 1.9 10²² .

3. В сосуде находится углекислый газ. При некоторой температуре 25% молекул углекислого газа диссоциировало на атомарный кислород и окись углерода. Как изменится давление в сосуде при этих условиях по сравнению с давлением до диссоциации?

Ответ: Р₂/P₁ = 1.25 .

Решение.

Пусть в сосуде объемом V было N молекул СО₂. Диссоциировало αN молекул СО₂ и образовалось αN молекул О и αN молекул СО. При этом остались (1- α)N молекул СО₂ . Общее число молекул в сосуде после диссоциации

N₂ = αN + αN + (1- α)N = (1 + α)N .

До диссоциации давление в сосуде было равно Р₁ , причем

P₁V = NkT.

После диссоциации давление в смеси газов стало Р₂ и

P₂V = N₂ kT.

Таким образом, давление после диссоциации стало больше в

Р₂ / P₁ = N₂ / N = 1 + α =1.25 (раз).

4. Сосуд сообщается с окружающим пространством через малое отверстие. Температура газа в окружающем пространстве Т, давление Р, причем оно настолько мало, что молекулы газа при пролете в сосуд и из сосуда не сталкиваются друг с другом на протяжении размеров отверстия. В сосуде поддерживается температура 4Т. Каким будет давление в сосуде? (Всесоюзная олимпиада)

Ответ: Р₁ = 2Р.

Решение.

Давление газа в сосуде равно

Р₁ = n₁kT₁ = 4n₁kT,

где n₁ – концентрация газа в сосуде. Вне сосуда P = nkT, где n – концентрация газа вне сосуда. Таким образом

Р₁ = 4Р(n₁/n) .

Равновесие между сосудом и окружающим пространством наступает тогда, когда число молекул, влетающих в сосуд, равно числу молекул, вылетающих из него. Если учитывать только молекулы, летящие перпендикулярно отверстию (вдоль оси х), их число, вылетающее за время Δt из отверстия площадью S , равно

z₁ = ½ n₁S | v_x1 | Δt ,

где | v_x1 | - средняя скорость молекул вдоль оси х. (Учет молекул, пролетающих отверстие под углом, приводит лишь к изменению коэффициента “ ½ “ в формуле, что несущественно в данном случае.) Аналогично, число вылетающих молекул

z = ½ nS | v_x | Δt .

Поскольку z₁ = z, то n₁/n = | v_x |/| v_x1 | .

Но известно, что средняя скорость молекул пропорциональна корню квадратному из температуры. Следовательно,

n₁/n = (Т/Т₁)^1/2 = ½.

Таким образом, давление в сосуде Р₁ = 2Р.

5. Чему равен коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью пипетки, имеющей кончик диаметром d = 0.4мм, можно дозировать воду с точностью до m = 0.01г.

Ответ: σ = mg/πd = 7.8 10^-2Н/м.

Решение.

В ертикальная составляющая сил поверхностного натяжения будет максимальна, когда поверхность капли у края пипетки будет вертикальна (капля в виде полусферы). Она равна

F = σ πd ,

и уравновешивает силу тяжести капли

P = mg.

При дальнейшем увеличении капли вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения уменьшается, а сила, действующая на каплю увеличивается. Равновесие становится невозможным, и капля срывается:

σ = mg/πd = 7.8 10^-2 Н/м.

6. Капиллярная трубка с очень тонкими стенками подвешена вертикально к чашке рычажных весов. Весы уравновешены. К трубке подносят снизу сосуд с водой, так что поверхность воды касается капилляра. Чтобы восстановить равновесие, пришлось увеличить груз на другой чашке весов на m = 0.14г. определить радиус капилляра.

Ответ: r = 1.5мм.