Решение.

В указанный момент скорости муфт равны, а угловая скорость стержня L равна нулю.

Следовательно, проекции ускорений муфт на стержень равны между собой:

acosα = v_o²sinα/R,

где а – ускорение муфты В, α – угол между стержнем и прямой ОВ. Отсюда

а = v_o²tgα/R = v_o²/(L² – R²)^1/2.

II. Законы Ньютона.

ВОПРОСЫ:

Г оризонтальная прямая штанга ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси. По штанге может без трения скользить тело массы m. Первоначально тело удерживается в состоянии равновесия пружиной (см. рис.). Что произойдет с телом, если сообщить ему толчком начальную скорость вдоль штанги? Длиной пружины в нерастянутом состоянии пренебречь.

В состоянии равновесия тела

mω²x = kx ,

где х – расстояние от тела до оси. Отсюда ясно, что при любом х пружина сообщает необходимое для вращения центростремительное ускорение. Поэтому после толчка тело будет двигаться с постоянной скоростью до упора А или до тех пока для пружины выполняется закон прямой пропорциональности между силой и деформацией.

Ж елезная дорога идет так, как показано на рисунке. Какой участок пути подвергается наибольшему разрушению при движении поездов?

Наибольшему разрушению подвергается сопряжение дуг, образуемых дорогой. В этом месте центростремительное ускорение, сообщаемое вагону равнодействующей приложенных к нему сил, испытывает скачок равный v² (1/R₁ +1/R₂). Из-за зазора между щеками колес и рельсами происходит удар. Несколько менее сильный удар происходит и в местах сопряжения прямых участков дороги с дугами.

Сопряжение различных участков, а также повороты дороги из-за этого никогда не делают с помощью дуг окружностей. Они устраиваются так, чтобы радиус кривизны менялся плавно.

На очень тонкой нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. В каких точках траектории ускорение шарика направлено вертикально вниз, в каких вертикально вверх, и в каких горизонтально? В начальный момент нить не растянута.

Н аправление ускорения совпадает с направлением результирующей силы. Вниз ускорение направлено при крайних верхних положениях шарика. Вверх ускорение направлено при крайнем нижнем положении и горизонтально – при положениях определяемых углом α. Найдем α.

Mv² /L= T – mgcosα ,

c другой стороны

T = mg/cosα.

На основании закона сохранения энергии имеем

½ mv² = mgLcosα.

Из этих уравнений находим, что cosα = 1/√3 и, следовательно, α ~ 54^o45^/.

В центре платформы, свободно вращающейся вокруг вертикальной оси, стоит пушка. Ось вращения походит через ее казенную часть. В горизонтальном направлении вдоль радиуса платформы сделан выстрел. Изменится ли при этом скорость вращения платформы?

Скорость вращения замедлится. Платформа сообщает дополнительный импульс в направлении по касательной к траектории конца ствола пушки. По третьему закону Ньютона вылетающий из ствола снаряд будет оказывать давление на внутреннюю часть ствола, направленное против вращения.

Вопрос. Чем отличаются вес тела и сила тяжести?

Ответ. Сила, с которой тела, вследствие его притяжения к Земле, действует на опору или подвес, называется весом тела. Силой тяжести называют силу притяжения тела к Земле. Вес тела приложен к опоре или подвесу. Сила тяжести приложена к телу.

Вопрос. По второму закону Ньютона ускорение тела обратно пропорционально его массе. Почему же при свободном падении ускорение всех тел одинаково?

Ответ. Ускорение свободного падения всех тел одинаково, поскольку сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.

Вопрос. Ускорение ракеты возрастает даже в том случае, когда равнодействующая приложенных к ней сил остается неизменной. Почему?

Ответ. Ускорение растет из-за уменьшения массы ракеты.

Вопрос. Автомобиль движется прямолинейно по горизонтальному участку шоссе с ускорением а = 1 м/с². С какой силой F человек массы m = 70 кг давит на вертикальную спинку сидения?

Ответ. F = ma = 70 H.

Вопрос. Почему нагруженный автомобиль на булыжной мостовой движется более плавно, чем такой же автомобиль без груза?

Ответ. Нагруженный автомобиль имеет значительно большую массу, чем пустой. Увеличение массы автомобиля уменьшает ускорения, сообщаемые ему толчками камней булыжной мостовой.

Вопрос. Открытый сосуд частично заполнен водой, не смачивающей его стенки. Можно ли в условиях невесомости перелить воду из этого сосуда в другой такой же сосуд?

Ответ. Можно, соединив сосуды отверстиями и сместив их в сторону заполненного сосуда.

Вопрос. Как сравнить массы двух тел в условиях невесомости.

Ответ. По периодам свободных колебаний тел на пружине.

Вопрос. Два шара, соединенные невесомой нерастяжимой нитью, лежат на гладкой горизонтальной плоскости. У правого шара масса больше. С одной и той же силой тянут сначала правый шар вправо, затем левый шар – влево. Одинаково ли натяжение нити в двух случаях?

Ответ. В обоих случаях система (два шара и нить) движется с одним и тем же ускорением, но в первом случае нить сообщает его телу меньшей массы. Поэтому и натяжение нити в первом случае меньше.

К концам нити, переброшенной через два гвоздя, прикреплены движущиеся по окружности грузы (см. рис.). Слева висят два груза массы m каждый, справа – один груз массы 2m . Будет ли система находиться в равновесии?

Рассмотрим силы, действующие на нить, перекинутую через левый гвоздь. Вертикальные составляющие сил натяжения Т, действующих на тела, равны mg, если нить закреплена на гвозде. На узел, по третьему закону Ньютона, действуют те же силы Т. Их сумма направлена вертикально вниз и равна 2mg. В случае одного вращающегося тела вертикальная составляющая силы натяжения нити Т₁ равна 2mg (если тело не опускается вниз). Но сама сила натяжения нити T₁ > 2mg. Следовательно, система не будет находиться в равновесии. Правый груз перетянет.

Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси Ох. Ее координата изменяется со временем по закону x = 2 + 5t + 4t² (величины измерены в СИ) Модуль равнодействующей силы, действующей на материальную точку вдоль оси Ох, равен F = 40 Н. Чему равна масса материальной точки?

Ответ. Ускорение материальной точки а = 8 м/с². Масса материальной точки m = F/a = 5 кг.

Небольшое тело массой m = 1 кг, брошенное под углом к горизонту, имеет в верхней точке траектории полное ускорение а = 12 м/с². Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на тело в этой точке?

Ответ. Равнодействующая сила F, действующая на тело, является векторной суммой силы сопротивления воздуха F_c и силы тяжести mg:

F = F_c + mg.

В верхней точке траектории сила сопротивления воздуха направлена горизонтально, т.к. ее направление противоположно направлению скорости и лежит на той же прямой, а сила тяжести всегда направлена вертикально. Поэтому

F = ma = [(mg)² + (F_c)²]^1/2.

Отсюда

F_c = m(a² – g²)^1/2 = 6.9 H.

Вопрос. Два тела, массы которых М и m (M > m), подняты на одинаковую высоту над землей и одновременно отпущены. Одновременно ли они приземлятся, если средняя сила сопротивления воздуха для обоих тел одинакова?

Ответ. Ускорение тела, например, массой, М равно а = g – F/M, где F – сила сопротивления. Следовательно, скорее упадет тело с большей массой.

Вопрос. На доске стоит человек. Внезапно он приседает. Что произойдет в первый момент: увеличится или уменьшится прогиб доски? Что произойдет, если человек сидел на корточках и внезапно выпрямился?

При приседании уменьшится, при выпрямлении - увеличится. При приседании ускорение центра масс человека направлено вниз, а при выпрямлении вверх.

В опрос. Определить ускорение грузов в системе блоков с грузами, изображенной на рисунке. Массой блоков и нитей пренебречь. Нити считать нерастяжимыми. В какую сторону будут вращаться блоки при движении грузов?

Так как массой блоков и нитей можно пренебречь, силу натяжения можно считать постоянной по всей длине нити. Поэтому

m₁g – T = m₁a₁ ;

m₂g – 2T = m₂a₂ ;

2T – T = 0 (т. К масса блока А равна нулю).

Отсюда T = 0

и a₁ = a₂ = g.

Оба груза свободно падают с ускорением g. Блоки В и С вращаются против часовой стрелки, блок А – по часовой стрелке.