Решение

Полагая вольтметр идеальным, найдем токи, протекающие по ветвям ВА^/В^/ и ВА^/В:

J = U_o/(R + R_x).

Разность потенциалов между точками А^/ и А будет равна

U_A^/_A = U_o/3 = |R – R_x|U_o/(R + R_x).

Знак модуля появляется потому, что вольтметр указывает абсолютное значение напряжения. Учитывая оба знака разности R – R_x, получаем

R_x = ½ R при R_x < R,

R_x = 2R при R_x > R.

6. Через нагревательную спираль, сопротивление которой постоянно, пропускают постоянный ток. На сколько процентов изменится среднее количество теплоты, выделяющейся в спирали в единицу времени, если через спираль пропускать одновременно с постоянным током переменный (синусоидальный) ток, амплитудное значение которого составляет 10% от силы постоянного тока? (Меледин, 3.102)

Ответ: на 0.5%.

Решение

Полный ток через спираль будет равен

J(t) = J_o[1+ αsin(ωt)],

где α = 0.1, ω – угловая частота тока, t – время. Тогда для мощности тепловых потерь можно записать

P = R<J²>_ср = RJ_o²[1 + 2α< sin(ωt)>_ср + ½ α²<[ sin(ωt)]² >_ср = RJ_o²[1 + ½ α²],

так как

< sin(ωt)>_ср = 0,

<[ sin(ωt)]² >_ср = ½ - ½ <cos(2ωt)>_ср = ½ .

Относительное изменение мощности потерь составит

ΔP/P = ½ α² = 0.005. (0.5%.)

7 . Имеются два идеальных трансформатора с отношением числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки k = 3. один из трансформаторов выполнен с перемычкой так, что магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой, делится в сердечнике трансформатора на два равных потока. Первичная обмотка одного из них последовательно соединена со вторичной обмоткой второго трансформатора, а свободные концы этих обмоток включены в сеть переменного напряжения с U_o = 100 В. Вторичная обмотка первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой второго. Определить амплитуду U переменного напряжения между свободными концами этих обмоток (см. рис.)

Ответ:U = 45 B ; 15 B.

Решение.

Переменный ток силы J₁ в обмотках трансформаторов, подключенных к сети питания, создает переменный магнитный поток Ф_1к в каждом трансформаторе:

Ф_1к = N_kJ₁ ( k = 1,2),

где коэффициент пропорциональности  зависит от конструкции трансформаторов и одинаков для обоих устройств. Благодаря магнитному сердечнику магнитные потоки замыкаются внутри трансформатора и пронизывают витки обмоток. На зажимах обмоток трансформаторов, подключенных к сети питания, возникает ЭДС самоиндукции , равная сумме ЭДС ₁ и ₂ самоиндукции в обеих катушках, причем:

₁ = -N₁N₁J₁ = -N₁² J₁

и

₂ = -N₂N₂J₁ = -N₂² J₁ ,

так что

 =  ₁ + ₂ = - J₁ (N₁² + N₂²) = U_o,

где N₁ и N₂ – количество витков первичной и вторичной обмоток каждого из трансформаторов. Для ненагруженного трансформатора в режиме холостого хода, когда вторичная цепь системы трансформаторов разомкнута и ток J₂ в ней равен нулю, а в первичной цепи падением напряжения на ее сопротивлении R можно пренебречь (J₁R << U_o), имеем ЭДС индукции на каждой обмотке трансформаторов, составляющих вторичную цепь системы:

₁₂ = N₂(dФ₁/dt) = N₂N₁J₁

и

₂₁ = N₁(dФ₂/dt) = ½ N₁N₂J₁ .

В последнем равенстве учтено, что магнитный поток Ф₂, создаваемый током J₁, в обмотке второго трансформатора, содержащей N₂ витков, не весь, а только половина проходит через витки первичной обмотки, содержащей N₁ витков.

Полная ЭДС U на концах вторичной цепи:

U = ₁₂  ₂₁ = N₁N₂J₁ (1  ½ )

в зависимости от способа включения обмоток в этой цепи. Откуда получаем:

3/2U_ok/(1 + k²) = 0.45 U_o = 45 B

U = U_o N₁N₂ /(N₁² + N₂²) (1  ½ ) =

1/2U_ok/(1 + k²) = 0.15 U_o = 15 B

Список литературы.

1.Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я., “Задачи по физике для поступающих в ВУЗы.”-М.: Наука, 1998.

2. Баканина Л.П., Ьелонучкин В.Е., Козёл С.М., Мазанько И.П.”Сборник задач по физике.”-М.:Наука,1990.

3. Гольдфарб Н.И. “Сборник вопросов и задач по физике.”- М.Высшая школа, 1973.

4. Шальнов В.П. “Задачи по физике.”- М.Наука, 1972.

5. Коган В.Ю. “Задачи по физике.”-М.ПРОсвещение, 1971.

6. Меледин Г.В. “Физика в задачах.”- М.Наука,1985.

7. Слободецкий И.Ш., Орлов В.А. “Всесоюзные олимпиады по физике.”- М.Просвещение, 1985.ю

8. Воробьёв И.И. Зубков П.И, Кутузова Г.А., Савченко О .Я “Задачи по физике”-М.Наука, 1981.

9. Манида С.Н. “Решение задач повышенной сложности”-С-Петербургский университет, 2004.

10. Ьалаш В.А. “Задачи по физике и методы их решения”-М.Просвещение, 1983.

11. Горбунов А.К., Панаиотти Э.Д. “Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ”-М.МГГУ им. Н.Э.Ьацмана, 2005.ю

12. Алешникевич В.А., Гречёв А.В. ”Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ”-М.Физический факультет МГУ, 1995-2007г.

13. Чешев Ю.В., Можаев В.В. “Билеты вступительных экзаменов в МФТИ”- М.20004