Решение.

Вода в горизонтальной трубке между вертикальными трубками движется с одним и тем же ускорением

P_АТМ + ρgL – (Р_О - ρgL) = (Р_О - ρgL) - ρgX - P_АТМ

где Х – уровень воды в средней трубке. Из условия задачи

(L – X)/(4L) = α (= 1/8).

Отсюда P_O = P_АТМ + (3ρgL + ρgX)/2 = P_АТМ +(7/4) ρgL.

15. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулирует со скоростью v вода. Радиус кольца равен R, диаметр трубки d << R. С какой силой растянута резиновая трубка?

Ответ: T = ρ (πd²/4) v².

Решение.

В ыделим малый элемент трубки длины RΔα (cм. рис.). Растянутые стенки трубки сообщают жидкости, протекающей по этому элементу, ускорение a = v²/R. По третьему закону Ньютона на элемент трубки со стороны жидкости будет действовать сила

ΔF = ρ(πd²/4)RΔαv²/R,

где ρ – плотность воды. Сила ΔF уравновешивается силами натяжения кольца Т. Из условия равновесия, учитывая, что RΔα мало, имеем

ΔF = 2Т sin(Δα/2) = T Δα

Следовательно искомая сила

T = ρ (πd²/4) v².

16. В дне сосуда проделано отверстие сечением S₁. В сосуд налита вода до высоты h и уровень ее поддерживается постоянным. Определить площадь поперечного сечения струи, вытекающей из сосуда на расстоянии 3h от его дна. Считать, что струя не разбрызгивается; силами трения в жидкости пренебречь.

Ответ: S₂ = ½ S₁.

Е сли не учитывать сжимаемости воды, можно считать, что за любые равные промежутки времени через сечения 1 и 2 проходит одинаковое количество жидкости

S₁v₁Δt = S₂v₂Δt,

где v₁ и v₂ – скорости жидкости в сечениях 1 и 2, имеющих площади S₁ и S₂. Скорости в потоке жидкости определятся из закона Бернулли, представляющего собой выражение закона сохранения энергии для жидкости, заключенной в единичном объеме. Для уровней 1 и 2, пренебрегая скоростью жидкости на открытой поверхности и учитывая, что работа внешних сил равна нулю (внешними силами здесь являются силы атмосферного давления, действующие на жидкость сверху и снизу), можно записать

ρgh = ½ ρv₁²,

откуда

v₁ = (2gh)^1/2.

При переходе единичного объема жидкости с уровня 0 на уровень 2 аналогично получим

ρg4h = ½ ρv₂²,

откуда

v₂ = (8gh)^1/2.

Решая эти уравнения относительно искомого сечения S₂, получим

S₂ = 0.5 S₁

V. Молекулярная физика, термодинамика.

5.1. Поверхностное натяжение.

1. В озеро глубиной h = 20м и площадью S = 10км² бросили кристаллик поваренной соли массой m = 0.01г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом V = 2.0см³, зачерпнутым из этого озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно распределилась в озере?

Ответ: N ~ 10⁶ молекул.

Решение.

Общее количество молекул соли в кристалле

N_o = N_Am/μ,

где N_A – число Авогадро, μ - молярная масса NaCl. Это количество молекул равномерно распределилось по объему озера

V_o = Sh.

Концентрация молекул NaCl в озере и наперстке одинакова

N/V = N_o/(Sh),

где N – количество молекул в наперстке. Отсюда

N = VN_o/(Sh) = mVN_A/( μhS) = 10⁶ молекул. (μ = 60 г/моль)

2. Средняя квадратическая скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 460м/с. Какое число молекул содержится в m = 1г этого газа? Газ считать идеальным.

Ответ: N ~ 1.9 10²² .